使用列生成解决Markowitz模型的扩展

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收藏 2022-06-11

英文标题：
《Using Column Generation to Solve Extensions to the Markowitz Model》
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作者：
Lorenz M. Roebers, Aras Selvi, Juan C. Vera
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
We introduce a solution scheme for portfolio optimization problems with cardinality constraints. Typical portfolio optimization problems are extensions of the classical Markowitz mean-variance portfolio optimization model. We solve such type of problems using a method similar to column generation. In this scheme, the original problem is restricted to a subset of the assets resulting in a master convex quadratic problem. Then the dual information of the master problem is used in a sub-problem to propose more assets to consider. We also consider other extensions to the Markowitz model to diversify the portfolio selection within the given intervals for active weights.
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中文摘要：
我们介绍了一种带基数约束的投资组合优化问题的解决方案。典型的投资组合优化问题是经典Markowitz均值-方差投资组合优化模型的扩展。我们使用类似于列生成的方法来解决此类问题。在该方案中，原始问题被限制为资产的子集，从而产生一个主凸二次问题。然后将主问题的对偶信息用于子问题，以提出更多需要考虑的资产。我们还考虑了对Markowitz模型的其他扩展，以在给定的主动权重区间内使投资组合选择多样化。
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分类信息：

一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Optimization and Control 优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Portfolio Management 项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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Using_Column_Generation_to_Solve_Extensions_to_the_Markowitz_Model.pdf
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大多数88

2022-6-11 05:32:44

技术说明：使用列生成来解决马科维茨模型的扩展Lorenz M.Roebers、Aras Selvi和Juan C.Vera Tilburg大学计量经济学和运筹学系，5037 AB Tilburg，The NetherlandsARTICLE History，编译日期：2019年6月25日摘要我们介绍了基数约束投资组合优化问题的解决方案。典型的投资组合优化问题是经典Markowitz均值-方差投资组合优化模型的扩展。我们使用类似于列生成的方法来解决此类问题。在该方案中，原始问题被限制为资产的子集，从而产生一个主凸二次问题。然后在asub问题中利用主问题的对偶信息来支持更多的资产。我们还考虑了对Markowitz模型的其他扩展，以在给定的有效权重区间内使组合选择多样化。关键词运动组合优化；马科维茨投资组合理论；列生成1。简介在投资组合优化中，投资者在可用资产之间分配资金。目标是从一组可行的投资组合中选择最佳的投资组合，其中投资组合的质量是根据不同的因素、经典预期回报和风险来衡量的。也就是说，投资组合优化问题自然是一个多目标问题，风险和回报之间存在权衡：通常预期回报率越高意味着面临的风险越高，反之亦然。这种交易是根据投资者的风险厌恶程度设定的。投资组合优化的标准模型是传统的Markowitz均值-方差投资组合问题（Markowitz，1952）。在该模型中，预期收益和风险之间的权衡由收益预期和收益方差的加权组合表示。

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nandehutu2022

2022-6-11 05:32:47

马科维茨模型在理论上非常强大，但由于设置不现实，因此受到了很多批评，因此，将简单的马科维茨模型扩展为基数和数量约束非常重要（参见，例如，（Cesarone、Scozzari和Tardella，2013））。在本文中，我们考虑了传统的Markowitz均值-方差投资组合问题，该问题被一些实际约束（包括基数约束和数量约束）所扩展。现有的解决这些硬约束的方法是基于启发式和进化计算的。我们提出了一种基于列生成方法的二次优化问题的新方法。为此，约束联系人Aras Selvi。电子邮件：a。selvi@tilburguniversity.eduare分为两组。第一组“简单”是一组线性约束。第二组约束是计算复杂性方面的硬约束。该组由非凸的跟踪误差约束和组合性质的基数约束组成。基本模型包括基于多个特征（如主动权重、市场资本分位数、部门和偏离基准）对资产权重设置限制的约束。我们将基本模型定义为由第一组约束条件扩展的Markowitz模型。由于包含的所有约束都是线性的，所以基本模型是一个（凸）二次优化问题，可以非常高效地求解。事实上，我们的实验分析表明，商业解决方案很容易解决这个问题。

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能者818

2022-6-11 05:32:50

我们的方法将基于迭代求解基本模型的几个实例，因此效率至关重要。第二组由三种类型的约束组成，即对偏离基准的主动股票约束、对所选投资组合回报与基准之间相关性的跟踪误差约束，以及对投资组合中主动资产数量的基数约束。我们通过不断调整风险参数来解决跟踪误差约束问题。为了处理基数约束，我们提出了一个基于投资这些资产边际效应的新资产选择子问题。我们的方法可以看作是将列生成扩展到二次设置。在文献中，非常关注现实生活中的交易成本和监控可用性；特别地，研究了基数约束。Cesarone等人（2013年）讨论了这类问题的计算复杂性。虽然经典的Markowitz模型是一个凸二次规划模型，但基数约束导致了一个非常复杂的NP-hard问题，可以通过混合整数二次规划来建模。Bienstock（1996）提供了一种精确的方法，采用了分支切割算法。尽管这项工作提供了理论上强有力的结果，但这种方法对于实际问题并不实用（见（Cesarone et al.，2013））。因此，文献中考虑的算法主要基于局部搜索和多目标进化算法，无法保证全局最优。遗传算法、禁忌搜索和模拟退火对基数约束的影响见（Changet al.，2000）的详细工作和其中的参考文献。

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何人来此

2022-6-11 05:32:54

还研究了进化算法的扩展，如记忆算法，以解决基数约束（Streichert、Ulmer和Zell，2004）。Anagnostopoulos和Mamanis（2011）的工作中可以找到更多进化算法的实验和比较。本文的其余部分结构如下。在第2节中，我们提供了符号，并从数学上阐述了问题。在第3节中，我们介绍了解决问题的方法。在第4节中，我们对我们的方法进行了数值测试。我们描述了我们使用的数据，并通过分析结果来评估解决方案的性能。第5.2节给出了结论、调整解决方案的替代方法和最终注释。初步研究投资组合构建问题遵循马科维茨（1952）的模型，其中arisk averse investor的目标是构建一个最大化预期回报和最小化风险的投资组合。考虑到涉及彩票等的大量实验证据，风险规避是一个非常现实的假设（Holt&Laury，2002）。马科维茨模型使用投资组合收益的波动性作为风险度量。鉴于Ohm, 根据资产收益的方差方差矩阵和资产预期收益的向量α，我们建立了以下优化模型minwwTOhmw- λαTws。t、 wi公司≥ 0i（非负权重分配）Xi∈Iwi=1（全部投资组合）（1），其中决策变量向量w表示每项资产中投资的财富百分比，I是所有可能资产的集合。参数λ>0反映了投资者的风险厌恶，平衡了风险和回报之间的偏好。

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mingdashike22

2022-6-11 05:32:57

FirstConstraint将权重分配限制为非负（允许空头头寸），第二个约束确保资产权重的总分配总和达到1（仅表明所有基金必须投资于我们的资产范围）。假设投资者只关心投资组合回报的均值和方差，我们忽略了所有更高的时刻，如偏态（尾部风险）或偏态（尾部肥胖）。因此，到目前为止，我们使用了相同的假设，即在无摩擦的环境中，可以很容易地构建均值-方差有效边界（参见e.g.（Cochrane，2009）），并选择最佳投资组合。2.1. 基本模型我们在模型（1）中添加约束，使分析更接近实际实现和文献中的最新发展。我们使用M CAP Qkto表示与第k个市场资本五分位数中的公司相对应的资产集，其中k∈ K={1，…，5}。指数k=1代表最大的五分位数，k=5代表最小的五分位数。给定问题中的资产被分配到多个部门：每个资产i属于某个部门j。我们将集合部门j定义为部门j中所有资产i的集合，其中相关公司属于部门j∈ J、所有的扩展在财务上都非常直观。我们假设权重为WB的基准是外部指定的。我们引入了辅助决策变量=w-wb，根据资产权重衡量与给定基准的偏差。与模型（1）的第一个区别是，我们使用dTOhmd+λαTd作为目标函数，而不是wTOhmw+λαTw。在我们的方法中，不是将λ视为异源固定参数，而是动态调整λ的值，以满足风险暴露约束。

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大多数88

2022-6-11 05:32:59

更多详情见第3节。我们根据不同的特征对偏离基准的情况增加了限制：-0.05≤ di公司≤ 0.05我∈ I（与基准重量的偏差）-0.1≤xi∈部门JDI≤ 0.1j∈ J（扇区有效权重）-0.1≤xi∈MCAP Qkdi≤ 0.1k∈ K（市场资本五分位活跃权重）-0.1≤xi∈Idiβi≤ 0.1（β-有效权重）与基准权重的偏差约束将个体与基准权重的偏差限制在-5%至+5%之间。给定问题中的资产被分配到各个部门；每项资产都属于一个部门。因此，扇区活动权重约束将每个扇区的总偏差总和限制在10%以下。资产的市值反映了资产相对于市场的资本化规模。市值五分位数约束确保每五分位数资本规模的总偏差不超过10%。贝塔主动权重约束确保贝塔乘积的总和（每个资产对整个市场的敏感性的外部特定度量）以及与基准的偏差不超过10%。这些约束条件确保已构建的投资组合与基准没有太大偏差，并且资产的权重分配分布在各个部门、资本化和beta之间。这与风险管理角度和其他限制投资组合暴露于特殊（如特定公司）冲击的政策有关。2.2. 计算困难约束第2.1节中讨论的基本模型可以有效地解决。在本节中，我们引入的约束是使问题可计算的约束。2.2.1. 主动共享我们引入的第一个非凸约束是主动共享约束。

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大多数88

2022-6-11 05:33:04

最初由Cremers和Petajisto（2009）提出并由Cremers（2017）进一步分析的activeshare概念是对投资组合相对活跃度的衡量。投资者对投资组合的活跃份额感兴趣的原因有几个。例如，在共同基金中，了解基金经理的活跃程度非常重要。毕竟，任何积极的投资组合管理服务都涉及某些成本（管理费），这些成本被视为对投资组合经理产生正异常回报（金融术语、正Alpha）的努力的补偿。这个共同基金经理的例子听起来可能有限制性，但其概念相当广泛，可以应用于任何投资组合选择程序。由于通过构建完全投资于基准的投资组合的活跃份额为零，因此我们的优化问题只是试图找到与给定基准的最佳偏差。此外，通过比较每项资产的投资金额，可以观察到与基准的偏差。活动共享约束由以下公式给出：0.6≤ 1.-xi∈Imin（wi、wbi）≤ 1（主动共享）该约束的数学正确性也是直观的。假设当前解决方案中选择的投资组合与基准完全相同。然后，min（wi，wbi）=每个资产i的wbif，结果为1-Pimin（wi，wbi）=0。这显然违反了法律。然而，若所选投资组合中存在更多显著偏差，则约束将得到满足。我们使用引理2.1重新表述了偏差绝对值之和的主动股份约束。引理2.1。在完全投资组合约束下，对于任何a:Ximin（wi，wbi）≤ a当且仅当ifXi | di |≥ 2(1 - a）证明。

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能者818

2022-6-11 05:33:07

对于所有i，我们有min（wi，wbi）=（wi+wbi）-|wi公司-wbi |=（wi+wbi）-|di |。ThusPimin（wi，wbi）=Pi（wi+wbi）-Pi | di |=1-Pi | di |和lemmafollows。因此，在我们的例子中，主动共享约束等价于toPi | di |≥ 1.2（总绝对偏差）2.2.2。跟踪误差跟踪误差计算（Roll（1992）引入，Rudolf、Wolter和Zimmermann（1999）分析）也可以被视为衡量投资组合回报相对于基准的分散程度。0.05≤√dT公司Ohmd≤ 0.1（跟踪误差约束）约束的左侧为凹面，右侧为凸面。由于通常很难解决具有凹约束的最小化问题，我们使用另一种方法来满足跟踪误差约束，即通过调整风险规避参数值λ。请注意，跟踪误差约束是对风险度量的约束，因此选择λ将反映跟踪误差是有意义的。因此，该算法动态调整λ值以满足跟踪误差约束。第3.2.2.3节给出了该方法的详细信息。基数基数约束与以下观点密切相关：金融市场没有摩擦，存在大量交易成本和可分割性限制。因此，平衡一个包含数百项资产的投资组合可能会非常昂贵，并侵蚀所有净回报。这促使投资组合中只有有限数量的头寸发生变化。另一个想法是，资产较少的投资组合易于监督和分析。

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nandehutu2022

2022-6-11 05:33:10

因此，基数约束带来了实际优势。在我们的模型中，基数约束确保活动资产（即非零权重资产）的数量至少为50，最多为70.50≤ 卡（wi6=0）≤ 70（基数）此约束是一个组合约束，将此类型的组合约束添加到二次优化问题会使问题在计算上很难解决。我们的主要贡献是一种新的方法来解决这一限制。简而言之，在所提出的方法中，我们以交互方式维护一小部分候选资产，以确保基数约束。我们找到了仅限于这组资产的最佳投资组合。然后，通过计算每项资产对目标的边际影响，动态更新资产集，并将最有希望的资产作为新的候选资产，同时删除权重较小的资产。边缘效应的作用类似于线性程序列生成成本的降低。详情见第3.3节。在我们的方法论中，我们将问题分为一个主问题和一个子问题。给定一组候选资产，我们将主问题称为第2.1节中介绍的基本模型，仅限于C。ρC=心智，wdTOhmd- λdTαs.t.wi≥ 0我∈ IPi公司∈Iwi=1 | di |≤ 0.05我∈ 我圆周率∈部门JDI≤ 0.1j∈ J圆周率∈MCAP Qkdi≤ 0.1k∈ K圆周率∈Idiβi≤ 0.1（PsimC）主问题PsimC是一个（凸）二次优化问题。有有效的方法来解决这类问题；e、 g.《内点法》（Wright，1997）。现在，我们需要注意第2.2节中引入的硬约束。首先，我们看一下主动共享约束或等效的总绝对偏差约束。

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mingdashike22

2022-6-11 05:33:13

为了满足这一约束，我们推导出以下有效条件。xi∈I | di |=Xi∈C | wi- wbi |+Xi/∈Cwbi公司≥xi∈C（wi- wbi）+（1-xi∈Cwbi）=2（1-xi∈Cwbi）和thusPi∈Cwbi公司≤ 0.4表示总绝对偏差约束。因此，为了满足主动共享约束，我们随机取消选择C中的资产，以减少基准权重的总和，例如PI∈Cwbi公司≤ 0.4.当违反约束时，通过重新调整λ的值，在每个步骤中获得跟踪误差约束。请注意，dTOhmd是客观条件之一；因此，通过调整λ，我们可以使psimchange优先：减小λ对于最小化跟踪误差更为重要，因此减少dTOhmd、而增加λ则通过允许更高的风险来最大化预期收入，从而增加dTOhmd、为了满足基数约束，我们通过在一组70个选定的候选资产（所有其他资产在解决方案中的权重均为0）上求解问题PSIMCTO最优来构建投资组合。通过这种方式，基数约束得到满足。通过删除零权重或小权重的资产，并用从给定资产通用性中选择的新候选资产替换，可以迭代修改候选集。当我们多次解决问题（PsimC）时，使用高效的解决方案非常重要。我们在MATLAB 2017b软件的Yalmip（Lofberg，2004）环境版本R20180926下使用Mosek版本8（Mosek ApS，2017）作为解算器。在我们测试的解算器中，Thissolver对解决我们的问题最为有效。现在，我们将解释我们最初如何选择资产集，以及我们如何在每次操作中更新它。对于每个给定的审查期，我们通过将C设置为前一期投资组合中选择的资产集来初始化算法。

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大多数88

2022-6-11 05:33:16

如果先前余额组合中的候选资产不再存在于市场中，它将被随机资产替换为C。迭代地，在求解候选资产集C上的PSIMC后，我们从C中移除权重最低的资产和所有我们不投资的资产（投资<10-5）并将其从C中移除。然后，为了调整基数，即我们在投资组合中考虑的资产数量为70，我们重新选择不在C中的资产添加到C中。我们根据投资这些资产的边际影响进行此操作。接受评估/∈ 设C=C∪{i} 。我们有兴趣知道我在求解（PsimC）时是否会有正权重或0权重。为了检查这一点，我们将wi= in（PsimC). 请注意，这个新问题与（PsimC）非常相似，我们称之为（PsimC).（PsimC）的目标) 是（PsimC）的相同目标加上术语（2dTOhm·,我-λαi） + Ohmi、我.包括资产i对目标的边际直接影响可分为三个主要部分。这三部分是：对投资组合方差的边际影响、对平均投资组合回报的边际影响和对周转成本的边际影响。对目标函数和包括资产i在内的营业额的边际直接影响可从方程（2）中获得。mi：=2dTOhm·,我- λαi- 2λ10-3I（wP rei≥ 10-5）（2）在边际成本公式中，wP Rei表示之前投资组合中投资于资产i的金额。相应地，I（wP rei≥ 10-5）是一个指示器功能。如果在前一期间，资产i中的投资金额在数值上非常大，则该指标函数取值1；i、例如，至少为当前预算的0.001%，否则为0。（PsimC）的约束) 与（PsimC）的约束相同，但常数项除外。

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可人4

2022-6-11 05:33:19

间接影响可通过使用双（阴影）值获得。阴影值通常用于线性优化问题，但由于不具有强大的对偶性，它们也可用于非线性模型。将（PsimC）的约束写入“Ax”≤ b和s表示相应的对偶值。然后，投资于资产i的间接影响，如列生成的情况，由等式（3）给出。ki：=sTA·，i（3），然后使用方程式（4）获得投资资产i的边际效应δiof。δi=mi- ki（4）将具有最负边际效应的资产添加到候选资产列表中，使得新集合C的基数为70。然后，再次求解了对流问题（PsimC）。我们选择允许投资固定数量的70项资产，因为投资少于70项资产会导致（PsimC）的可行区域更小，因此导致比允许投资更多资产更糟糕的目标。

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kedemingshi

2022-6-11 05:33:21

算法1描述了逐步优化投资组合的过程。数据：α：平均回报参数，Ohm: 方差协方差矩阵-1：前期投资组合，wb：基准投资组合，(R)λ=5：风险参数λ=5：调整后的风险参数wp ret：在t期间调整后获得的权重- 1删除=I（wt-1=0）：我们在t期未投资的资产- 1非零=Pi-Removedi：我们未投资的资产数量wt=P sim：w（-Removed）：初始投资组合T=wt- wb：与基准相比的权重差异 = 10-3λ：营业额惩罚结果：wt、best、dt、bestwhile time≤ 2.9分钟后删除| wb（已删除）|<0.6 doAdd任意资产以删除wt（已删除）=0if的wt和DTP sim√dT公司Ohmd<0.05然后设置λ=0.9λelseif√dT公司Ohmd>0.1，然后设置λ=1.1λelseif Psim（wt，(R)λ）+ 营业额（wt，wb）<Psim（wt，best，(R)λ））+营业额（wt，best，wP ret），然后设置wt，best=wtendset OLDROVED=Removedset Removed=OLDROVED∪ {i:argminiwt（i）| i∈ 删除}设置wt（删除）=0设置删除=（wt<10-5）设置非零=Pi-RemovedSelect 70- 非零资产基于在目标上具有最佳边际效果的资产删除=删除，不包括所选资产如果（旧删除=新删除），则重新选择70- 非零随机非移除资产newremoved=移除，不包括重新选择的资产sendremoved=newremovedendendandalgorithm 1：审查期t4的CG。应用程序下一步，我们将解决方案方法应用于所使用的数据集，并使用相关性能指标评估我们的解决方案。4.1. 数据该问题由全球投资公司Principal Inc.确定。该公司还提供了测试解决方案方法的数据。我们获得了从2007年1月3日开始的10年时间序列数据，我们称之为标准普尔500指数数据，以及同一时间间隔内这些资产收益率的4周方差协方差矩阵估计值。

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可人4

2022-6-11 05:33:25

条目每28天（4周）更新一次。日期每个条目的要素包括：唯一标识代码的标识符、用于设置区间内部门活跃权重的公司部门、反映资产相对于整个市场波动性的贝塔值、作为预期回报显示的绩效评估的阿尔法分数、资产名称、，基准权重，即所提供基准中的投资金额和市值五分位数，按市场分位数反映资产公司的规模。在结果表中，我们得到了每4周的历史回报。我们假设某一日期的回报是4周前完成的投资的结果。因此，2007-01-03年第一天的回报条目实际上是2006-12-06.4.2投资的回报。绩效衡量成本计算的基础是投资组合权重w和给定投资组合的四周回报率r。对于绩效衡量的计算，我们还包括营业额调整后的回报率。在我们的方法中，营业额被罚0.5%，以避免因投资组合变化而产生的高成本。营业额由以下两个公式计算。wP rei，t=wi，t-1（1+ri，t-1） Piwi，t-1（1+ri，t-1）营业额（wi，t，wP rei，t）=Xi | wi，t- wP rei，t |我们通过将以下结果与基准结果进行比较（包括和不包括周转成本）来评估我们的解决方案：o累积回报是获得的总回报。

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可人4

2022-6-11 05:33:28

它被用来观察在最后一个时期结束时，科森投资组合计划的表现如何年度回报将累计期间转换为平均年度回报。使用年度回报的优势在于，该绩效衡量与衡量的时间间隔无关年化超额回报定义为拟议投资组合的年回报率与基准年回报率之间的差异跟踪误差是所选投资组合的回报与基准之间差异的标准偏差。我们通过考虑一年内的再平衡次数，使用年化跟踪误差。跟踪误差可用于分析投资组合与基准的跟踪程度夏普比率是一种衡量投资组合相对于其所承担风险的回报的指标（夏普，1994）。它的计算方法是从最终回报中减去最佳无风险期权，然后除以观测回报的标准差。由于无风险期权根本不是投资，因此我们将该值取为1。该比率有助于我们了解选择风险较高的资产如何影响我们与无风险选项相比的额外回报。这个比率有助于看到回报和风险之间的权衡信息比率是一种衡量指标，通过跟踪误差归一化，显示投资组合的回报率与给定基准相比有多好。根据toGrinold和Kahn（2000）：“信息比率衡量事后（回顾）的成就，意味着事前（展望）的机会。”它是通过将投资组合收益率和基准收益率之间的差异除以跟踪误差来发现的。信息比率与夏普比率相似，但IRR以基准为基础给出了风险和回报。投资组合和基准之间的差异越大，跟踪误差越小，则IR越高。

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kedemingshi

2022-6-11 05:33:31

因此，更高的IR可以用来衡量“基准的遵循程度，以及更好的回报。”4.3. 结果与分析我们对算法的每个审查周期使用170秒的运行时间限制。为了检查我们的方法的性能，我们将我们的投资组合在主数据集上的性能与基准数据集上的性能进行比较。在这种比较中，我们不考虑基准投资组合回报的周转成本。因此，我们将结果分析分为两部分。我们首先比较我们的方法的结果，不包括周转成本。在第二部分中，我们确实将周转成本包括在我们的投资组合中。从表1中的绩效统计数据可以看出，我们的方法（不包括营业额成本）的结果优于基准。在每个性能统计中，我们的模型的结果都优于基准的性能统计。表1：。投资组合绩效统计数据，不包括周转成本。2007年1月1日至2016年12月31日投资组合基准累积回报275.65%239.10%年化回报14.15%12.99%年化超额回报1.16%–夏普比率55.75 40.81信息比率24.25–我们的模型间接处理周转成本，但获得的投资组合仍有较大的周转率。这也可以在图1中看到，图1绘制了我们的投资组合在审查期间的周转成本。这些周转成本按单位周转成本的0.5%计算。图1表明，我们的方法没有充分关注小营业额。图1：。周转成本：基于单位周转率0.5%的周转成本，我们投资组合相对较高的周转成本导致我们的方法表现略差于基准。这些性能统计数据见表2。这些绩效差异表明，我们的方法在每个时期都对投资组合进行了过多的调整。

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能者818

2022-6-11 05:33:34

这就是为什么，对于该模型的未来发展，更加关注周转成本的最小化非常重要。在本节讨论中，我们建议对该方法进行一些调整，以实现较低的营业额。表2：。投资组合绩效统计，包括2007年1月1日至2016年12月31日的周转成本投资组合基准累积回报207.18%239.10%Annualized Return 11.88%12.99%Annualized Over Return–1.11%–Annualized Tracking Error 5.54%–Sharpe Ratio 41.95 40.81 Information Ratio–20.75–回报率的差异是由于单位营业额的周转成本为0.5%。图3显示了从2007年1月31日到2016年12月21日的每周审查日的周转成本。图2显示，包括营业额在内的最终回报率平均没有基准高。这在一定程度上是由较小的风险补偿的，如方框图的较小价差所示。因此，我们的结果投资组合可以被视为更加稳健。图2：。营业额调整后4周回报的箱线图下一步，我们将展示我们的方法在每个审查期间的表现。这些结果如图3所示，它表明模型与基准非常接近，我们的投资组合甚至会导致较小的峰值。这可以解释为，我们的方法导致了比基准更稳健的投资组合。图3：。每个审查周期5的营业额调整4周回报。讨论我们的方法显示了解决基数约束下的投资组合优化问题的前景。表1显示，在风险和预期回报方面，不考虑周转成本的绩效优于基准。但在营业额方面，这种方法还有待改进。图3和表2都表明，该方法因周转成本的限制而存在困难。因此，对于未来的研究，我们建议限制允许的营业额。

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mingdashike22

2022-6-11 05:33:37

尽管营业额调整后的累计回报率绩效略低于基准，但这部分是由于基准没有营业额成本。总的来说，该方法结合了一个综合模型，该模型的性能接近基准，同时考虑了许多实际问题。该方法应同样适用于具有基数约束的二次优化问题（尤其是线性问题）。由于在我们的模型中，我们不允许存在不可行的解决方案，因此，如果没有找到解决方案，则有必要使我们的模型更灵活或允许（小）违反约束。可以做出的另一个改进是考虑多期投资组合选择，以降低显著的周转成本。还可以通过考虑性能参数α的变化来减少周转成本，以及Ohm, 随着时间的推移，这可用于使投资组合更加一致，或发现资产绩效的趋势。该方法的一个可能变体是基于新资产的随机选择的列生成算法；这将使解决方案方法更加多样化，因为在每次迭代中都会有更多的潜在资产。此外，这可能有助于避开可能的局部最优解。其思想是选择离开的资产并随机进入候选资产集。可以统一选择，也可以选择与边际效应或降低成本成比例的概率，其中降低的成本由影子值决定。在我们的算法中，对于每个时间段，我们都会将初始投资组合引用回之前的投资组合，并且算法会通过改进对其进行更改。然而，由于我们启动了之前的投资组合，该投资组合最终将接近之前的投资组合。通过这种方式，我们确保了算法的有效性，并且可以快速终止。

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能者818

2022-6-11 05:33:40

这使得模型能够在更大的数据集（10倍或20倍）上产生基于良好的结果。另一方面，可以查看每个可能的资产，以在每个时间段初始化算法的投资组合。这将增加计算负担，但可以使选择更加多样化。参考Sanagnostopoulos，K.P.，&Mamanis，G.（2011）。均值-方差基数约束投资组合优化问题：五种多目标进化算法的实验评估。专家系统及其应用，38（11），14208–14217。Bienstock，D.（1996年）。一类混合整数二次规划问题的计算研究。数学规划，74（2），121–140。Cesarone，F.、Scozzari，A.、Tardella，F.（2013）。带基数约束的均值-方差组合优化的一种新方法。运筹学年鉴，205（1），213–234。Chang，T.-J.，Meade，N.，Beasley，J.E.，和Sharaiha，Y.M.（2000）。基数约束投资组合优化的启发式算法。《计算机与运筹学》，27（13），1271–1302。Cochrane，J.H.（2009）。资产定价：修订版。普林斯顿大学出版社。Cremers，M.（2017）。积极分享和积极管理的三大支柱：技能、信念和机会。《金融分析师杂志》，73（2），61–79。Cremers，M.，&Petajisto，A.（2009）。你的基金经理有多活跃？预测性能的新指标。《金融研究评论》，22（9），3329–3365。Grinold，R.C.，&Kahn，R.N.（2000）。积极的投资组合管理。McGraw HillNew York。Holt，C.A.，&Laury，S.K.（2002）。风险规避和激励效应。《美国经济评论》（AmericanEconomic Review），92（5），1644–1655。Lofberg，J.（2004）。YALMIP：MATLAB中用于建模和优化的工具箱。计算机辅助控制系统设计，2004 IEEE国际研讨会（第284–289页）。Markowitz，H.（1952年）。

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大多数88

2022-6-11 05:33:43

投资组合选择。《金融杂志》，7（1），77–91。MOSEK ApS公司。(2017). MATLAB MOSEK优化工具箱手册。版本8.1。[计算机软件手册]。恢复fromhttp://docs.mosek.com/8.1/toolbox/index.htmlRoll，R.（1992年）。跟踪误差的均值/方差分析。《港口管理杂志》，18（4），13–22。Rudolf，M.，Wolter，H.-J.，&Zimmermann，H.（1999）。跟踪误差最小化的线性模型。《银行与金融杂志》，23（1），85–103。Sharpe，W.F.（1994年）。夏普比率。《投资组合管理杂志》，21（1），49–58。Streichert，F.、Ulmer，H.、Zell，A.（2004）。进化算法与基数约束投资组合优化问题。2003年运筹学研究论文集（第253-260页）。斯普林格。Wright，S.J.（1997）。原始-对偶内点法（第54卷）。暹罗。

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