八）量子博弈论——非最大理性博弈

在前面说到的所有的博弈中，我们都假设了博弈参与者有最大的理性，但是在现实

生活中去并不总是这样。人总要犯错误，我们没有理由强制性的限定在所研究的问

题中所有人都具有最大理性。

在这方面，最初的突破也许来自1997和1998年Damien Challet和Yi-Cheng Zhang的

进化的Minority Game（少数者博弈）。他们研究了具有多个（数目可以很大，或

许成百上千）非最大理性参与人的一个多次重复博弈，每一轮开始时每个参与人选

择自己是站在A方或者站在B放，然后如果A方总人数少，则选择A方的每个人获得1

点的收益，反之，如果B方总人数少，则B方每个人获得1点的收益；在这个博弈中

参与人并不能最优的决定自己的策略，只能根据以前的每一轮中总结出的经验来判

断下一轮中采用的策略。Damien Challet和Yi-Cheng Zhang发现，尽管每个参与人

独立的选择策略，但是在经过了多次博弈后，他们的总体行为却表现出了某种程度

上的“合作”。

这样一个Minority Game可以看作现实生活中的很多行为的一个简化的模型，因此

具有重要的现实意义。我们在前面已经看到，Benjamin等人研究了4人的少数者博

弈的量子化，但是他们完全在最大理性的假设进行研究的。我们组最近尝试着将非

最大理性引入到量子博弈中，并且作了一些计算（cyju同学的本科论文里，呵呵）

。我们发现，如果引入某种量子化机制，使得博弈者之间出现某种量子关联（如量

子纠缠），确实可以观察到其优于经典博弈的表现。但是目前为止，我们的这些结