此外，估计HV和LV代理之间的偏差非常相似。如果我们崩溃到会话，在4次WB拍卖中，有3次WB拍卖的方差更高，4次会话中的4次LV拍卖的方差更高。对于置换测试，该值在10%的水平上是显著的。（1） （2）（3）标准化投标（超过LV maximin的股权盈余）所有结果均无效B-0.627***-0.566***-0.691***（0.077）（0.087）（0.104）LB 1.089***0.823***1.476***（0.117）（0.084）（0.230）HV投标人0.264***0.714***-0.876***（0.037）（0.072）（0.104）WB×0.051-0.028HV投标人0.055）（0.088）（0.164）LB×0.079 0.593***-0.612**高压投标人（0.091）（0.183）（0.252）常数0.245***0.059 0.717***（0.056）（0.067）（0.066）观察9840 7024 2816R平方0.241 0.357 0.317***p<0.01，**p<0.05，*p<0.1表6：所有分配的标准化拍卖付款和投标人类型的回归，以及有效/无效分配。标准错误集中在主题级别。一个动作的预期收益需要对比赛的w孔分布进行估计。因此，我们不能简单地将分析范围扩展到一些关键的二进制比较。因此，我们专注于确定经验性预期报酬与代理人选择其行为的概率之间是否存在正相关性，这是一项可行的任务。作为第一种方法，当我们能够以图形方式评估经验分布的单调性时，我们会计算每个估价期内每个时期HLV和HV代理的每次投标的经验预期收益。

对于每个周期，在每个周期会话中，我们根据其他LV（或HV受试者）受试者出价的已知分布，计算作为aHV（或LV）进行特定出价的预期收益。（因为实验的特点是随机匹配，所以任何受试者都有1/（N/2）的几率会遇到其他N/2的类型相反的受试者。这一时期的分配是主体在与特定玩家匹配之前会遇到的事前支付。）在我们的12次实验中，我们计算了每个类型的玩家、每个出价选择、每个周期的这些分布。就我们的目的而言，如果我们采用整个估值时段分布，而忽略时段差异，则以下任何分析都不会存在有意义的差异。总的来说，结果看起来噪音较小，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20预期回报ventilewinner的平均出价-失败者的出价1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 19 20预期回报ventilewinner的平均出价-失败者的投标图5：在（a.顶部）LV代理（b，底部）HV代理的规范化经验预期付款的相应通风中，投标的总频率。继我们在Velez和Brown（2020c）的研究之后，我们对弱单调性进行了一个简单的b asic属性测试：使用的策略比不使用的策略有更高的回报。我们的观察水平集中在12个单独的会议或18个单独的评估会议上。在这两种情况下，所有的观察家对策略的平均回报都高于未玩的观察家。符号检验否定了这两组之间的差异中位数为零的假设（p<0.001）。

事实上，Velez和Brown（2020c）在各种主导策略游戏中都发现了类似的结果。为了进一步说明主题游戏与未来收益的关联程度，我们根据每个时期的预期收益对每个可能出价进行排序，并将其分类为ventiles。图中显示了各拍卖机制中受试者选择的出价的预期回报的历史图表。例如，在WB中，HV代理在大约45%的所有选择中选择了一个与当期预期收益前5%相关的出价。结果相当惊人；受试者在未来的薪酬分布中表现出色。检验预期薪酬与决策之间相关性的标准p参数经验框架是一个条件logistic回归。我们遵循这一框架。具体而言，我们在所有可能的出价范围内检查个人是否以更高的概率进行更高的预期支付出价。也就是说，logit（Pr（bijt=1 | Et（π（j））））=β×Et（π（j））+β×xit。（3） 其中BIJT是一个二元变量，表示受试者是否在t期选择了投标j。在此，Et（π（j））表示t期投标j的预期付款（知道t期内其他N/2受试者的决定将统一或随机选择，见上文）。付款单位为实验货币单位。表7提供了该回归规范的结果。很明显，所实施策略的概率与其当前期间的预期价值正相关。平均边际效应（未显示）表明，预期100个实验点的增益将使受试者选择该投标的可能性增加15个概率点（来自规范1）。

受试者的报酬反应性随着时间的推移而增加（见规范（2）和（3）中的周期交互变量），尽管这些规范的边际效应表明这些结果没有经济意义。这种影响取决于对比赛类型、经验以及出价是否为整数的控制，所有这些都可以预测比赛。进一步强调我们的主要成果。回想一下，四十个期间中的一个是随机选择的，并在1点=0.10美元时转换为现金（第一个估值结构使用1点=0.13美元）。因此，一个点的预期值约为0.25 acent。（1） （2）（3）投标被选为预期付款0.042***0.028***0.037***（0.002）（0.003）（0.004）WB×0.002***预期付款（0.003）LB×-0.013***预期付款（0.003）HV投标人×-0.003***预期付款（0.002）期限×0.001***预期付款（0.000）（0.000）投标被1.752***除以5（0.090）投标被10（0.074）除以0.763***投标被50（0.080）估值除以1.112***假人N N Y主体集群246 246 246观察值330358 330358 330358伪r平方0.140 0.142 0.312***p<0.01，**p<0.05，*p<0.1表7：投标编号对当期预期收益的条件logit回归。规范2添加了与期间的交互作用。规范3增加了与周期、拍卖类型、d投标人类型以及舍入数和估价的虚拟变量的交互。我们的理论模型依赖于m关于耳鸣性的假设，以表明在这种环境中，在某些机制下，只有某些平衡才可能实现。我们对这一点的分析与理论一致。

首先，受试者对单调性有一个松散的定义，因为他们更频繁地使用与预期更高回报相关的策略。其次，bid s倾向于接近WB中Nash分布的低端，LB中Nash分布的高端和AB中的分布范围。这直接说明在有效结果中存在偏差；WB、AB、LB最适合项目上有HV的一方。由于有效结果的发生频率更高（见下一节），这将转化为遵循相同顺序的整体机制优势。有效结果平衡结果评估结构WB AP LB WB AP LB1A（20期）0.720（0.450）0.693（0.462）0.650（0.478）0.690（0.464）0.630（0.484）0.518（0.501）1B（20期）0.920（0.272）0.780（0.415）0.755（0.431）0.915（0.280）0.770（0.422）0.709（0.455）2A（20学时）0.658（0.475）0.606（0.490）0.572（0.496）0.446（0.498）0.428（0.496）0.250（0.434）2B（20学时）0.831（0.376）0.822（0.383）0.689（0.464）0.827（0.379）0.806（0.397）0.633（0.483）（40学时）0.818（0.387）0.772（0.420）0.685（0.465）0.745（0.436）0.680（0.467）0.490（0.501）（40学时）0.680（0.467）0.600（0.491）0.589（0.493）0.367（0.483）0.243（0.430）0.258（0.438）总体0.764（0.764 425）17200.717（0.451）16400.655（0.475）15600.638（0.481）17200.599（0.490）16400.460（0.499）1560表8：按拍卖类型划分的标准化投标的平均值、标准偏差和观察次数，会议×高压和低压代理的估价结构。4.4效率和同等收入竞争均衡结果本文中拍卖机制的目的是为两个交易方取得效率高的结果，其转让价格低于在同等收入市场中可以观察到的价格。为此，重要的是检查这些机制按预期工作的频率。

也就是说，项目b上具有高值的b idder接受该项目的频率，以及伴随着与非平衡结果相关的转移的频率。请注意，这些结果发生在受试者对水平上，就像在本实验的每个阶段一样，两名受试者观察到完全相同的结果。与之前一样，我们第一次观察会话平均值。表8提供了十二个实验阶段中每个阶段的效率和平衡结果的评估阶段平均值。对于每个测试，在每个会话估值对中，WB获得的期望结果百分比最高，其次是AP，然后是LB。确切地说，任何理论都没有假设这种关系。然而，即使我们允许额外的自由度，因为我们不一定期望这种关系，置换测试将在估价0.004***0.007***（0.001）（0.001）120-320估价0.145***0.352***（0.026）（0.031）250-450估价0.095***0.337***（0.029）（0.034）250-290估价0.219内发现排序显著的结果均衡结果WB 0.061**0.082***（0.024）（0.031）LB-0.054*-0.114***（0.029）（0.035）***0.516***（0.032）（0.036）常数0.549***0.211***（0.026）（0.036）观察值4920 4920R平方0.044 0.175***p<0.01，**p<0.05，*p<0.1表9：拍卖、估价和估价期内效率和均衡结果的回归。标准错误在每个主题×投标人类型对上进行双向聚类。1-%级别。表9显示了使用额外对照的回归结果，根据受试者和类型（HV和LV）进行联合聚类，并获得n个早期相同的结果。重要的是要考虑这一结果的含义，即使它不一定是事先由理论预测的。

一方面，我们在Sec的量化练习。揭示了这些拍卖的相对表现可能会受到环境细节的影响。另一方面，对于进行量化的特定模型，朝着最佳响应的方向发展可以提高不同计算环境中所有机制的效率。鉴于这一计算基准，结果并不特别令人惊讶。WB是一种不同于其他两种机制的机制。很有可能，进入实验室实验的受试者已经对第一价格拍卖有了一些经验，这是一种相关的流行拍卖形式。如果我们将每节课的k视为独立的，并且不将第一节课计算在内，那么接下来的三节课是216（6）次观察中最极端的一次（p<0.01），以拒绝该假设。5讨论和结论备注我们已经展示了实验证据，支持WB和LB是有偏见的机制，AB在完全信息合作伙伴关系解散环境中更好地平衡了两个代理的利益。WB使HV代理受益，LB使LV代理受益。然而，在我们的实验中，AB的效率低于WB。效率排名似乎与代理对机制的理解程度有关。因此，可以得出结论，在这三者之间选择一种机制的仲裁员，如果不使用LB，无疑会有更好的效果。看看ABcan的性能是否会随着该机制的构建和向个人解释的替代方式而增加，这将是一个相互关联的问题。

在这种情况下，社会规划师在选择解散伙伴关系的机制时，可能不必在效率和公平之间进行选择。最后，我们讨论了WB和LB博弈的纳什均衡的替代条件。博弈论中的大量文献研究了均衡的合理性（SeevanDamme，1991，早期调查）。一般来说，这些研究中提出的问题基于决策理论的论点，这些论点隐含或明确地假设“可接受性”，即弱支配行为是不合理的。在我们的环境中，任何满足可接受性的企业都会为WB和LB中的每一个选择一个单一平衡点。HV代理选择WB中的标准化出价0，LV代理选择LB中的标准化出价1（这些是支付决定出价）。显然，这些均衡因素也预测了实证均衡分析所揭示的机制偏差的方向。总的来说，在从经验数据中选择均衡时，满足可采性的因素并非始终是好的预测因素。关于显性策略机制的各种实验，以及独特的显性策略均衡，表明了这些游戏中弱显性行为的普遍性（关于这些论文的元研究，见Velez和Brown，2020c）。此外，Goer ee et al.（2016）指出了logit QReconcoverge到支配平衡m的几个例子。在所有这些情况下，logit QRE与tr embling hand perfect平衡相比，是更好的预测因子。（回想一下LogisticQRE满足弱Payoff单调性）。在极端价格拍卖中，弱支配行为可能具有吸引力（相关讨论见第6.4Velez和Brow n，2020b节）。例如，考虑我们的估价结构1B，其中纳什范围为{10，…，110}。让bl>10。

我们可以很容易地看到，WB中LV代理的BLI弱显性化为10。效用最大化预测，如果代理h从不出价到bl的左边，LV代理只出价BLO。因此，很容易想到20 40 60 BIDLV Bidder HV Bidder图6：WB会话类型1B的投标分布。该估价结构的纳什范围为{10，…，110}。LV代理和98%HV代理的所有投标均在图中所示的范围内。LV代理，考虑HV代理的一个小偏差，将始终优先于ID 10。如果LV代理始终遵循这一安全选择，HVagent的动机是也出价10，使LV代理在权益中的份额尽可能低。然而，有人可以说，出价10在规范上具有说服力，在直觉上是合理的。这是LV代理人能够对股权盈余进行更平衡分配的唯一方式。因此，LV代理在投标10时所承担的风险是实现更好均衡的手段。此外，当blis仍接近10时，LV代理几乎不承担任何风险，因为当HV代理出价低于WBL时，该代理的损失很小。如果满足我们理论1的条件，LV代理可以以足够的概率检查HV代理的激励，并且仍然满足弱支付单调性。另一方面，HV代理的损失要比LV代理的损失大得多。在这种情况下，最后一个代理最终获得了该对象并为此支付了BL。因此，如果LV代理一致出价至少为BL（足够）正概率，则HV代理出价低于10的概率也应非常小。

因此，不仅LV代理可能不太关心购买bl的风险，而且如果HV代理注意到这种行为，发生这种情况的可能性也很小，这加强了LV代理投标bl的动机。因此，我们可以证明，观察纳什范围内累积的投标是合理的。我们的WB实验数据与我们刚才描述的直觉一致（图6）。因此，想象一下，在一个代理人的估价与法律保护的不受统计歧视的特征相关的社会中，仲裁员操作WB。例如，假设总体可以分为两组，H和L，并且H中的代理平均比L中的代理拥有更高的估值s。假设L预设了针对仲裁员的集体诉讼，并根据理论基准和实验数据进行论证，这一机制在系统上与之相对立（具有可观察估值的现场数据可能不可行）。如果理论上的标杆是纳什均衡，那么基于均衡的多重性，这个论点很容易被驳回，因为均衡没有表现出偏差。如果理论基准是颤抖的手完美或其他否定所有弱支配行为的平衡条件，那么基于长期观察到的弱支配行为的实验历史，这个论点很容易被否定。例如，我们的图6将是一个很好的图表a。一位专家认为，由于本次评估中的LV代理（或上述任何实验）能够与HV代理抗衡，并阻止他们投标低于20个单位，因此他们可以在纳什范围内的任何数量上这样做。

相比之下，基于经验均衡分析的论点并不容易被驳回。事实上，这样做需要消除代理人选择行为的倾向，从而给他们带来更高的回报。如果这一属性在数据中得到满足，随着投标被分离，效率得到提高，WB的经验分布将如图6所示。bl表示，LV有可能坚守阵地，出价超过10英镑。然而，这是有限制的。如果代理的操作是由预期效用通知的，那么随着BLI的增加，会有越来越多的操作比blfor LV更好。如果这些行为具有足够的概率，相对而言，就玩bl的概率而言，那么这个出价不能离10太远。这确实是经验均衡所捕获的直觉，我们的数据证实了这一点。参考Anderson，S.P.，Goeree，J。K、 ，Holt，C.A.，1998年。有限理性寻租：全付拍卖分析。《政治经济学杂志》106（4），828–853。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/10.1086/250031Anderson，S.P.，Goeree，J.K.，Holt，C.A.，2001年。最小效率协调游戏：这是我们实验中效率最高的一次（92%）。这意味着这是LV和HV代理的投标分配最为分散的一次会议。这使本次会议成为说明这一现象的最佳范例。随机势与logit均衡。奥运会经济行为34（2），177–199。统一资源定位地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825600908005Azrieli，Y.，Chamb er s，C.P.，希利，P.J.，2018年。实验中的激励：理论分析。《政治经济学杂志》126（4），1472–1503。Brown，A.L.，Healy，P.J。，2018年，独立决策。《欧洲经济评论》101，20–34。统一资源定位地址https://doi.org/10.1016/j.euroecorev.2017.09.014Brown，A.L。，Velez，R.A.，2016年。

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施普林格柏林海德堡，柏林，海德堡。统一资源定位地址https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-58242-4VelezRA、 ，Brown，A.L.，2020a。极端价格拍卖的经验偏差：分析。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1905.08234VelezRA、 ，Brown，A.L.，2020b。经验均衡，arXiv:1804.07986[经济新兴市场]。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1804.07986Velez，R.A.，Brown，A.L.，2020c。经验性战略证明，mimeo，德克萨斯农工大学。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1907.12408Appendix不公开，我们通过δb表示选择出价b的策略。当另一个代理扮演策略σ时，代理在α-拍卖中从出价b中获得的预期收益-iis Uα（δb |σ-i；vi）。理论证明1。设σ、{σλ}和t（v）如引理的陈述所示。ByProposition1存在p∈ {cl，…，ch}在σlandσhs的支持下，σlbelongs的支持度为{0，…，p}，σhbelongs的支持度为{0，…，p}。如果p=cl，则陈述1-3遵循σλ的收敛ce，即，因为作为λ→ ∞, σλ→ σ; 语句4保留s，因为πl（σ）=cl。假设p=cl+1。Th en，ES（v）≥ 1，且t（v）>1。语句2遵循σλ的收敛。假设πl（σ）=cl+1和πh（σ）=ch+（ES（v））的收敛性，则陈述3如下- 1). 回想一下，vh>vl≥ 0、如果vl≥ vh/3，然后vl>0。然后，U（δcl-1 |σλh；vl）- U（δp∑λh；vl）=Xr<cl-1σλh（r）2+σλh（cl）（1）>0，andU（δcl |σλh；vl）- U（δp |σλh；vl）=Xr<clσλh（r）+σλh（cl）（1）>0。通过单调性，σλl（cl- 1) ≥ σλl（p）和σλl（cl）≥ σλl（p）。通过收敛，σl（cl- 1) ≥ σl（p）和σl（cl）≥ σl（p）。由于σl的支持度为{0，…，p}，那么Eσl（b）≤ cl.语句1遵循σλ的fr om收敛。由于Eσh（b）=cl+1，语句4源自σλ的收敛。假设τ≡ p- cl>1。让y≡ 最大值{0，cl- (3τ - 1)}.

定理1 inVelez和Brown（2020a）中的一个论点表明∧∈ N使得foreachλ≥ ∧和每个y≤ b≤ p、 σλl（b）≥ σλl（p）。（4） 因此，σl（p）≤ 1/min{4τ，τ+cl+1}。（5） 我们声称p≤ cl+t（v）- 1、通过矛盾假设p- cl>max{2ch/3-cl，ES（v）/3}。由于σ是纳什均衡，U（δp |σl；vh）≥ U（δp-1 |σl；vh）。因此，vh- p≥ (1 - σl（p））（vh- p+1）+σl（p）（p）。等效地，σl（p）≥ 1/（2）（通道- cl）- 2τ + 1). （6） 根据（5）和（6），2（ch- cl）- 2t+1≥ 最小值{4τ，τ+cl+1}。假设min{4τ，τ+cl+1}=4τ。然后，（ch- cl）/3+1/6=ES（v）/3+1/6≥ τ=p- cl.自ch起- 克兰德p- 克莱尔整数（ch- cl）/3=ES（v）≥ p- 这是一个矛盾。假设min{4τ，τ+cl+1}=τ+cl+1。然后，2小时/3- 氯≥ τ=p- cl.这是一个矛盾。因为Eσh（b）=p<cl+t（v）-1/2，πl（σ）=cl+p，πh（σ）=ch+（ES（v）-p） ，语句2和3遵循σλ的收敛。由于σl的支持度为{0，…，p}，由（4），Eσl（b）≤ （p+cl）/2<p=Eσh（b）。第n条，语句4源自σλ的收敛。最后，假设vl≥ vh/3。我们声称cl- （p- cl）≥ 0.首先考虑以下情况：≤ vh/2。然后，cl≤ ch/2和d（ch- cl）/3≤ 2小时/3- cl.即最大{2ch- cl，ES（v）/3}=2ch/3- cl.因此，p≤ 2小时/3。自cl起≥ 通道3，p- 氯≤ cl.Ifvl>vh/2，最大值{2ch- cl，ES（v）/3}=ES（v）/3。因此，p- 氯≤ ES（v）/3=（ch- cl）/3≤定理1 inVelez和Brown（2020a）证明中的一个论点表明，对于每个q>cl，cl- （q）- cl）>0，σλl（cl）- （q）- cl）>σλl（q）。因此，Eσl（b）<cl.T hus语句1源自σλ的收敛。我们之前声称，Velez和Brown（2020a）中定理1的证明中的一个论点表明，对于每个λ∈ N和每个cl<q，使得cl- （q）- cl）≥ 0，σλl（cl- （q）- cl））>σλl（q），且存在∧∈ N使得对于每个λ≥ ∧，和每个y≤ b≤ p、 σλl（b）≥ σλl（p）。

我们现在提出一个明确的论点。对于i∈ N和{b，d} {0，1，…，p}，leti（b，d）是WB中代理人i在两种情况下的预期效用的差异，代理人i严格按照b的左边进行投标，并严格按照代理人的条件进行投标-i投标b。使用此符号，我们得到当nb<d，U（δb |σλh，vl）时- U（δd |σλh，vl）=Pr<bσλh（r）（d- b） +σλh（b）（b- （2毫升- d） ）+Pb<r≤dσλh（r）l（r，d）。让cl<q≤ p、 ρ=q- cl和cl- ρ ≤ b<q，U（δb |σλh，vl）- U（δq∑λh，vl）=Pr<bσλh（r）（q- b） +σλh（b）（b- （2毫升- q） ）+Pb<r≤qσλh（r）l（r，q）。现在，b-（2毫升- q） =b- 2cl+（cl+ρ）=b+（cl- ρ) ≥ 0, l（q，q）=0，对于每个b<r<q，l（r，q）=ρ- （cl- r） >0。因此，U（δb |σλh，vl）- U（δq |σλh，vl）>0。通过单调性σλl（b）>σλl（q）。这证明了对于每个cl<q，cl- （q）- cl）≥ 0，σλl（cl- （q）- cl））>σλl（q），以及每个cl的- τ ≤ b≤ p、 σλl（b）>σλl（p）。（7） 我们通过归纳b来完成证明。让y<b≤ 中国- τ . 假设有∧∈ 确保每个λ≥ ∧和每个b≤ r≤ p、 σλl（r）≥ σλl（p）。我们证明∧对于每个λ都可以选择足够大的so≥ ∧和每个b- 1.≤ r≤ p、 σλl（r）≥ σλl（p）。Byconvergence，针对每个b≤ r≤ p、 σl（b）≥ σl（p）。（8） 让b≤ s<p.然后，U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）=Pr≤s-1σ（r）(-1） +σl（s）（vh- s- s） =请购单≥sσl（r）- 1+σl（s）2（ch- s） 。到（8）年及之后- s>ch- p=ch- （cl+τ），U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）>2σl（p）- 1+σl（p）2（ch- 氯- τ ).乘以（6），σl（p）≥ 1/（2）（通道- cl）- 2τ + 1). 因此，U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）>2（ch-氯-τ） +22（通道-cl）-2τ+1- 1 > 0.自σλ起→ σ、 有∧∈ N使得对于每个λ≥ ∧，U（δs∑λl，vh）- U（δs-1 |σλl，vh）>0。通过单调性，对于每个b≤ s<p，σλh（s- 1) ≤ σλh（s）。

（9） 现在，U（δb-1 |σλh，vl）- U（δp |σλh，vl）=Pr<b-1σλh（r）（p- b+1）+σλh（b- 1） （b）- 1.- （2毫升- p） ）+Pb-1<r≤pσλh（r）l（r，p）>σλh（b- 1） （b）- 1.- （2毫升- p） ）+Pb-1<r≤pσλh（r）l（r，p）=Pb-1.≤r≤pσλh（r）l（r，p）。因为对于每个r<p，l（r，p）=τ- （cl- r） ，U（δb-1 |σλh，vl）- U（δp |σλh，vl）>P1≤x个≤氯-τ-b+1（σλl（cl- τ+x）-σλl（cl- τ - x） （）l（cl- τ+x）+Pcl-τ+（cl-τ-b+1）<r≤pσλh（r）l（r，p）≥ 0，其中最后一个不等式来自（9）。通过单调性，σλl（b- 1) ≥ σλl（p）。