投资组合构建事项

2022-6-14 02:49:18

投资组合构建材料Stefano Ciliberti和Stanislao Gualdical Fund Management 23 rue de l\'Universit\'e，75007 Paris，France（日期：2018年10月22日）摘要投资组合构建在实施股票市场中性因素方面的作用被低估了。以经典动量策略为例，我们表明，通过适当关注这一关键步骤，可以显著改善主要策略的特征。更准确地说，优化的投资组合构建算法可以显著提高夏普比率，减少部门风险敞口和波动性波动，并缓解策略的倾斜性和与市场的尾部相关性。这些结果得到了全球长期模拟的支持，并将被证明具有普遍性。我们的发现非常普遍，适用于许多其他“权益因素”。最后，我们讨论了一个更现实的设置的细节，在这里我们还处理交易成本。一、简介负责实施系统性股票战略的投资组合经理面临许多挑战，包括阿尔法信号研究、分配、风险和成本管理以及投资组合构建。在本文中，我们假设阿尔法信号是可用的（例如，从有关股票因素的大量文献中获得），并且已经选择了某种加权方案。

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2022-6-14 02:49:21

然后，我们研究投资组合构建的作用：更准确地说，我们感兴趣的是因子中包含的信息（我们将其等效为预测或信号）如何转化为实际交易和头寸。众所周知，马科维茨（Markowitz）[17]于1952年首次以定量的方式解决了这个问题，这被认为是现代投资组合理论（MPT）[30]的第一块砖。从理论角度来看，这篇论文为夏普（Sharpe）[26]、特雷纳（Treynor）[27]、罗斯（Ross）[23]、罗尔（Roll）[11]、法玛（Fama）和弗伦奇（French）[10，16]、陈（Chen）[6]和其他许多人（3，18，19）]的研究工作奠定了基础，这导致了资本资产定价模型的发展，以及后来的轨道定价理论（22，23）和因子建模（5，9））。对于金融从业者来说，马科维茨提出的有趣的统计观察结果是，通过组合相关性小于1的资产，可以显著降低整个投资组合的风险。从更数学的角度来看，在风险预算约束下最大化预期收益的问题转化为均值方差投资组合构建算法。然而，当应用于现实世界的情况时，马科维茨的解决方案往往会加载到数量相对较少（据推测）的弱相关性股票上。在实践中，数学解是股票协方差矩阵倒数的函数，已知该矩阵非常嘈杂，即强烈依赖于测量协议。虽然已经提出了许多技术来“清理”协方差矩阵，并且证明了其相当有效（最近的一次审查参见[4]），但朴素的马科维茨解决方案缺乏稳健性可能是加权“1/N”方法在随后几十年中更受欢迎的主要原因。

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2022-6-14 02:49:24

正如故事所说，哈里·马科维茨本人不会将有效的边界标准应用于他的个人投资组合，而是采用最简单的1/N规则。自那时以来，学术研究更多地致力于定义和识别股权因素，而不是投资组合的构建。从广义上讲，权益因素可分为三个不同的类别：o宏观经济（外生）因素，如油价、工业生产、通货膨胀或收益率曲线中的波动【7】；o统计因子，可通过主成分分析（PCA）等统计技术从经验协方差矩阵中提取；以及o微观经济或基本（内生）因素，构建为长期-短期股权投资组合，旨在捕捉基本比率、基于价格的指标、甚至行业或国家成员等特征。后者是目前为止最受欢迎的因素，我们将专门关注它们。其中包括众所周知的价值、规模、动量、低波动率和质量因素等（参见[13，25]）。在本文的最后部分，我们将特别关注动量因子[8,14,20,24]。简而言之，动量策略包括买入过去的赢家，卖出过去的输家。它是金融市场中最古老、最流行的策略之一，已被证明在不同的资产类别、地理位置和时间段都是成功的。股票市场中性动量策略在单名股票空间中实施，它对应于一个长期-短期相对价值投资组合，该投资组合对整个市场没有净敞口。信号通常被定义为过去12个月内股票的累积表现，其中最后一个月被剔除。

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2022-6-14 02:49:27

换言之，动量信号需要滞后（至少）一个月，以消除在该时间尺度上非常强烈的平均反转效应，从而恶化趋势跟踪表现。由于我们的重点是投资组合构建的作用，信号的精确定义在我们的研究中并不重要，我们将坚持上述经典学术定义。我们的主要结果可以概括如下：为了获得统计上显著的结果、跨地区和跨时代的稳健性以及更好的绩效，投资组合构建步骤起着至关重要的作用。在我们所考虑的几乎所有情况下，当正确处理相关清洁时，马科维茨解决方案会为主要公平因子带来更好的结果。二、设置阶段：数据、信号、风险和方法我们将在以下地理区域使用1996-2018年期间的每日股票数据（来源：彭博社和路透社）：o美国：罗素3000指数中流动性最强的1000只股票。更详细地说，我们计算了3个月内的日均（美元）总成交量，并将1000只最具流动性的股票作为下一季度的投资池。这使我们处于一个现实的、因果关系的环境中。同样的基于流动性的程序适用于以下池。o加拿大：我们首先从Bloomberg收集有关公司基本面的季度数据，然后选择500只最大市值的股票，从中提取200只流动性最强的股票欧洲：除了欧洲大陆的发达市场外，该区域还包括英国。

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2022-6-14 02:49:30

在这里，我们也首先选择2000只最大市值股票，然后从中选择1000只流动性最强的股票日本：TOPIX指数中流动性最强的500只股票。o澳大利亚：我们选取500只市值最大的股票，然后从中选出200只流动性最强的股票。我们还对CRSP数据（即1927年以来的美国每日数据）独立进行了回测，以获得更高水平的统计显著性。在这里，我们还建立了一个拥有1000支流动性最强的股票的池（需要注意的是，在1950年之前，CRSP数据库中的股票不到1000支，但从那个时起，这个数字总是大于1000支）。业绩的年化波动率将被选为风险指标，但特别关注尾部事件和与市场的尾部相关性。我们假设有一个标准化的、排名的预测π介子存量i，它均匀分布在[-并将测试以下（已知）技术。FF：继Fama和French（FF）之后，我们将前30%的股票放在买入名单上，将后30%的股票放在卖出名单上，并相应地采取多头或空头头寸。这些头寸与市值成比例。中立：我们对所有股票i持有头寸，与预测因子xi成比例∝ 圆周率。由此产生的投资组合是现金中性的。该投资组合应该比FF更加多样化，头寸也会随着时间的推移不断变化。贝塔系数：在前面的两个例子中，不一定确保市场中立，因为单个股票对市场的敏感性（即贝塔系数）可能不同。处理这个问题的一个简单方法是分别计算长腿和短腿的总β，并重新缩放它们，使总β为零。

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2022-6-14 02:49:32

这里，β是通过单因素模型的一年简单统计回归计算得出的，其中驱动因素与市值加权指数相同。Betaopt：实现β中立性的另一种方法是解决以下优化问题：min{x}（p- x） TC（p- x）以β·x=0（1）为准，其中Cijis是股票收益的协方差矩阵，所有内容均采用向量表示法，因此（x）i=xi。（1）中优化问题背后的基本原理是，我们正在寻找一个尽可能接近xi=Pi的投资组合，同时尊重Beta中立性。上述问题的解由x=p给出-β·pβTC-1βC-1β（2），通过替换β∝ Cw（其中w是索引中的权重向量），可以方便地重写为x=p-wTCpwTCww（3），其中不需要矩阵求逆[31]。请注意，如果β与协方差矩阵C的Firstiegenvector一致，则投资组合仅构建为预测值，其对β向量的投影被移除。马科维茨：投资组合构建问题的经典解决方案（至少在形式上）由马科维茨解决方案给出，即xi∝ C-1磅。正如引言中已经提到的，经验协方差矩阵非常嘈杂，必须在反演之前“清理”。这里，我们只保留协方差矩阵的k个最大特征向量，这对应于所谓的统计因子。协方差矩阵是根据单个股票收益率进行经验计算的，通常需要至少两年的历史收盘日收益率（有关特定规模股票池的时间序列应持续多长的讨论，请参见[4]）。

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2022-6-14 02:49:36

然后将该矩阵对角化，并提取顶部特征向量（即对应于顶部特征值的特征向量）：这些被称为“模式”或“统计因子”。更详细地阐述统计因素在马科维茨解发展中的作用是很有意思的。k=1因子，也称为“市场模式”，可以被视为一种投资组合，其中大多数股票（如果不是所有股票）都朝着同一方向排列（或多或少，取决于它们对宏观经济波动的敏感性，即各自的β）。因此，相应的马科维茨解接近于上述β-中性情况。fork>1的因素不太普遍，通常与行业部门或推动当地经济的集团有关[21，28]。例如，澳大利亚股票池的k=2统计因子通常表现出对基本材料和/或能源股的大量（比如）正面敞口，对金融股的负面敞口。另一个池中的k=2统计因子通常是不同的（例如，可能是英国股票与欧洲大陆股票，或者是日本消费者非周期性股票与消费者周期性股票）。特征值法背后的思想是，可以让协方差数据说话，并确定任何股票池的主要风险驱动因素，这些股票本身可能会随着时间的推移而变化。然后，马科维茨解决方案将相应地自动减少投资组合对这些风险驱动因素的敞口。

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2022-6-14 02:49:39

k的选择可以通过不同的方式进行优化【4】，但我们将测试几个k=5的值，以便更好地了解其在本研究中的作用。在更正式的术语中，我们将进行以下近似：Cij’σiσjkXα=1λαvαivαj+εδij（4）其中σiI股票的波动率i、λα和vα分别是相关矩阵的特征值和特征向量，选择对角线方差项ε以使投资组合的总方差保持不变，即TrC=Piσi。在上述任何设置中，投资组合每天都会重新平衡。全球投资组合是建立在各种本地投资组合的平均水平上的【32】。为了比较不同的投资组合构建方法，对每个全球投资组合进行了重新调整，以便在整个回测期间具有相同的平均风险。图1：左图：动量策略在不同组合构建技术下的全球表现。右：与左面板中的相同，但自1927年起在CRSP美国池中。三、动量策略的结果在本节中，我们分析动量策略的结果。图1的左面板显示了与前一节中描述的不同投资组合构造算法相对应的全球损益。FF构造的性能最差，夏普比为0.34，而马科维茨解在矩阵求逆之前保持协方差矩阵的k=5统计因子，夏普比最高（1.19）。所有其他方案都介于这两个极端之间。就统计意义而言，马科维茨解的损益统计远远高于通常的接受阈值（即t-stat大于3）。现金中性和β中性的解决方案具有临界重要性，而FF低于（t-stat=1.8）。

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2022-6-14 02:49:42

这些汇总数据与从1927年到2016年（右图）的更长时间的回测数据非常接近，我们在回测中使用了CRSPdata来计算美国股票。为了更好地理解为什么马科维茨解决方案比基于分数的经典方法更有效，我们研究了风险文件的细节。图2左面板显示了不同损益表的1年滚动波动率。对于所有实现，平均值（此处设置为1）周围的波动都相当大，但马科维茨值似乎控制得更好。如右图所示，可以从与市值加权指数的滚动相关性中推断出更多关于风险控制的见解。在这里，FF方法再次导致非常大的波动在零左右，在oddswith与其他投资组合构建技术。从风险控制的角度来看，全球和行业风险也很有趣（参见图2：左图：图1中不同损益表的1年滚动波动率。所有损益表的时间平均值设置为1，波动率在系数2范围内。右图：绩效与市值加权指数之间的1年滚动相关性。这些曲线的时间平均值始终与零一致，但在某些时间段内，波动率可能相当大。图。3：平均净市值敞口（左：全球；右：行业）图3）。作为时间函数的净市值与总市值之比绘制在左面板中。中性溶液的净值通过构造等于零，而所有其他溶液的电导率都在零左右。再一次，马科维茨投资组合的波动率低于平均水平。右侧面板重点关注不同投资组合的经典行业部门的平均风险敞口。结果按池显示。

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2022-6-14 02:49:45

虽然FF不能控制所有这些暴露，但中性和β结构设法在一定程度上减少了它们。有趣的是，将马科维茨解的行为视为优化过程中保留的统计因子数量的函数（即参数k inEq.4）。如上所述，马科维茨k=1溶液与其他β中和配方没有太大区别。由于我们保留了更多的统计因素，我们设法更好地模拟。4：不同策略的每周损益根据绝对值从最小到最大的幅度重新排序。可直接从这些数据（[15]）计算偏度，并在图例中显示。左：过去20年的全球背部测试。右图：1950年以来的美国数据。控制（尽管是间接的）平均部门风险敞口。这种单调的行为在情节中被观察到了。由于部门的行为更像指数而非股票，因此表现出负偏态，我们预计这一实证事实也会对损益的尾部分布产生影响（见下一节）。四、动量：偏态和尾部相关性迄今为止显示的结果表明，马科维茨方法的更好表现是对投资组合风险进行更严格控制的结果，至少在方差、相关性和平均风险敞口等大宗指标方面是如此。但该策略的偏斜或尾部风险如何？众所周知，这是许多股票因素的一个问题，动量就是一个很好的例子。更准确地说，动量尾风险主要是由于强劲的市场反弹。出于这些原因，我们现在将明确关注动量与市场的偏度和尾部相关性。图4显示了全球（左）和美国长期（右）动量策略的周偏度。

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2022-6-14 02:49:48

我们遵循【15】中介绍的方法来可视化和计算损益的偏度。其思想是根据每周损益本身的幅度（即绝对值）对每周损益数据进行重新排序。这使得人们可以很容易地想象出最不稳定的一周的贡献有多消极（如果有的话）。或者，同等地，如果一个人能够管理或对冲最大的贡献（正或负），那么总损益是多少。众所周知，市值指数表现出强烈的负增长，同样的图表也显示了这一点，以供比较。我们确认了动量策略的负偏度；此外，现金中性和β中性的方法比FF和Markowitz方法具有更大的负尾。当市值加权指数处于局部最小值或局部最大值时，可以通过调查策略的行为来了解更多关于分布尾部的信息。众所周知，当市场在长期下跌后反弹时，动量表现不佳。通常的解释依赖于价值投资者的作用，他们在长期危机之后介入，大量购买基于一些基本计量学的看起来便宜的股票。这些股票在最近几年的跌幅可能超过平均水平，因此更有可能成为动量投资组合的短线。我们现在将确认这张图片大体上是正确的，但它再次取决于portfolioconstruction。为此，我们引入了市场怪癖的运营定义，如图所示。并在相应的标题中解释。此处的相关参数是以（因果）滚动波动率为单位测量的局部提取（或提取）的深度。然后，针对该参数的不同值，计算下个月战略的平均绩效。

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2022-6-14 02:49:51

在这里，我们想量化负偏斜与市场反弹的关系，以及它如何依赖于投资组合的构建。在图6的左面板中，我们可以看到，除Markowitz投资组合外，所有基于分数的投资组合方案在指数从局部最小值反弹后表现为负值，而Markowitz投资组合则略为正值。事实上，这一特性在解释为什么总体性能更好方面起着重要作用。此外，在市场达到局部最大值后，马科维茨投资组合也是表现最好的投资组合（右图）。五、其他股票因素前几节的主要信息是，出于从风险控制到尾部相关性管理等诸多原因，马科维茨投资组合结构是从动量信号中提取回报的最佳方式。但是其他公平因素呢？换句话说，这个结果有多普遍？图5：不同σ值的市场扭结的操作定义。所有曲线图显示了全球市场指数，其中竖线与通过以下程序确定的当地最大值/最小值相对应。我们首次发现9周内的局部最小值。如果相应的下降幅度大于每周波动率的n倍，那么我们保留接下来的4周来计算图6中的策略统计数据。本地最大值的确定方式类似。从左到右，我们分别显示n=1、n=2和n=3的结果扭结。图6：左：对于图5标题中描述的参数n的不同值，条形图表示市场反弹条件下的平均策略表现。有关更多注释，请参阅文本。

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2022-6-14 02:49:56

右图：该策略在市场强劲调整期间的表现。我们对许多其他基本公平因素进行了回测（使用与之前相同的数据和方法），结果非常相似。我们采用了文献中对因素的标准定义：权责发生制：计算为按从最低到最高的总资产标准化的净经营资产的年增长。账面价值：总股本/市值（滞后1个月），排名从最低到最高。现金流：营业现金流/市值（滞后1个月），从最低到最高排列。股息收益率：股息/市值（滞后1个月），从最低到最高排列收益率：净收入/市值（滞后1个月），从最低到最高排列增长率：现金流量/总资产（滞后1个月），从最低到最高排列。质量：净收入/总资产（落后1个月），从最低到最高排名。低贝塔系数：每个股票的贝塔系数由第一个统计因子计算得出（即贝塔向量√λv），并从高到低排列。低波动率：我们计算180天的滚动波动率（滞后1个月），并从高到低排列。动量：我们计算230天滚动平均回报率（滞后1个月）并从最低到最高排名：我们计算250天滚动平均市场资本化率（滞后1个月）并从最高到最低排名图。7表明，马科维茨投资组合结构在11次投资中产生了最高的夏普比率8次，在11次投资中与贝塔系数2次不相上下。这三个“坏”案例是股息收益率和收益率，尤其是账面价值，其表现在所有投资组合构建中均为负值。在一些好的情况下，比如动量或反常现象，其影响是相当惊人的。

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2022-6-14 02:49:59

至于规模效应，这似乎是从小盘股溢价中获得正夏普比率的唯一途径，尽管统计意义可能会受到争议。另一个有趣的观察结果是，通过简单地选择β中性而非现金中性，可以显著改善低风险模型（低容量和低β）。这使得人们意识到，风险较低的股票的多头头寸需要杠杆化，以实现市场中立性，这会机械地产生模型所需的净多头敞口（有关这一点的更多细节，请参见[2]）。图7：主要股票因素和所有投资组合结构的全球夏普比率。六、引入交易成本在本节中，我们向现实迈出了更多的一步，因为我们将交易成本包括在投资组合构建问题中。在前面的章节中，这一点被完全忽略了，每天的投资组合都应该从头开始构建，没有之前头寸的记忆。这显然是不现实的，所以我们现在简要地谈谈这一点。在执行订单时，人们面临着许多不同的成本：我们可以将其分为三类。有佣金，包括经纪人和交易所费用；与投标价差相关的线性成本；和滑动成本，这是超线性的，并考虑了市场影响。在一个简单的设置中，我们将忽略滑移成本，因为这将需要一个关于我们如何对其建模以及如何校准模型中的参数的专门章节。我们将考虑所有线性成本：佣金和一半摊铺成本。当应用于Momentum的按市值计价的投资组合时，这些成本对总体绩效有很大的影响（见图8）。夏普比率实际上变为负值。8：当我们还将执行成本包括在投资组合估值中时，第一条曲线代表图1所示的全球损益。

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2022-6-14 02:50:01

我们观察到性能严重恶化。最后两条曲线显示了广义均值-方差优化问题的结果（成本前后），其中明确考虑了这些执行成本。对于所有的方法。这是因为算法没有考虑这些成本，因此每日营业额特别高。关键的观察结果是，与其他方法相比，马科维茨方法允许对优化问题进行概括，并将这些成本考虑在内。这个问题的数学公式更加复杂，细节可以在[1，12]中找到。在此，我们报告主要结果。图8中的最后一条曲线（棕色）是广义马科维茨问题的结果。在实践中，该算法找到了最佳频率，在该频率下，预测值应降低（类似于指数移动平均值），以最大化去除执行成本后的剩余收益。因此，在应用成本公式之前计算的夏普比率比“纯”比率（1.15 vs 1.19）稍差。主要优势在于，如果我们现在将成本包括在按市价计算的成本中，夏普比率只会降低15%，剩下的SR=1。七、结论在本文中，我们已经证明了投资组合构建过程在实施股票市场中性战略中起着至关重要的作用。虽然大部分细节只针对动量策略显示，但主要结果适用于许多类别股票策略。我们已经表明，投资组合构建步骤可能会导致产生的绩效出现相当大的差异。

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2022-6-14 02:50:05

我们认为，这在很大程度上解释了通常在市场中立的管理者中观察到的分散现象。正如本文所讨论的，一旦相关清理问题得到妥善处理，马科维茨方法是处理单名称安全空间中复杂协方差结构的最佳方法。无论是考虑批量指标还是尾部指标，从性能和风险角度都可以清楚地观察到这一点。值得注意的是，马科维茨方法有助于对多信号情况进行简单的概括，这与FF方案不一致，FF方案涉及创建多个嵌入的股票桶，其中信号的排序在投资组合的构建中起着作用。我们还讨论了交易成本问题，以及如何构建一个portfolioconstruction算法，该算法将减慢预测值，以便尽可能少地进行系统交易。结果表明，当使用考虑成本的动态马科维茨方法时，本文的主要结果得到了推广[1，12]。确认。作者要感谢让-菲利普·布沙德、伊夫·斯莱姆·埃里、菲利普·西格尔、艾曼纽·塞里、马蒂厄·克里斯泰利、纪尧姆·西蒙、查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒和安德烈·布列特的深刻评论和富有成效的讨论。[1] 马克·阿贝尔、埃曼纽尔·塞里、亚历山德罗·拉扎里克和泽维尔·布罗克曼。Lqg用于portfoliooptimization。SSRN：http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2863925, 2016.[2] Alexios Beveratos、Jean-Philippe Bouchaud、Stefano Ciliberti、Laurent Laloux、YvesLemp\'eri\'ere、Marc Potters和Guillaume Simon。解构低vol异常。《投资组合管理杂志》，44（1）：91–103，2017年。[3] 菲舍尔·布莱克和罗伯特·利特曼。全球投资组合优化。《金融分析师杂志》，1992年9月/10月，48:28–43。[4] 乔·布恩、让·菲利普·布沙德和马克·波特。

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2022-6-14 02:50:08

清理大型相关矩阵：来自随机矩阵理论的工具。《物理报告》，666:1–109，2017年。[5] 马克·卡哈特。共同基金业绩的持续性。《金融杂志》，52（1）：57–821997。[6] 陈乃富（Nai fu Chen）和Jonathan E Ingersoll Jr.《拥有众多资产的线性因素模型中的精确定价：注》。《金融杂志》，38（3）：985-9881983年。[7] 陈乃夫、理查德·罗尔和斯蒂芬·罗斯。经济力量和股市。《商业杂志》，59（3）：383–4031986年。[8] Kent Daniel和Tobias Moskowitz。动量崩溃。《金融经济学杂志》，即将出版，2016年。[9] 尤金·法玛和肯尼斯·弗伦奇。股票和债券收益中的常见风险因素。《金融经济学杂志》，33（1）：3–561993年。[10] 尤金·法玛。股票市场价格的行为。《商业杂志》，38（1）：34–1051965。[11] 尤金·法玛、劳伦斯·费舍尔、迈克尔·詹森和理查德·罗尔。根据新信息调整股票价格。《国际经济评论》，第10（1）：1-211969年。[12] Nicolae G^arleanu和Lasse Heje Pedersen。具有可预测回报和交易成本的动态交易。《金融杂志》，68（6）：2309–23402013年。[13] 坎贝尔哈维、刘燕和朱鹤庆。。。以及预期收益的横截面。《金融研究回顾》，29（1）：5–682016年。[14] Narasimhan Jegadeesh和Sherdian Titman。买入赢家和卖出输家的回报：对股市效率的影响。《金融杂志》，48（1）：65–911993年3月。[15] Y.Lemp\'eri\'ere、C.Deremble、T.T.Nguyen、P.Seager、M.Potters和J.P.Bouchaud。风险溢价：不对称尾部风险和超额回报。《定量金融》，17（1）：2017年1月14日。[16] 伯顿G马尔基尔和尤金F法玛。有效资本市场：理论和实证工作回顾。《金融杂志》，25（2）：383–4171970。[17] 哈里·马科维茨。投资组合选择*。

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