基于信息熵的市场效率量化

2022-6-11 05:59:32

基于信息熵的市场效率量化**+ + Nordeutsche Landesbank，D-30159汉诺威¨Fachhochschule f¨ur die Wirtschaft汉诺威，D-30173汉诺威2018年12月7日摘要自20世纪60年代以来，市场是否有效的问题一直在争论中。难以克服争议的一个原因是缺乏一个通用但又精确的定量效率定义，该定义能够在不同的效率状态之间毕业。本文的主要目的是通过制定满足所有州要求的市场效率衡量标准来填补这一差距。研究表明，基于信息熵的效率新定义相当于Fama和Jensen两个最常用的效率定义。因此，这项新措施使人们能够采取步骤解决市场效率状况的争议。此外，研究表明，市场的效率可能来自使用信息预测高于机会水平的事件的可能性，也可能来自错误的定价/报价，这些定价/报价不能反映可能事件的正确概率。最后，效率的计算是在一个简单的游戏（抛硬币）上演示的，以显示如果所有概率都已知，如何准确地量化任何类似市场的系统中的效率。关键词：市场效率、信息理论、经济物理学、资本市场信息、市场预测、博弈论1介绍市场是我们日常生活的重要组成部分。市场（如超市、劳动力市场或股票市场）几乎影响着人类互动的各个方面。因此，对其性质进行了广泛的研究。关于市场（尤其是股票市场）最有趣的说法之一是，市场是有效的。

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2022-6-11 05:59:36

因此，所谓的“有效市场假说”（EMH）已成为一个非常强大且影响深远的概念。例如，它是期权定价理论的概念基础（见例[6]），支持了交易所买卖基金的发明（见例[18]）。因此*电子邮件：roland@rothenstein.orgNobel委员会对Fama、Hansen和Shiller在有效市场假说方面所做的工作表示认可，2013年诺贝尔奖授予了他们“对资产价格的实证分析”。然而，诺贝尔委员会令人惊讶的决定是，向EMH的支持者（Fama）和怀疑者（Shiller）承认价格，这表明，尽管自1960年以来，这一领域已经开展了大量工作[5]，但市场是否有效的问题仍未解决。一方面，有人认为市场是整体有效的（参见[14，31，30]），但另一方面，有人认为效率并不能很好地描述市场行为（参见[44，42]）。本文的主要目的是通过开发一种效率度量方法来克服两种市场效率立场之间的差异，如Instanc e Lo requestedit[27]。这样一种效率衡量标准带来了一种新的看待和分析市场的方式。它将焦点从“市场效率如何？”对于“市场的效率如何？”它能够检验效率的来源，并可能导致机制，使市场更加有效。市场困难仍然是一个未解决问题的原因在于与该问题相关的各种困难。

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大多数88

2022-6-11 05:59:39

讨论中的一个难点是，效率和效率的论题都得到了广泛不同的实证结果的支持。效率的倡导者研究了基金经理的绩效，研究了价格时间序列的随机结构或每一个形成的事件研究。其中一位是阿尔弗雷德·考尔斯。他分析说，基金经理的业绩表明了市场的效率。Jensen【23】、Treynor【46】和Sharpe【39】的研究进一步支持了这一观点。Fama（基于萨缪尔森（Samuelson）[37]的基本工作）在市场效率的背景下考察了价格时间序列的随机结构[12]。此外，事件研究[16，3]从经验上支持EMH。但是，市场失灵的理论也得到了实证研究的支持。希勒（Shiller）[41]将市场的波动性与基础信息的波动性进行了比较，并对市场代表未来股息结构信息的能力进行了测试（另见[26]），这些研究表明，市场并不全面有效。进一步的研究表明，市场在检查季节性影响[2]、反应过度/反应不足[11]或盈利异常方面的效率低下，这可能会导致价值效应[17]、规模异常[4、9]或技术阅读中的学习异常[1]。这种对有效市场假说的验证或错误的关注表明，当前的讨论主要集中在论文的二元性上。论文的二元性意味着有效市场假说是建立在市场有效或无效的两种极端陈述之间的。

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大多数88

2022-6-11 05:59:42

尽管如此，大多数研究人员都知道两者都不是，但仍然很难找到一个合适的描述介于两者之间的状态。本文将表明，通过推导一种方法来衡量所有三位获奖者从理论基础到市场信息动态分析的不同方面探索了效率，从而克服了关于效率市场假说的最基本的讨论【12、14、41、42、22、21】。Mandelbrot在2004年早些时候也对pri-ce时间序列的随机结构进行了独立研究，他描述了一种克服这一问题的方法，但他在描述中逐渐保持了定性。这样，描述的重点就从定性定义转变为定量定义。克服讨论中的差异的关键是确定一个通用的数学精确定义。另一个困难是基于拟议的效率定义。目前，还没有唯一的、普遍接受的效率定义。相反，过去提出了不同的定义。Fama发表了第一篇关于中国效率的文章【12】。在他的工作中，他总结了不同的效率研究方法，并提到了股票对效率的真正价值（更多详细讨论请参见第2.2节）在下文中，更多关于效率的经验性工作（如前一段所述）导致了对效率的更详细的看法，以及Fama的另一种定义，该定义更侧重于信息[13]。几年后，Jensen【24】强调了自己定义的一个不同方面，他引入了不可能获得与效率相关的利润（见第2.3节）。

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2022-6-11 05:59:45

2004年，Timmermann和Granger从信息成本、搜索技术和预测模型等方面扩展了这一定义，这将效率讨论的重点转向了更实际的方面[45]。但这种扩展与Jensen的定义保持相同的概念基础。因此，本文不作进一步考虑。其他针对特定目的定义的效率定义，例如在少数群体游戏[8]中，效率设置为波动率的最小值。尽管这些定义对效率的含义给出了很好的直觉，但它们无法将主题的精确性与普遍性结合起来。这两种定义都是通用的，但缺乏数学精度和可管理性，如Fama对效率的第一个定义（见第2.1节），主要是定性的[12]。因此，降低了在具体案例中使用它的能力。或者，这个定义有详细的数学描述，但缺乏普遍性，就像少数派游戏中的Challet效率定义一样[8]。在这种情况下，只有在特殊的市场假设下才能显示效率。这导致了一种情况，即当市场被称为效率时，它是不明确的。本文通过找到一个通用的、数学上精确的定义来解决这个问题。此外，我通过理论分析表明，效率可以由两种不同的机制引起。本文的结构如下：在下一节中，我描述了效率概念的现状。在第3节中，我将介绍我的新效率定义，其中涵盖了现有定义的主要思想（将在第4节中显示）。为了推导新的度量，我考虑了C.Shannon[38]和C.L.Kelly[25]的发展信息理论。

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2022-6-11 05:59:48

香农首先在信号传输的背景下引入了信息熵的概念。Kelly将该框架应用到博弈论环境中，得出了一个博弈的最优下注策略。我使用这个框架来发展我对市场效率的测量的想法【35】。在第5节中，我对提高定价机制的效率来源有了新的见解。本文最后将新方法用于抛硬币游戏，演示了新方法如何在分析真实系统时发挥作用。2关于效率的不同观点正如导言中所述，对于市场效率没有唯一的、普遍接受的定义。相反，现有的定义并不完全一致，但在某种程度上重叠并侧重于有效市场的不同方面。不同的效率概念与效率背景下的不同特征相关。在不详尽的情况下，将三种方法的不同方面进行分类。2.1真值效率我将第一种方法称为真值效率。它指出“每个时间点的实际价格代表对内在价值的很好估计”[12]。它意味着股票市场的价格每次都反映出公司的真实价值。不幸的是，“真实价值”一词在有效市场的文本中并不是一个定义明确的术语。其中一个原因可能是该方法的模型依赖性（如[41]和[26]所述），这意味着如果报告的效率是由于未定义好的模型或真实的效率造成的，则始终可以解决这个问题。”因此，市场效率本身是不可测试的。”[14] 事实上，如果不了解底层系统，就不可能证明系统的真正价值效率。

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2022-6-11 05:59:51

在文献中，superiorknowledge是通过Fama descr ibes的估值模型引入的【14】。因此，科学需要在其方法中加以规定。这种特定情况通常与股票市场系统和股票估值的假设密切相关。这意味着不同的模型可能会导致相同市场效率的不同结果。由于效率的定义应侧重于一般方法，因此很难使用此类特定的评估方法。为每个新系统定义一个特殊模式l（用于计算真实值）会破坏以整体方式定义效率的意图。因此，在定义效率时，不再考虑true-value-efficiency。2.2信息效率Fama将效率的其他特征描述为“一个价格总是充分反映可用信息的市场，称之为效率”[13]。我指的是信息效率。在关于有效市场假说的讨论中，信息效率是最重要的因素之一（见[29]）。信息效率声称，任何影响价格的信息都已经在市场上定价，因为否则贸易商会利用这些信息生成利润。不同种类的信息被纳入价格中，因此与不同种类的效率相关。Fama在其自197年起发表的著名文章中指出了讨论中应区分的几种科学【13】：在随后的讨论中，这一点被以下说法所削弱：只有达到某一信息级别的信息才被纳入其中【19】。在后面的一篇文章中，Fama将这些不同类型的效率与实证研究联系起来[14]。

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2022-6-11 05:59:54

他将弱效率与回报可预测性测试、关于新信息影响的半强效率研究以及强效率与私人信息测试联系在一起。1、在“疲软”的市场中，价格只反映了过去系列s提供的所有信息。在一个“半强”的有效市场中，价格反映了所有公共可用信息。3、在一个“强大”的市场中，价格反映了所有可用信息（例如，也反映了更广泛的信息）。在本文中，我将参考强效率（除非另有说明），以简化以下对效率的描述。通过使用strong-efficiency，无需指定基础信息。与真正的价值效率相比，信息效率是一个不太强的效率概念，因为所有真正的价值系统也是信息效率，但并非相反。FollowingArgument可以说明这一点：如果真值存在，那么它显然包含了有关Anaset的所有信息。因此，如果系统在价格中反映了交易价值，它也会在价格中反映资产的所有信息。反之亦然，情况并非如此，因为并非强制要求所有可用信息都必须披露资产的真实价值。2.3 J E nsen没有给出信息效率的替代描述：“如果不可能在信息集的基础上进行交易，那么Amarket在信息集方面是有效的。”我将此物业称为无效率。没有效率意味着没有市场参与者能够以系统的方式跑赢市场【40】。无效率的定义与信息效率的定义相同。

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2022-6-11 05:59:57

在市场上利用任何盈利机会获得盈利之前，都已做好准备。然而，无效率不如信息效率，因为所有信息效率市场也都是无效率的，但并非相反。其理由如下：在一个包含所有信息的市场中，没有任何外部信息可以产生利润。然而，例如，在一个复杂的动态市场中，交易者无法预见，也无法产生利润。但它并不能不可避免地反映系统之外的所有信息。显然，这一论点取决于“真值”一词的解释。由于“真值”一词是可以解释的（如第2.1节所述），因此结论并不是唯一可能的解释。正如引言中所述，我从广义上解释了Timmermann[45]引入的搜索技术和预测模型。非效率市场中的价格必须是鞅[24、37、33]。鞅由以下公式给出：E（r）=E（r |φ），r：价格，φ：信息这意味着实际价格是未来价格的最佳预测值，与给定的信息无关。由于鞅的概念专注于时间序列，而不是系统中的信息，因此我不会更详细地讨论这一方面3效率定义基于上一节中描述的效率概念，现在有可能引入一种独特而简单的效率量化度量，我将其称为信息效率定义。从本节中信息效率定义的简化版本开始，我展示了EMH的主要属性可以从这些新定义中衍生出来。

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2022-6-11 06:00:00

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2022-6-11 06:00:03

术语H（X | Y）可以表明当信息Y已知时，系统X中的可预测性有多大。由于所有的解释在数学上都是相同的，我将在随后的章节中遵循所有这些解释，并参考熵的方面，它在每种情况下都给出了最好的解释。从公式（1）开始，我表明效率定性定义的主要思想可以从新的效率定义中得出：Imaginea s系统是完全有效的，因此效率（X）=1。在这种情况下，H（X | Y）=H（X）。因此，系统的可预测性不受外部信息的影响。该系统包含独家信息和保持不可预测性的效率是最高的，这与有效市场的常见定性定义相对应。如果E fff（X）=0，则H（X | Y）=0。在这种情况下，系统包含独家信息的效率是完全无效的，因为X的所有信息都可以通过了解y得到，这与有效市场的常见定性定义相对应。根据定义，我们可以进一步看到，任何0>eff（X）>1的系统，因此，H（X）>H（X | Y）并非完全有效。这是合理的，因为至少系统X的一些信息可以通过使用信息Y来预测。在这种情况下，效率等级可以在0%到100%之间量化，从而实现系统效率的分级。作为系统的标准效率（X），我用信息集Y定义特殊情况*:E fff（X）=E fff（X | Y*) =H（X | Y*)H（X）（4），其中Y*表示有关系统X的所有可用信息。“all”信息表示给定环境中某一时刻可能提供的最佳信息。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:00:06

Y的定义*强调与Fama使用的强效率定义相似（见第2.2节）。4与经典方法的关系在本节中，我展示了如何从第2节中介绍的EMH的两个不同概念中得出新定义，以证明信息效率定义的普遍性。4.1信息效率Fama首先给出的信息效率的主要定义是：o价格反映所有可用信息。为了将效率概念背后的想法正式化为一个新的定义，我调整了一些术语以适应更合适的上下文。我的效率定义不限于股票市场；要考虑的系统可能是效率的分级，不应与Fama引入的基于不同信息集的系统的效率混淆（见第2.2节）。关于两者之间的关系，请参见第4.1节。一个产生价格的系统（如市场），但也可以是一个产生报价的系统（如第6节中的硬币），也可以是任何其他可能的机制，使信息内容合法化。考虑到这一点，我将“价格反映”一词改为“系统包含”。定义中的“包含”一词是指系统外的信息不能改变systemX的信息量。公式中的这种变化不仅保持了Fama对效率定义的本质，而且满足了形式化的要求。随着这一变化，信息效率的定义变为：o系统包含所有可用信息。在下一步中，我将此公式转换为公式。包含信息Y的系统X可以描述为这样一个系统，其中该信息不会改变H（X）所赋予系统的信息内容。

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2022-6-11 06:00:09

这可以使用互信息M（X，Y）=H（X）轻松表示-H（X | Y）。因为互信息是通过了解信息Y可以在系统X上推断出的信息的一部分。将相互信息应用到我们的效率公式中，它被描述为一个系统，其中相互信息m（X，Y*) = 0（5）其中Y*与上一节公式（4）中使用的信息相同。M（X，Y*) = 0表示H（X | Y*) = H（X）。这意味着Y的k知识*不改变H（X | Y）的信息熵的数量*) 与H（X）不相容。因此，所有可用信息Y*包含在系统中。相反，一个完全有效的系统是一个系统，其中系统X的所有信息都是通过知道信息Y来显示的*. 这样的系统并不有效，因为系统H（X）包含的信息可以完全从系统外的信息中派生出来。在这种情况下，条件熵H（X | Y*) = 0和互信息M（X，Y*) = H（X）。基于这些思想，M（X，Y*) 可用于导出系统效率的度量。为了将值限制在0和1之间，应使用H（X）（该系统的总信息）缩放测量值。为了得到完全效率为零的图和最有效的图，从一中减去结果项。EFF（X | Y*) = 1.-M（X，Y*)H（X）=1-H（X）- H（X | Y*)H（X）=H（X | Y*)H（X）（6）因此，我得到了与第3节中定义完全相同的定义。到目前为止，我只从Fama的定义中考虑了Strong效率[13]。但也可以考虑半强和弱效率。通过改变先验知识，可以建立与半强和弱效率的联系。

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2022-6-11 06:00:12

在这种情况下，效率分别由eff（X | Ysemi）和eff（X | Yweak）给出。E fff（X | Yweak）=H（X | Yweak）H（X）（7）E fff（X | Ysemi）=H（X | Ysemi）H（X）（8）E fff（X | Ystrong）=H（X | Ystrong）H（X）=H（X | Y*)H（X）=有效性（X）（9）与强有效性（系统已经包含信息，如上所述）的论点相反，相对于部分信息集Y的有效性可能还有其他原因。部分效率度量（X | Y）的一种可能的替代解释是，信息与X的信息内容无关。以yweak为例，这意味着市场可能是100%有效的，因为关于过去时间序列的信息一直都包含在其中，也可能是因为过去的时间序列根本不影响系统。在任何情况下，eff（X | Yweak）显示了与Yweak知识相关的系统工作效率。除了上一段的解释外，与Fama给出的定义相比，新定义的另一个不同之处值得一提：它是对信息基础的依赖。例如，在新的定义框架内，一个系统可能对半强信息100%有效，但对强信息只有60%有效。这可以解释为某种个人效率测量。如果参与者只感知到信息的一个子集（Y Y*),这可能是因为系统与Y的关系不是百分之百有效*, 但在个人层面上（与Y相关），它似乎对参与者100%有效。当然，反过来是不可能的。如果一个系统缺乏信息子集的效率，那么如果一个人获得了关于该系统的额外信息，那么这个系统的效率将永远不会更高：eff（X | Y）<1 with Y Y*=> EFF（X | Y*) < 1（10）4.2无效率。效率的其他方面是无效率属性（见第2.3节）。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:00:15

为了使这种方法正式化，我遵循Kelly（25）所做的一项工作，他为系统中的参与者（给定概率输出）确定了一种最佳获胜策略，而不会有破产的风险。Kelly表明，在这种情况下，最大资本增长率gmax=limn→∞logVnV（11）由互信息gmax（X | Yi）=H（X）给出- H（X | Yi）（12）这意味着，根据参与者i的知识Yi，个体最大资本增长为Gmax（X | Yi）。根据效率定义，在一个高效的市场中不可能存在任何利润（见第2.3节），结果是，在一个完全高效的市场中，GMAX应该为零。在完全无效的市场中，情况恰恰相反。这意味着gmax应该是最大的。根据方程式（12），最大l系数等于H（X）。为了得到介于0和1之间的效率度量，我对Gmax进行了归一化。对于效率不高的系统，结果为零，对于效率最高的系统，结果为一，这是将标准化的gmax从一上推导出。如下所示：E off（X | Yi）=1-Gmax（X | Yi）H（X）=1-H（X）- H（X | Yi）H（X）=H（X | Yi）H（X）（13）再次，我得到了效率的信息定义。无效率和信息效率之间的差异仅由信息集给出。信息集Y*在第4.1节中，描述了有关s系统的所有信息。本节中的信息仅指一个参与者的信息，因此，仅指一个参与者的系统效率。然而，如果一个参与者的知识i为Yi=Y*（这意味着一个参与者了解系统的一切），这个参与者可以被视为“无所不知”（理想）的参与者。在这种情况下，没有任何专业技能和信息技能是等效的。

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2022-6-11 06:00:18

因此，正如Rothenstein和Pawelzik[36]的论文所述，效率的定义也可以表述为理想的贸易商在市场中获得利润的能力。如第2.3节所述，无效率不如信息效率。原因是，通常没有一个参与者能够访问所有信息，因此即使理论上可行，也无法做出贡献。5效率的来源在上一节中，我展示了信息效率测量的简化版本涵盖了与效率的经典定义相关的所有方面。为了进一步分析，有必要加强这一定义，以涵盖更复杂和现实的情况。随着定义的加强，可以推导和讨论市场效率的两个主要来源。到目前为止，我只考虑过这样一个系统，在这个系统中，给定的值与事件的概率是公平的。在这种情况下，支付报酬的isp。这种情况是更一般情况下的特例，其中奖励为q，q为预期概率。由于在这样一个系统中可能产生的最大利润，效率定义会发生变化。如Kelly所示【25】，这种情况下的最大曲线由Gmax给出，q（X | Y）=H（q）- H（X | Y）（16），其中H（q）=-Xxp（x）logq（x）（17）在本文中，我只考虑系统中没有成本的情况。这意味着pq（x）=1。在最初的论文中，Kelly推导出的公式不是依赖于概率q，而是来自报价α=q（无成本的公平报价）。在这种情况下，公式为：Gmax，α（X | Y）=H（α）- H（X | Y）（14），其中H（α）=Xxp（X）记录αX（15），如果参与者预测事件正确，则以α作为支付的奖励。其中，p（x）是e出口x的概率，q（x）是确定奖励的预期概率。

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2022-6-11 06:00:21

H（q）是系统的熵，包括支付概率的考虑。H（q）表示如果有关于此类系统的最佳信息，可以实现的最大收益。从等式（17）可以看出，当报价是公平的（q（x）=p（x））时，H（q）最小。因此，Gmax，q≥ Gmax公司q和Gmax，q=Gmaxifq（x）=p（x）。这意味着，拥有最佳策略的玩家可以在不公平报价的系统中比在公平报价的系统中获得更多的回报（例如，参见第6.4节和图4）。考虑到这一点，简单的效率定义为：eff（X | Y）=H（X | Y）H（X）=1-GmaxH（X）（18）效率定义的变化，包括不公平的现状：效率q（X | Y）=1-Gmax，qH（q）=1-H（q）- H（X | Y）H（q）=H（X | Y）H（q）（19）就像在p=q的定义中一样，效率定义在0和1之间。但在增强的情况下，分母r是H（q）。随着定义的扩展，现在可以找到效率的来源。因此，我从提高效率的定义开始：效率q（X | Y）=H（X | Y）H（q）（20）方程（20）表明效率受两个不同项的影响。数值H（X | Y）描述了通过k知道一些信息Y来预测系统X未来的可能性。当信息Y中没有预测能力时，H（X | Y）是最大的（因此等于H（X））。在这种情况下，效率是最大的。但是，如果有可预测性，那么H（X | Y）<H（X），效率就会降低。可预测性越高，H（X | Y）越低，效率越低。在perfectprediction的情况下，H（X | Y）和效率都将为零。这代表了可预测性的效率。影响效率的第二项是分母H（q）。如上所述，当报价公平时，H（q）最小。对于所有其他引号，q（x）6=p（x）是H（q）≥ H（X）。

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2022-6-11 06:00:24

自H（X | Y）起≤ H（X），则e fff=H（X | Y）H（q）≤ 1.因此，对于q（x）6=p（x）的任何情况，这样的s系统必然是有效的。这是因为如果出现不公平的报价，庄家会付出比收入更多的钱。与可预测性不同的是，参与者可以在不了解活动实现情况的情况下（在这样的系统中）挣钱（见第6.4节）。这代表了错误定价的效率。当然，不可能在所有情况下都将第二个不效率源与第一个不效率源单独分开，因为对真实分布的了解也揭示了对单个事件的了解。但是，由于价格/报价可以从方程（16）中改变，因此可以看到gmax可以是最大H（q）（在H（X | Y）=0的情况下）。因此，在这个定义中，最大熵H（q）被用作分母，因为H（q）≥ H（X）≥ H（X | Y），这确保0≥ EFF q（X | Y）≤ 1.与一个排气口的重新实现无关，该效率来源可被视为独立的。总的来说，对不公平报价的扩展表明，两个几乎独立的资源影响着系统的效率。影响的一个来源是真实事件的水平及其可预测性，第二个来源是价格动态/报价的水平。6抛硬币的例子在本节中，我通过使用信息效率定义来确定抛硬币游戏的效率，来说明信息效率定义的功能。该示例的优点是所有图形都是可计算的，因此，不同的结果是可见的。

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kedemingshi

2022-6-11 06:00:27

在这种情况下，可以准确计算系统的效率。我展示了不同参数的计算：一个公平的硬币有公平的赔率，一个公平的硬币有不公平的赔率，一个不公平的联合有公平的赔率。6.1游戏和参数介绍该模型的工作原理如下：玩家可以在事件x上下注一个单位的数量（硬币的头部“h”或尾部“t”）。在玩家下注之前，她会得到关于结果的信息。但是，这个信息y只有在一定概率p（x | y）下才是正确的。如果她下注正确，她将获得一个重新上缴的α=1/q，否则，如果她下注错误，她将输掉她的赌注。计算该模型的效率需要以下数据：1。头部和尾部的概率：p（x=\'t′）=1- p（x=\'h’）（21）这些图描述了c oin在交配后出现头部或尾部的概率。2、正确了解结果的概率：p（y=\'h′| x=\'h′）=1- p（y=\'t′x=\'h′）（22）p（y=\'t′x=\'t′）=1- p（y=\'h′x=\'t′）（23），其中x代表事件的结果，y代表事件的信息。p（y=\'h′| x=\'h′）是一个玩家获得信息（或相信）的概率，即如果掷硬币的结果是正面的，那么硬币显示正面。因此，p（y=\'t′x=\'t′）与信息（或信念）和尾部概率相同。由于头部或尾部的给定信息没有限制，条件概率p（y=\'t′x=\'t′）和p（y=\'h′x=\'h′）是定义，可用于任何信息处理系统，其中可以计算信息的倾向性（例如少数群体游戏[7]或跷跷板游戏[34]）。或者，信息也可以基于代理的信念，这些信念以一定的概率p（x | y）进行修正。因此，衡量效率的机制并不依赖于外部信息源。完全独立。

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nandehutu2022

2022-6-11 06:00:30

然而，为了减少自由参数的数量，我引入了条件概率的限制，即玩家关于结果的信息是对称的。p（y=\'h′| x=\'h′）=p（y=\'t′| x=\'t′）（24）这假设玩家无法预测尾部的结果，而不是头部的结果。计算引号的概率：q（x=\'t\'）（25）是事件尾“t”的预期概率。根据这种概率，通过α（x=\'t′）=q（x=\'t′）导出引号。如第5节所述，在无成本的情况下，预期概率必须总计为1。与真实事件的情况类似，它如下所示：q（x=\'t′）=1- q（x=\'h′）（26）引述如下：α（x=\'h′）=α（x=\'t′）α（x=\'t′）- 1（27）根据上述参数，可以区分该系统的三种不同性质：1。结果的公平性2。可预测性3。quoteEach属性的公平性与概率有直接关系，反之亦然：1。如果p（x=\'t′）=p（x=\'h′）=0.5，那么硬币是公平的。在所有其他情况下，铸币都被认为是不公平的。2、如果p（x | y）=p（x），系统将不可预测。对于faircoin，这导致p（y）=0.5。在所有其他情况下，系统都具有某种预测性。如果q（x）=p（x），因此α=1/p（x），则报价将被称为公平报价。在公平货币的cas eof中，q（x）=0.5，因此α=2。否则，引用是不公平的。6.2公平、可预测、有公平报价的硬币首先，我考虑硬币和报价公平的情况。在这种情况下，硬币的效率仅由其可预测性p（x | y）决定。根据第6.1节的特性，硬币的效率可以通过p（y | x）独立计算。

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2022-6-11 06:00:33

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2022-6-11 06:00:36

这一结果表明，硬币系统的效率并不取决于硬币的公平性，而是取决于可预测性和报价。在这种情况下，有趣的是系统的信息内容H（X），因为它并不像效率那样是静态的。H（X）以以下方式取决于交易的公平性：H（X）=（p（X）- 1）日志[1- p（x）]- p（x）logp（x）（31）H（x）对概率p（x）的依赖曲线如图2所示。很容易理解，一枚总是显示尾部p（x=\'t′）=1的硬币没有信息内容，因此H（x）=0。从这一点开始，熵上升到最大值，p（x=\'t′）=0.5。这从方程16得出，H（X）=16.4公平、不可预测的不公平报价硬币另一个有趣的情况是，硬币公平且不可预测，但报价不公平。在本案例中，效率（如图3所示）为：等式（X | Y）=-0.5对数Q（x）+0.5对数[1- q（x）]（32），对于熵（如图4所示），followsH（q）=0.5 log[1- q（x）]- 0.5 logq（x）（33）图3显示，虽然特定的抛投量没有可预测性，但效率并不总是一。如第5节所述，如果定价不正确，即使单个事件没有任何可预测性，硬币的效率也会下降。图3显示，即使与公平硬币的报价相比，错误定价约为90%，效率也约为60%，即使是99%的折扣，效率也约为30%的相对高值。7讨论在本文中，我介绍了一种效率的定义，它增强了现有概念的预见性和普遍性。新的信息效率定义通过提供市场效率的衡量标准，为解决市场是否有效这一难题迈出了实质性的一步。

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kedemingshi

2022-6-11 06:00:39

我表明，基于信息熵的新定义涵盖了信息效率定义（见第4.1节）和无效率定义（见第4.2节）的本质。通过将定义扩展到更广泛的应用领域（允许非公平定价（见第5节），我证明了非效率有两个来源：可预测性和不公平定价。最后，我用一个简单的抛硬币系统证明，通过使用信息效率定义，效率可以精确量化，并且我展示了不同情况下硬币的效率。有人可能会说，新定义只会将表m从市场模型的不确定性转移到信息的不确定性。但事实并非如此，正如本文的结果所示。新定义带来了更多的优势：首先，新定义能够得出不同的效率等级，而之前使用的定义并非如此。这一新定义进一步提供了一种新的方法来实际量化衡量效率。通过这种方法，市场是否有效的问题可以从一个基本的辩论转变为一个衡量问题，从而确立相对效率的概念。因此，我的定义将有助于克服效率讨论中的二元焦点，并有助于建立一个更加渐进的观点。第二，我在第5节中指出，现在可以基于清晰的定量定义进行理论分析，得出新的见解，例如效率可能来自两个不同的来源。第三，现在可以准确量化各种玩具模型的效率。这一介绍只是解决市场效率问题的第一步，还需要采取进一步的措施。

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2022-6-11 06:00:42

可以研究定义的时间依赖性，以及在q（x）中纳入某种价格动态。此外，我没有考虑包括费用在内的情况。但是，所有这些扩展并没有改变新效率测量背后的基本概念。效率衡量的这一基本概念将EMH的焦点从一场根本性的辩论转移到了一个纯粹的衡量问题上。这将有效市场假说从经济理论的实际状态转变为定量科学。感谢Franziska Becker、Tobias B asse、Rike Rothenstein和Wilfried Rickels在撰写本文时给予的支持，以及Klaus Pawelzikand Mark Kirstein的有益讨论。参考文献【1】H.Allen和M.P.Taylor。伦敦交易所市场的图表、噪音和基本面。《经济杂志》，100（400）：49–591990年。[2] R.Ariel。每月对股票回报的影响。《金融经济学杂志》，18:161–1741987。[3] R.Ball和P.Brown。a c计算收入数字的实证评估。《会计研究杂志》，6（2）：159–178196 8。[4] R.Banz。共同股票的收益与市值之间的关系。《金融经济学杂志》，第9（1）：3–18页，1978年。[5] M.Beechey、D.Gruen和J.Vickery。有效市场假说：一个谨慎的假设。技术报告，澳大利亚储备银行，2000年。[6] F.Black和M.Scholes。期权和公司负债的定价。《政治经济学杂志》，81:637–6541973年。[7] D.Challet和Y.-C.Zhang。在进化博弈中合作和组织的出现。Physica A，246:4071997。[8] D.Challet和Y.-C.Zhang。关于少数群体博弈：分析和数值研究。Physica A，256:5141998。[9] K.C.Chan和N.Chen。小型和大型企业的结构和回报特征。《金融杂志》，46（4）：1739-17641991。[10] A.考尔斯。

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kedemingshi

2022-6-11 06:00:44

股市预测师能预测吗？《计量经济学》，1（3）：30 9–324，1933年。玩具模型的范围仅限于确定所有相关概率的可能性（如我在第6节的一个简单模型上所示）。[11] W.F.M.DeBondt和R.Thaler。股市是否反应过度。《金融杂志》，40（3）：793-8051985。[12] E.F.Fama。股票市场价格的行为。《商业杂志》，38（1）：34–105，1965年1月。[13] E.F.Fama。有效资本市场：理论与实证研究回顾。《金融杂志》，25:383–4171970。[14] E.F.Fama。有效的资本市场：二。《金融杂志》，46（5）：1575-16171991。[15] E.F.Fama。有奖讲座：定价的两大支柱。www.nobelpr-ice。组织，Nob el Founda，2013年12月。[16] E.F.Fama、L.Fisher、M.C.Jensen和R.Roll。根据新信息调整股票价格。《国际经济评论》，1969年2月20（1）：1-21。[17] E.F.Fama和K.R.French。预期股票回报的横截面。《金融杂志》，47（2）：427–4651992年6月。[18] G.加斯蒂诺。交易所交易基金手册。约翰·威利父子出版社，纽约，2002年。[19] 格罗斯曼和斯蒂格利茨。信息高效市场的不可能性。《美国经济评论》，70（3）：393–4081980。[20] L.P.Hans e n.Priz e演讲：外部和内部经济模型的不确定性。www.nobelprice。org，诺贝尔基金会，2013年12月。[21]L.P.Hansen和R.Jagannathan。证券市场数据对动态经济模型的影响。《政治经济学杂志》，99（2）：225–2621991年。[22]L.P.Hansen和T.J.Sargent。制定和评估动态线性预期模型。《经济动力与控制杂志》，2:7-461980年。【23】M.C.Jensen。1945-1964年期间共同基金的业绩。《金融杂志》，23（2）：389–4161968年。也许【24】M.C.Je nsen。

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2022-6-11 06:00:47

关于市场效率的一些异常证据。《金融经济学杂志》，1978年6:95-101。[25]J.L.Kelly。信息率的新解释。贝尔系统技术杂志，35（4）：917–9261956年7月。EMH。[26]S.F.LeRoy和R.D.Porter。现值关系：基于简化方差边界的测试。《计量经济学》，49（3）：555–5741981年5月。【27】A.W.Lo，编辑。市场效率：理论和实践中的股票市场行为。爱德华·埃尔加出版社，切尔滕纳姆，1997年。【28】A.W.Lo。适应性市场假说：从进化的角度看市场效率。《投资组合管理杂志》，2004年30:15–29。EMH。【29】B.马尔基尔。有效市场假说，第一章，第739-744页。麦克米伦，伦敦，1992年。【30】B.马基尔。有效市场假说及其批评者。《经济展望杂志》，17（1）：59–82，2003年。【31】B.G.马尔基尔。沿着墙边的街道随意走动。W、 W.Norton&Company，纽约，2003年。[32]B.Mandelbrot。某些镜面反射价格的变化。《商业杂志》，36:394–4191963。【33】B.曼德尔布罗特。对未来价格、无偏市场和“鞅”模型的预测。《公共汽车杂志》，39（1）：242–255，1966年。【34】F.Paetzelt和K.Pawelzik。泡沫、跳跃和适当预期价格的缩放，第5章，第333-338页。瑞士斯普林格，2012年。电子打印。【35】R.Rothenstein和K.Pawelzik。Komplexit（位于Einemeevolution的von aktienzeitreihen）是Aktiendoell。《Verhandlungen derDPG》（VI），第37卷，第446页，编辑I n V.H¨aselbarth。Physik Verlag GmbH，2002年。【36】R.Rothenstein和K.Pawelzik。在可预测的股票市场中的利益有限。Physica A，348:419–4272005。【37】P.A.萨缪尔森。证明正确预期的骄傲是随机产生的。《工业管理评论》，1965年6:41–49。[38]C.E.香农。沟通的数学理论。B、 S.T.J.，27（3）：379-423623-6561488年。【39】W.F.夏普。

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2022-6-11 06:00:50

共同基金业绩。《商业杂志》，39（1）：119–138，1966年1月。【40】W.F.Sharpe、G.J.Alexander和J.W.Bailey。投资。PrenticeHall，Englewood Cliff，N.J.，1995年。【41】R.J.Shiller。股价是否波动过大，以至于无法通过随后的股息变化来调整。《美国经济评论》，71（3）：421–4361981年6月。[42]R.J.Shiller。从有效市场理论到行为金融。JEP，17（1）：83–104，2003年冬季。【43】R.J.Shiller。获奖讲座：投机资产价格。www.nobe lprice。组织，Nob el Founda，2013年12月。【44】A.Shleifer和L.H.Summers。噪音交易融资方法。《经济展望杂志》，4（2）：19–33，1990年春季。【45】A.Timmermann和C.W.J.Granger。有效的市场假设是和预测。《国际预测杂志》，20:15–27，2004年。【46】Treynor。如何对投资基金进行评级管理。Havard BusinessReview，第63–751965页。0.0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0p（y | x）效率（x | y）图1：该图显示了公平硬币的效率与条件概率p（y | x）的关系。结果表明，当结果不可预测时（p（y | x）=0.5），效率为1。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0p（x=\'t\'）H（x）图2：该图显示了硬币系统的熵与显示“尾”事件的概率的关系。它表明，当硬币是公平的时，熵是最大的，如果硬币显示“尾巴”的概率是1，则熵会下降到零。“头部”的图形是相同的。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.2 0.4 0.6 0.8 1.0q（x）Eff（q）图3：该图显示了一个公平硬币的效率，它是不可预测的（但有不公平的报价），取决于确定报价的事件x的估计概率q（x）。

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