量子博弈论——连续变量博弈的量子化、信息的不对称 “连续变量”博弈和“不对称信息”这两个部分本来并不一定要放在一起写的，只 不过由于这两个部分恰好是我们组最近一段时间的工作，而且不对称信息对量子博 弈的影响是在一个连续变量博弈的框架内研究的，所以就放在这同一小节中了。 在我们前面所涉及到的博弈中，每个参与人的经典策略的个数都是有限的；而在实 际生活中我们很容易找到一些博弈，在其中参与人的策略有无穷多个（比如位置、 时间的选择等），或者由于数学上的方便我们更愿意把它当作是连续取值的（比如 Money的数量、大量物品的个数等）。有限策略经典博弈（或者称为“分立变量博 弈”）的量子化模型在处理这些情况的时候将不再适用，我们需要新的方法来研究 其量子化。 在我们给出具体的量子化方法的时候，我们可以先来看看已有的分立变量博弈在量 子化的时候有没有什么东东是可以借鉴到连续变量博弈的。我们首先需要明确一下 经典博弈中策略的“经典性”到底是个什么意思，虽然我们以前在谈这个问题的时 候把它当作了某种想当然的东东。在这里，策略的“经典性”的意思就是说，两个 不同的策略在原则上是完全可区分的；这就是为什么在前面提到的分立变量博弈的 量子化中，我们采用互相正交的量子态代表经典博弈中所有可能的不同结果。这一 原则应该在量子化连续变量博弈的时候被保持，这样一来，由于这里出现了无穷个 经典策略从而有无穷种可能的结局，我们不可避免地要采用无穷维的量子体系来负 载着所有可能的经典结局。 在Physics Letters A 306, 73 (2002)中，我们给出了第一个基于上述思想的连续 变量量子博弈模型。并且对一个叫做Cournot’s Duopoly的博弈研究了它的量子版 本的性质。毫不以外的，量子的Cournot’s Duopoly的性质随着博弈者之间的纠缠 程度的增加，表现出越来越明显的超越经典博弈的优越性；当达到最大纠缠时，它 可以给出最好的结果。在这一点上，这个特定的连续变量量子博弈和“囚徒困境” 是有些类似的。 我们在接下来的一个工作 [Phys. Rev. E 68, 016124 (2003)]中，我们考察了信 息的不对称性对这个连续变量量子博弈的影响。之所以要考虑信息的不对称的原因 是，在现实生活中，博弈参与者们可能并不对所有的相关信息都有完整和正确的理 解，尤其是当他们的完整性和正确性不等时，将极大的影响到博弈的结果和性质。 我们发现，对于这类情况，如果信息的不对称程度太大的话，量子纠缠将是有害的 ，它会降低收益，甚至会使得量子博弈比经典博弈更差。 量子博弈论——非最大理性博弈 在前面说到的所有的博弈中，我们都假设了博弈参与者有最大的理性，但是在现实 生活中去并不总是这样。人总要犯错误，我们没有理由强制性的限定在所研究的问 题中所有人都具有最大理性。 在这方面，最初的突破也许来自1997和1998年Damien Challet和Yi-Cheng Zhang的 进化的Minority Game（少数者博弈）。他们研究了具有多个（数目可以很大，或 许成百上千）非最大理性参与人的一个多次重复博弈，每一轮开始时每个参与人选 择自己是站在A方或者站在B放，然后如果A方总人数少，则选择A方的每个人获得1 点的收益，反之，如果B方总人数少，则B方每个人获得1点的收益；在这个博弈中 参与人并不能最优的决定自己的策略，只能根据以前的每一轮中总结出的经验来判 断下一轮中采用的策略。Damien Challet和Yi-Cheng Zhang发现，尽管每个参与人 独立的选择策略，但是在经过了多次博弈后，他们的总体行为却表现出了某种程度 上的“合作”。 这样一个Minority Game可以看作现实生活中的很多行为的一个简化的模型，因此 具有重要的现实意义。我们在前面已经看到，Benjamin等人研究了4人的少数者博 弈的量子化，但是他们完全在最大理性的假设进行研究的。我们组最近尝试着将非 最大理性引入到量子博弈中，并且作了一些计算（cyju同学的本科论文里，呵呵） 。我们发现，如果引入某种量子化机制，使得博弈者之间出现某种量子关联（如量 子纠缠），确实可以观察到其优于经典博弈的表现。但是目前为止，我们的这些结 果还很初步，需要进一步的深入研究。 量子博弈论——总结与展望 说到这里，希望大家能够对量子博弈论的研究现状有了一个大概的了解。当然，量 子博弈论还仅仅处于最初的研究阶段，许多问题需要解决，而且其距离实际应用还 有一段不小的距离。 量子博弈理论本身一个重大的问题便是：为什么要量子化？为什么要引入量子纠缠 、以及量子纠缠是如何被引入的？在博弈的过程中，参与者为什么要保持量子相干 性？等等这些问题在目前的量子博弈研究中几乎没有任何涉及，这使得当前量子博 弈的研究看上去似乎是“为了量子化而量子化”。这一点显然是不能令人满意的； 但是，我们组现阶段的研究似乎为解决这些问题找到了一个可能的方向。 量子博弈论的另一个问题便是其应用。在这方面，我们可以朝着两个方向发展：与 经济学、或经济物理学更加紧密地结合，或者向量子信息物理学靠拢。前者使我们 有可能在量子通讯完善的建立以后，形成某种“量子”的市场竞争机制。后者有可 能为量子信息、甚至是某些量子物理基本问题的解决提供新的手段和研究方法。这 两者也正是我们组现在正在从事的研究。

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