离散选择模型中的需求与福利分析

2022-6-23 21:27:33

这项研究的一部分是在Kanaya访问京都大学经济研究所（在KIER的联合研究项目下）时进行的，我们非常感谢该研究所的支持和热情通信地址：剑桥大学经济学院，CB3 9DD。电话（+44）7503858289，电子邮件：debobhatta@gmail.com1简介社会互动模式——一个人从一项行动中获得的回报取决于她同伴中选择相同行动的感知分数——在经济和社会学研究中具有突出的特点。在本文中，我们讨论了一个在这些领域内受到有限关注的实质性重要问题，即。如何在这样的环境下进行经济政策评估。特别是，我们侧重于社会互动二元选择情景下政策干预的福利分析。例如，采用健康产品的补贴和就读高成就学校的择优学生，在这些学校中，福利的福利收益可能与无法采用或迁移的人的溢出式福利效应相对应。在经济应用中，政策的事前福利分析无处不在，并为是否实施相关政策的实际决策提供信息。此外，常见的公共干预，如补贴和补贴，往往是由外部性造成的效率损失所驱动的。因此，在存在这种外部性的情况下，开发福利分析的实证方法是非常重要的，而这无法使用文献中可用的工具来完成。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:27:37

开发此类方法并使其具有实际意义还需要澄清和扩展现有社会互动经验模型的某些方面。文献回顾和贡献：对社会干预计量经济学的重大贡献包括Manski（1993）对连续结果的贡献，Brock和Durlauf（2001a）对二元结果的贡献。最近，关于网络模型相关主题的研究激增，c.f.de Paula（2016）。另一方面，标准离散选择环境中福利的计量经济学分析，即具有异质消费者但没有社会溢出，始于Domencich和McFadden（1977），随后由Daly和Zachary（1978）、Small andRosen（1981）和Bhattacharya（2018）提供。本文以这两种不同的文献为基础，研究社会互动如何影响政策干预的福利效果，以及这种福利效果与标准选择数据的一致性。在社会互动的二元选择背景下，Brock和Du rlauf（2001a，第3.3节）讨论了ed如何在社会效用方面对不同于政策干预的可能均衡进行排序，而不是个人福利。他们使用对数和型公式，如Small和Rosen（1981）所述，计算协变量特定实现值和平均同伴选择的平均间接效用。这样的计算对我们的目的没有直接的用处。这是因为将平均社会效用恢复到干预前水平的总收入转移并不等于将个别公用事业恢复到干预前水平的个人补偿变量的平均值。后者与平均体重减轻的概念有关，即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:27:40

干预的效率成本，因此在最近关于实证福利分析的文献中受到了最广泛的关注，c.f.Hausman和Newey（2016），Bhattacharya（2015），McFadden和Train（2019），我们感兴趣的正是这个关于个人福利的通知。然而，在涉及公共设施的环境中，我们不能使用上述论文的方法，因为它们不允许单个公共设施受到总体选择的影响，这是一个对福利分析有根本影响的特征。因此，需要新的方法来计算溢出下的福利，这是我们在本文中发展的。为了开发这些方法，首先需要有一个理论上一致的基于效用的框架，其中许多人相互作用，即为Brock-Durlauf-ty pe模型提供微观基础，以与许多参与者进行经验博弈。这是必要的，因为福利效应与公用事业有关，因此，必须明确个人偏好和信念的结构，包括未观察到的异质性，以及它们如何相互作用以在政策干预前后产生均衡的总体选择。这需要澄清相应的Bayes-Nash均衡的信息结构和性质。这里的一个重要问题是对效用相关变量的依赖结构进行建模，这些变量对分析员来说是不可观察的，但对个体参与者来说是可观察的。特别是，不可观测的空间相关性——在通常分析的环境中，同龄人群体是物理邻居，这是很自然的——使得个人信念取决于自己的私人观察变量，其中包含关于邻居的信息。这使识别和推断复杂化。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:27:43

本论文的第一个主要贡献是建立一个条件，在这个条件下，信念的这一特征可以在“极限”内被忽略，并且可以像在I中一样继续。一、 D.设置。这个推导比众所周知的结果要复杂得多，即在线性回归模型中，理论在相关不可观测项下是一致的。特别是，我们的结果表明，在空间数据的域递增和弱依赖性符号下，某些函数地图的固定点收敛到限制地图的固定点，这意味着条件概率收敛到无条件概率。这反过来又表明，条件信念下偏好参数的复杂估计量收敛于极限计算中的多个估计量。然后，这些估计器得出与政策干预相对应的一致、反事实的需求预测。gam e评估文献中的标准设置是观察到许多独立市场，每个市场都有少量参与者。在这里，我们考虑使用渐近近似法，从每个市场中有m个参与者的几个市场的数据中估计偏好参数，其中参与者的数量趋于确定，但市场的数量保持不变。在这种情况下，如果均衡信念的形式在参与者之间是对称的，那么他们遵循的规律在参与者之间具有一定的同质性。由于这一同质性，玩家数量的渐近性提供了识别玩家偏好参数所需的“重复观察”。Menzel（2016）还分析了与m名玩家的游戏中的识别和估计。下面，我们将对我们的分析之间的关系和差异进行更多的讨论。对称意味着（1）如果信念是无条件的期望，就像I.I.D。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-23 21:27:46

u不可观测项–它们在所有参与者中都是相同的，（2）如果它们是条件期望值–就像空间相关的不可观测项一样–它们的功能形式是相同的。和Menzel的福利分析：本文的第二部分涉及政策干预的福利分析，例如在有社会互动的环境中的价格补贴。在此，我们表明，与反事实需求估计不同，福利效应通常不会从交互作用下的选择数据中识别出来，即使效用和未观察到的异质性分布是参数化的，均衡是唯一的，并且没有内生性问题。要了解识别所需的启发式方法，请考虑评估补贴抗疟蚊帐的福利效果的经验示例。假设，在适当的限制条件下，我们可以通过Brock-Durlauf型社会互动模型在此设置中建模选择行为，并且数据可以识别社会互动项的系数。然而，该系数可能反映（至少）两种不同机制的综合效应，即：。（a）（b）健康问题导致了保护自己免受蚊虫侵害的愿望，因为邻居使用蚊帐。这两种不同的机制通常具有不同的量级，都会使社会互动系数为正，并且无法从选择数据中单独识别（只有它们的总和是）。但是，如果引入补贴，它们对福利有着不同的影响。更极端的是，如果所有溢出都是由于对社会一致性的偏好，那么随着越来越多的邻居购买，一个家庭的效用将进一步提高（超过价格下降带来的收益），但非购买者不会通过健康渠道失去任何效用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:27:50

另一个极端情况是，如果溢出仅仅是由于购买者对n个非购买者感知到的负健康外部性，那么邻居增加的购买会降低一个家庭在不通过健康途径购买时的效用，但不会对购买产生影响，因为家庭无论如何都会受到保护。这些不同的总体福利效应都与相同的积极总体社会互动系数相一致。即使补贴的资格是普遍的，没有收入影响或内生性问题，个人偏好中的不可观察因素是否与I.I.D.或空间相关，这一结论仍然成立。事实上，这一特征存在于经济学家经常研究的许多其他选择情况中。例如，考虑在一个拥有免费、资源贫乏的当地学校和选择性、付费、资源丰富的学校的社区选择学校。在这种情况下，一个基于绩效的优惠券计划可能会产生一系列可能的福利影响。例如，如果高能力儿童带着优惠券搬家，那么总体福利变化可能是负面的，资源贫乏学校的学术质量下降幅度大于选择性学校通过同伴效应的改善幅度。在这种负外部性存在的情况下，总福利可能是正的，因为补贴导致优惠券用户的价格下降，以及当更多的孩子也这样做时，任何提高上富裕学校效用的积极合规效应。这些矛盾的福利含义与个人学校选择模型中社会互动终端上的相同正系数相一致。对于无溢出的标准离散选择，Bhattacharya（2015）表明，选择概率函数本身包含精确福利分析所需的所有信息。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:27:53

特别是，对于具有极值相加误差的拟线性随机效用模型的特殊情况，S mall and Rosen（1981）流行的“对数和”公式得出了政策干预的平均福利。这些结果在有溢出的情况下无法成立，因为在这里，人们无法将效用从外部e选项设置为零，这是标准d iscr ETE选择模型中的一种无害的标准化，因为这种效用随着均衡选择率随政策干预的变化而变化。这与没有溢出的二元选择形成对比，在二元选择中，来自外部的效用，即购买时的效用，不会因内部商品的价格变化而改变。尽管如此，在标准的线性需求指数规范下，可以仅基于选择概率函数计算平均福利的无分配界限。边界的宽度随着（i）净社会溢出的程度而增加，即（对）平均八项选择的信念对个人选择概率的影响程度，以及（ii）价格变化前后与实现均衡相对应的平均对等差异。在社会互动的实证文献中普遍使用的指数结构（c.f.Brock and Durlauf，2001a，2007），导致维度减少，这在识别溢出效应中起着重要作用。因此，我们继续使用指数结构，因为它简化了我们的表达，并且是“免费的”，因为没有这种结构，通常无法识别社会溢出。如果对溢出的性质有更强且不稳定的限制，我们的边界可以缩小到一个单件，这意味着福利的点识别。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-6-23 21:27:56

两个这样的限制是（a）购买和不购买对单个公用事业的平均对等选择增加的影响在数量上完全相等，在符号上相反，或者（b）总体选择对购买公用事业或非购买公用事业的影响为零。实证说明：我们用一个针对抗疟蚊帐的超理论、有针对性的公共补贴计划的实证例子来说明我们的理论结果。特别是，我们使用肯尼亚共和国结冰实验的微观数据（Dupas，2014）来估计蚊帐需求的计量经济学模型，其中溢出可能通过不同渠道产生，包括对一致性的偏好和因邻国使用蚊帐而产生的感知负外部性。在此背景下，我们计算了医疗收入或有补贴对床位净需求和福利的预测影响。我们通过首先考虑社会互动来进行这些计算，然后将这些结果与忽略这些互动的结果进行比较。我们发现，与忽略相互作用相比，考虑到（积极的）相互作用，当中等收入者的资格仅限于少数家庭时，预测需求较低，而当资格标准较宽松时，需求较高。直观的解释是，如果忽略对结果有积极影响的协变量的预测点高于其平均值，则会导致预测不足。就福利而言，考虑到社会互动可能会导致不合格家庭的福利损失，这反过来意味着补贴计划会带来更大的无谓损失，相对于忽略社会外溢得出的估计，不合格家庭的福利影响在定义上为零。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-6-23 21:28:00

净福利效应（包括合格和不合格的净福利效应）涵盖了一系列可能的值，包括正值和负值，以及隐含的无谓损失估计值的巨大变化，所有这些都与选择概率函数中社会互动项的相同系数相一致。这些结果对应用工作的一个启示是，溢出效应下的福利分析需要分别了解不同的溢出渠道，可能通过进行“信念启发”调查；只有选择概率函数（包括社会互动术语）的知识是不够的。论文计划：论文的其余部分按以下顺序组织。第2节描述了这一设置，并建立了大型博弈的经济计量分析与离散选择的Brock-Durlauf型社会互动模型之间的形式联系，首先在I.I.D.下，然后在空间相关不可观测项下。本节包含空间情况下条件（不可观测的）信念收敛到非随机信念和递增域渐近的关键结果。第3节显示了即使在空间依赖条件下，我们首选的计算单一估计量的一致性，第4节开发了在此类模型中对aprice干预进行实证福利分析的工具，如平均S检验补贴，以及相关的无重损失计算。在第5节中，我们阐述了我们的实证应用背景，在第6节中，我们描述了通过将理论应用于数据而获得的实证结果。最后，第7节对本文进行了总结和总结。在Ap pendix中收集了技术推导、正式证明和其他结果。2建立和假设根据v索引的村庄人口∈ {1, . . .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:03

，\'v}和村里的居民住房用（v，h）表示，用h表示∈ {1，…，Nv}。为了后面讨论的推理目的，我们将把这些房屋视为从有限支持人口中提取的dom样本。我们观察到的家庭总数为N=P'vv=1Nv。每个家庭都面临着一个二元选择b，是购买一个不可分割商品单元（备选方案1）还是不购买它（备选方案0）。这两个选项的效用由U（Yvh）给出- Pvh、∏vh、ηvh）和U（Yvh、∏vh、ηvh），其中变量SYVH、Pvh和ηvh分别影响househ old（v，h）和∏vhis househ househ old（v，h）的收入、p rice和异质性，以及∏vhis househ househ（v，h）家庭对其村庄中哪一部分家庭会选择备选方案1的主观信念。计量经济学家和其他家庭无法观察到家庭（v，h）but私下观察到的变量ηvhis。公用事业对∏VH的依赖反映了社会互动。下面，我们将详细说明∏vhis的形成方式。家庭（v，h）的选择用avh=1{U（Yvh）来描述- Pvh，∏vh，ηvh）≥ U（Yvh，πvh，ηvh）}，（1）其中1{·}表示指示器功能。在ou r应用的mosqu-ito-net示例中，可以分别从使用和不使用网络的感染疟疾的不同概率来解释Uas和Uas的预期效用。效用U和U也可能取决于（v，h）的其他协变量。为了符号的简单性，我们让Wvh=（Yvh，Pvh）′，并暂时抑制其他协变量；第6节在我们的实证实施中考虑了协变量。为了以后的使用，我们还引入了一组位置变量{Lvh}：这里是Lvh∈ Rdenotes（v，h）的（GPS）位置。不完整的信息设置：在每个v村，每个NV家庭都有机会以研究人员指定的PVH价格购买该产品，每个家庭的价格差异很大。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

何人来此

2022-6-23 21:28:06

从现在起，这些家庭将被称为玩家。玩家有不完全信息，因为每个玩家（v，h）都知道自己的变量（Avh，Wvh，Lvh，ηvh）。根据我们的应用程序上下文，我们假设一个玩家不知道在实验中选择的所有玩家的身份，因此不知道他们的变量（Wvk、Lvk、ηvk）和选择avk（对于任何v∈ {1，…，\'v}和k 6=h）。因此，我们将hou-seholds的交互建模为一个完全信息贝叶斯博弈，其概率结构如下所示。我们考虑了随机性的两个来源：一个来源于超级人口中住户的随机抽取，另一个来源于参与者未观察到的异质性{ηvh}的实现。这将在下文进一步阐述。我们假设，根据标准的Bayes-Nashsetting，玩家有“理性预期”，即每个（v，h）的信念形成为∏vh=Nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hE[Avk | Ivh]，（2）其中E[·| Ivh]是通过概率定律计算出的条件期望，该概率定律控制（v，h）的信息集Ivh的所有相关变量，其中包括（Wvh，ηvh）。这里，“理性预期”的含义是所有相关变量的主观规律和物理规律都是一致的。在我们确定了所有变量的概率结构之后，下一小节将研究（2）在平衡状态下的具体形式。每个玩家（v，h）只关心同一村庄中其他玩家的行为。从这个意义上讲，计量经济学家观察到“v”博弈（在我们的实证研究中，“v”是11），每个博弈都有“许多”参与者。为了将我们的模型形式化为每个村庄的贝叶斯博弈，给出（2）的形式，UANDU将被解释为预期效用。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:10

当基础vNM效用指数UAN和usatisfyU（Yvh）为- Pvh，∏vh，ηvh）=E[u（Yvh- 内华达州Pvh-1X1≤k≤内华达州；k6=hAvk，ηvh）| Ivh]，即第二个参数中的uis线性；u并使用类似关系。当公用事业公司具有线性指数结构时，尤其如此，如Manski（1993）和d Brock and Durlauf（2001a，2007）。未观察到的异质性的依赖结构：我们假设未观察到的异质性{ηvh}Nvv=1（v=1，…\'v）采用以下形式：ηvh=ξv+uvh，（3）其中ξv表示vth村所有成员共有的村庄特定因子，uvhre表示单个特定变量。下面我们将考虑序列{uvh}Nvh=1的两种不同规格：对于每个v，给定ξv，v iz。，（1） uvhare条件独立且分布均匀，（2）uvhis空间依赖。我们假设ξ的值对于v村的所有成员来说都是已知的，但对于v村的所有成员来说，Vhis是一个纯粹的独立变量，对于ly村的每个成员来说都是已知的（v，h）。无论是{ξv}还是{uvh}，计量经济学家都无法观察到。我们还假设游戏中的所有玩家都知道这种信息结构以及下面施加的变量的概率结构（c.f.条件C1、C2和C3，I.I.D.或SD如下）。考虑到目前为止的设置，我们可以指定播放器（v，h）信息集的形式asIvh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）。（4）在我们的经验设置中，将利用每个村庄有许多家庭住户这一事实来确定群体层面的不可观测值{ξv}。在通过方程（1）、（2）、（3）和（4）描述了设置之后，我们现在通过提供关键变量概率定律的以下条件来关闭我们的模型：C1{（Wvh，Lvh，ξv，uvh）}Nvh=1，v=1，“v”在v中是独立的。假设C1表示v村的变量与v村的变量（6=v）是独立的。每个v的C2∈ {1, . .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:13

. , \'\'v}，给定ξv，{（Wvh，Lvh）}Nvh=1为（Wvh，Lvh）的I.I.D~ FvW L（w，L |ξv），v村的条件CDF。C2的条件I.I.D-可观察值代表了我们现场实验中家庭抽样的随机性。此外，假设住户（v，h）知道FvW L（w，L |ξv）的分布。对于不可观测的h异质性分布，我们考虑了两种备选方案：C3-IID（i）对于每个v，给定ξv，序列{uvh}Nvh=1是有条件的i.i.D.，uvh |ξv~Fvu（·|ξv）；（ii）{uvh}Nvh=1在ξv上独立于{Wvh，Lvh}Nvh=1。类型规格（3）类似于Brock和Durlauf（2007）。然而，为了说明的简单性，这里假设（3）的加性分离结构；对于某些可能的非线性函数η（·，·），我们可以考虑ηvh=’η（ξv，uvh），并且这种一般形式d不会改变下面的任何实质性内容。C3-SD对于每个v，序列{uvh}定义为随机过程{uv（l）}l的VH=uv（Lvh），（5）∈Lv，按位置l索引∈ Rv R、其中{uv（l）}l∈R与{uv′（l）}l无关∈v 6=v′，且满足以下性质：（i）对于每个HV，{uv（l）}l∈rv是一个基于ξv的α混合随机过程，而α混合过程的定义见附录A.2；（ii）{uv（l）}l∈RVI独立于{（Wvh，Lvh）}Nvh=1ξv上的条件。C3-IID（I）中施加的条件I.I.D-度导致每个村庄内的平等依赖，即Cov[ηvh，ηvk]=Covηv▄h，ηv▄k（6=0）对于任何h 6=k和▄h 6=▄k。相比之下，C3-SD（i）允许非均匀依赖性，这可能取决于两个参与者的相对位置，即，如果在位置Lvhand Lvk的实验中选择的两个家庭（v，h）和（v，k）分别居住在彼此靠近的地方（即▄Lvh- Lvk | |很小），uvk和uvk（因此ηvh和ηvk）更相关。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-23 21:28:16

例如，在我们使用蚊帐的应用中，这种癌症与蚊子密度的正空间相关性相对应，而研究人员并未观察到。假设C3-SD与本文附录A.2中正式规定的用于空间数据的“增加域”型渐近框架一致（brie fly，Rv面积=RNvtendsto∞ 作为N→ ∞; c、 f.L ah iri，2003年，Lahiri和Zhu，2006年）。为了推理的目的，C3-SD甚至可以是C3-IID的推广，但在ourBayes-Nash框架中，对于许多参与者来说，它们通常意味着信念和均衡的实质性不同形式。特别是，在C3-IID下，每个玩家（v，h）的不可观测值对于预测另一个玩家（v，k）的变量和行为是无效的，并且在她之前的信念∏vh–定义在（2）中，作为所有其他玩家的Avk的条件期望的平均值–被减少到无条件期望的平均值（如命题1所正式显示）。另一方面，在空间相关性方案C3-SD下，由于uvhand-uvkare相互关联，了解自己的uvhc实现值有助于预测他人的uvk；换句话说，（v，h）自己的信息Ivh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）有助于形成对他人的信念。C3中的条件（ii）（具有I.I.D.或SD）是外源性条件。由于{uv（l）}在ξv上有条件地独立于（Wvh，Lvh），我们有Wvh⊥ uv（Lvh）| Lvh，ξv。这允许识别和一致估计模型参数。在我们的实证工作中，在现场实验的背景下，这种外生条件可以解释为，实现不受欢迎的异质性与研究人员选择样本的方式无关。注意，外生性条件取决于Lvh（和ξv），它不排除UVH和Wvh的相关性≡ （Pvh，Yvh）在无条件意义上。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:20

比如说，如果位置Lvh能很好地预测出Vhis（例如，有高收入地区和低收入地区，并且对（Wvh，Lvh）的联合分布没有限制），我们仍然可以捕捉到（v，h）“sincome Yvhsince uvh=uv（Lvh）”的uvh更高的情况。随机性的两个来源：上述具有两个随机性来源的概率框架在Andrews（2005，第7节）和Lahiri和Zhu（2006）中有相似之处。这也与toMenzel（2016）的框架和可交换变量有关（下面我们将进一步比较我们的框架和Menzel的框架）。如前所述，C2代表研究人员实验过程中产生的随机性。相反，C3中的规格代表了未观察到的异质性的随机性，条件是{Lvh}Nvh=1，即实验中选择的家庭（位置）。条件C2和d C3-IID意味着{（Wvh，Lvh，uvh）}Nvh=1在ξv上是有条件的I.I.d，因此我们的框架可以解释为具有单一随机性来源的标准框架。对于空间案例C3-SD，信念取决于Ivh，尤其是不可观测的（计量经济学家）uvh，这使识别和推断复杂化。我们通过证明在空间数据的“增加域”类型的渐近下（在我们的应用中是合理的），C3-SD下的模型及其参数估计基本上收敛于更简单的模型C3-IID，从而避免了这种复杂性，这就证明了即使在空间依赖性下也可以使用Brock-Durlauf类型分析。2.1均衡信念在本小节中，我们研究了（2）中定义的参与者信念的形式，首先是在I.I.D.中，然后是在空间相关的情况下。我们首先考虑C3-IID的情况。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:23

该案例对应于Sto Brock和Durlauf（2001a）的二元选择模型与社会互动，其中，未观察到的异质性通过逻辑分布建模。BD01做出了一个直观但有点特别的假设，即与我们的∏vh相对应的信念是恒定的，并且在同一个v型中的所有玩家之间是对称的。我们首先表明，在C3-IID条件下，这种假设可以通过贝叶斯-纳什均衡在我们的不完全信息博弈环境中得到验证。接下来，我们考虑C3-SD的空间相关情况。如上所述，空间相关性下的信念必须通过条件期望s计算。然而，在空间数据的“增长域”渐近框架下，基于条件期望的信念在I.I.D.情况下收敛于信念s。这个结果的数学推导涉及到一些问题；因此，在正文中，我们概述了要点，并在附录中提供了形式推导。2.1.1（条件）I.I.D.设置下的常数和对称信念我们通过以下两个命题研究C3-IID下的信念形式：在我们的应用中，研究人员将价格随机分配给个人，因此，价格无条件和有条件地依赖于Lvh。命题1假设条件C1、C2和C3-IID是前一节所述贝叶斯博弈中的常识。然后，对于村庄v中的任何k 6=h，ξv，E[Avk | Ivh]=E[Avk |ξv]，其中Ivh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）在（4）中定义。附录A.1中提供了位置1的证明。注意，这个命题没有利用任何平衡条件。它只是在形式上证实了（v，h）“播种的变量对预测其他（v，k）”的行为Avk没有帮助的直观说法。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-23 21:28:28

根据这个结果，我们可以将信念∏vh（定义在（2）中）写为∏vh=∏vh，（6），其中∏vh=∏vh（ξv）：=Nv-1X1≤k≤内华达州；k6=hE【Avk |ξv】，且∏vh是ξvand的函数，与（v，h）特定变量（Wvh，Lvh，uvh）无关，而∏vh的函数形式可能以确定性方式取决于指数（v，h）；为了简单起见，我们抑制了∏vhonξvblow的依赖性。平衡信念解决方程系统：∏vh=Nv-1X1≤k≤内华达州；k6=hEξv“（U（Yvk- Pvk，∏vk，ηvk）≥ U（y，∏vk，ηvk））#，h=1，Nv，（7）其中Eξv[·]表示给定ξv的条件期望算子（即E[·|ξv]）。Brock和Durlauf（2001a）关注具有恒定和对称信念的平衡。使用我们上面的符号，我们说当∏vh=∏vkf对于任何h，k时，（常数）信念是对称的∈ {1，…，Nv}（对于eachv）。当Brock和Durlau f的框架被解释为贝叶斯博弈时，人们可以正式证明他们的f集中在下面命题2所列条件下的常数和对称信念上。为了确立这一命题，在给定ξv的情况下，为每个v定义一个函数mv：[0，1]→ [0，1]asmv（r）=mvξv（r）：=Eξv[1{U（Yvh- Pvh、r、ξv+uvh）≥ U（Yvh，r，ξv+uvh）}]；（8）对于符号经济，我们通常会抑制mv（r）对ξv的依赖性；但请注意，在给定ξv的条件I.I.D.假设下，atmv（r）独立于个体指数h。现在，我们准备提供以下信念特征：信念的恒定性意味着每个玩家的信念独立于其自己的特定玩家变量的任何实现，如（65）所示。命题2假设与命题1相同的条件成立，并且（8）中定义的函数mvξv（·）是收缩，即对于某些ρ∈ （0，1），| mv（r）- mv（￠r）|≤ ρ| r- r | f或任何r，| r∈ [0, 1] . （9）然后，一个解决方案（∏v1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:31

（7）中方程组的∏vNv）唯一存在，并由对称信念给出，即任何h，k的∏vh=∏vk∈ {1，…，Nv}。附录中给出了证明。命题1-2表明，给定（有条件的）I.I.D.和收缩条件，对于任何h=1，…，平衡通过∏vh=(R)πvf表征，Nv，对于某些常数πv：=πv（ξv）∈ 每个村庄内的[0，1]（给定ξv）。这意味着可以通过我们在实证研究中使用的Avkover村v的样本平均值来一致估计置信度。收缩条件（9）可根据具体情况进行验证。特别是，对于下面使用的线性指数模型，条件是|α| supe∈Rfε（e）<1，其中α表示信念系数，即社会互动项，fε（·）表示ε的密度，ε是选择选项1的不可观察的决定因素（通过ηvkor uvh定义如下）。在ε为标准正态分布的概率规范中，supe∈Rfε（e）=1/√2π，因此我们需要|α|<√2π( 2.506）和后勤专业，supe∈Rfε（e）=1/4，因此|α|<4。我们验证这些条件在我们的应用程序中得到满足。然而，请注意，从命题2的证明来看，收缩条件（9）不一定是唯一性所必需的。也就是说，如果方程组（7）的解（∏v1，…，∏vNv）是唯一的，并且（8）中定义的mv（·）具有唯一的固定点（即，r=mv（r）的解是唯一的），则相同的结论仍然成立。我们之所以采用（9），是因为这是一个方便的充分条件，可以保证（7）和r=mv（r）中的唯一性；它似乎也是一种温和的条件，很容易在应用程序中验证。2.1.2空间依赖下信念的收敛在这一部分中，我们提供了平衡状态下信念的形式化特征，即空间依赖性C3-SD。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:34

当未观察到的异质性{uvh}相互依赖时，与命题1不同，每个村庄内的均衡信念可能不会减少到常数。对于相关的uvkanduvh，条件期望E[Avk | Ivh]通常是私下观察到的uvh的函数，因为了解uvhis有助于预测uvkandavk（后者是uvk的函数）。虽然（v，h）的信念是由C3-IID下的一个常数给出的，但当允许存在空间依赖性时，它们通常是研究人员未观察到的（v，h）变量的函数，从而使分析复杂化。在本节中，我们研究了信念的这一特征在“极限”内消失的形式条件。空间数据的渐近框架：在空间相关性下，能够一致估计模型参数的第一个关键条件是弱相关性的空间模拟。这相当于说明当（v，k）和（v，h）之间的距离为| | Lvk时，UVK和uvhare的依赖性较小-Lvh | |，较大。我们使用的渐近概念是所谓的“增加域”类型（c.f.Lahiri，1996），其中{Lvk}Nvk=1的采样区域扩展为Nv→ ∞. 特别地，对于每个玩家h，与h几乎不相关的其他玩家的数量扩展到∞, 这些玩家的比例（相对于所有NVPlayer）趋向于1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:37

鉴于此，并假设Lvkdoes支持下的任何有界区域都不包含太多观测值（即使NV倾向于∞), 我们可以（i）忽略空间依赖性对“极限中”平衡信念的影响，（ii）得出空间数据的极限结果（例如，拉希里（Lahiri，1996，2003）的大数定律和中心极限定理），并使用这些结果开发无症状参考程序。在我们的经验设置中，每个村庄内家庭之间的平均距离超过1公里，在大多数村庄接近2公里。这与上面不断增加的域框架很好地对应。均衡信念的收敛性：我们现在在上述渐近方案下描述了博弈的均衡。分析的正式细节见附录A。2.在这里，我们概述了信仰结构的主要实质性特征及其含义。为了描述平衡信念，写出∏vh=ψvh（Wvh，Lvh，uvh，ξv），（10）给定每个ξv。ψvh（·）可能以确定性方式取决于指数（v，h）。请注意，该表达式（10）源自∏vhin（2）的规定，定义为条件期望的平均值。然后，在平衡状态下，对于每个村庄v，信念由一组函数给出，ψvh（·），h=1。Nv，它求解以下方程组：ψvh（Wvh，Lvh，uvh，ξv）=Nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hE“（U（Yvk- Pvk，ψvk（Wvk，Lvk，uvk，ξv），ηvk）≥ U（Yvk，ψvk（Wvk，Lvk，uvk，ξv），ηvk））Ivh#，（11）Yang和Lee，2017讨论了具有异质信念的社会互动模型的估计，但异质性仅是观察到的p层特定变量的函数（Yang和Lee，2017年的c.f.方程2.1），而未观察到的私人变量是IID，与我们的案例中的空间相关性不同。对于h=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:40

，内华达州（几乎可以肯定）。注意，（11）的解{ψvh（·）}取决于Nv，即家庭数量。我们现在讨论当Nv→ ∞. 为此，为了便于暴露，考虑不对称平衡，使得ψvh（·）=ψv（·），对于任何h=1，内华达州；此处规定的对称性仅为便于说明，附录a.2中提供了无对称性的正式证明。在对称性下，将（11）中的函数方程化简为？ψv=Γv，Nvψv, （12）其中，Γv，Nv是从一个[0，1]值函数g（ran dom变量的，Ivk=（Wvk，Lvk，uvk，ξv））到另一个[0，1]值函数Γv，Nv[g]（在Ivh处求值）的函数运算符（mappin g）：Γv，Nv[g]=Γv，Nv[g]（Ivh）=Nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hE“（U（Yvk- Pvk，g（Wvk，Lvk，uv（Lvk），ξv），ηvk）≥ U（Yvk，g（Wvk，Lvk，uv（Lvk），ξv），ηvk））Ivh#，（13），其中uvh=C3-SD中规定的uv（Lvk）。根据（7）中的C3-IID，我们考虑了最终可通过无条件期望Eξv[·]确定的方程组。相反，这里我们必须考虑f形式E[·| Ivh]=E[·| Wvh，Lvh，uvh，ξv]的条件期望，如（11）和（13）所示。考虑到{uvh}中的相关性，它们不会减少到无条件的UV，这对于预测其他人的uvk很有用。然而，在增加域渐近性和弱依赖条件下（即uv（Lvk）和uv（Lvh），当| | Lvk时相关性较小-Lvh | |较大），这两个都是空间数据推理的标准渐近假设，游戏中不可观测的几乎与任何给定玩家（v，h）不相关的玩家数量随着Nv的增大而增大→ ∞, 此外，此类玩家的比例（在所有NVPlayer中）趋向于1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:43

结果，运算符Γv，Nv[g]收敛到无条件期望的平均值：Γv，Nv[g]→ Γv，∞[g] ：=Nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hEξv“（U（Yvk- Pvk，g（Wvk，Lvk，uv（Lvk），ξv），ηvk）≥ U（Yvk，g（Wvk，Lvk，uv（Lvk），ξv，ηvk））#，（14）对于任何g，我们称每个求和Eξv[·]为“无条件”期望，因为它独立于（Wvh，Lvh，uvh），并且我们也抑制了Γv的依赖性，∞关于ξv的符号简单性。附录中正式说明了这种收敛的确切含义以及所需条件（对于没有对称性的一般情况，请参见定理5证明中的（81））。算子Γv，NvtoΓv的收敛性，∞龋齿延伸至Γv，Nv固定点处（即|ψv=Γv，Nv的溶液ψv) 当极限运算符Γv时，∞是一种收缩。上述讨论可以总结为：对于任意随机对象B和C，我们写出E[B |ξv]=Eξv[B]和E[B | C，ξv]=Eξv[B | C]。定理1假设C2和C3-SD与假设4（在附录A.2中介绍）保持一致，并且函数映射Γv，∞[g] （14）中定义的收缩是关于由范数| | g | | L=E[| g（Wvh，Lvh，uv（Lvh））|]（g是在（Wvh，Lvh，uv（Lvh）））支持下的[0，1]值函数，即| v，∞[克]- Γv，∞[g]|≤ ρ| | g- 对于某些ρ，g | | l∈ (0, 1) .设πv∈ [0，1]是函数方程g=Γv的解，∞[g] （在合同属性下是唯一的）。然后，对于每一个v，它认为对于任何解？ψvto g=Γv，Nv[g]，它可能不是唯一的，sup1≤h类≤NvE公司|ψv（Wvh、Lvh、uv（Lvh））- πv|→ 0作为Nv→ ∞.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:47

（15）请注意，ψv的极限，即Γv的固定点，∞, 对应于C3-II D情况下的平衡（常数和对称）信念（8）中的固定点mv（·）；回想一下∏vh=(R)πvbyPropositions 1-2）。该定理在Ap pendix A.2中重述为定理5，并提供了证明。定理5导出了平衡信念的收敛性（无对称假设ψvh（·）=ψv（·）），即。（11）的解的极限由（7）的解精确给出。该定理还导出了15的收敛速度：如果（1）每个村庄的面积随着Nv的增加而迅速扩大，则收敛速度更快→ ∞ 在增加域假设下；如果（2）{uvh}的空间依赖程度较弱，则为d。注意，极限（无条件）算子的收缩条件意味着解的存在和唯一性，但我们不需要将其强加给通过条件算子定义的算子；解的多重性（(R)ψv=Γv，Nvψv) 并且任何解都会收敛到∏v，在这里，可以使用其他限制性较小的定点定理相对容易地检查解的存在性。总之，即使未观察到的异质性表现出空间依赖性，该收敛结果也证明了Brock和Durlauf（2001a）对常数和对称信念类型规范的使用。这使我们能够克服信念依赖于不可观察事物所带来的识别和推理的复杂性。在下一节中，我们将介绍两种估计器——一种基于Brockand-Durlauf类型规范，另一种考虑到（10）中所述信念的条件期望特征。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-6-23 21:28:51

然后，我们（a）表明，两个估计值之间的差异渐近可以忽略不计，（b）证明在布罗克和杜劳夫的估计程序中，在独立二级二元选择的计量经济学规范中，使用可观察的组平均结果作为回归器是合理的。注意，给定C2和C3-SD，E[| g（Wvh，Lvh，uv（Lvh））|]与h无关；它可以作为一种标准。与Menzel（2016）的进一步讨论和比较：在我们对空间情况的讨论中，通过两个独立分量定义的序列{uvh}={uv（Lvh）}，通过指数变量{Lvh}被称为服从于随机过程{uv（l）}。c.f.Andrews（2005年，第7节）和Lahiri and Zhu（2006年），在计量经济学和统计学中，从属关系被重新用于空间相关过程的建模。从属关系的一个含义是所谓的可交换性属性（参见，例如Andrews，2005），如果dom变量的序列是可交换的，则它可以在某些sigma代数上有条件地是I.I.D.（通常用F表示∞, Tail-sigma代数），称为de-Finetti定理（参见Hall和Heyde的第7章，1980）。在我们的设置中，这对应于{（Wvh，Lvh，uv（Lvh））}的条件I.I.D.，给出了随机过程uv（·）（以及ξv）的实现，其中F∞设置为随机函数uv（·）生成的西格玛代数。Menzel（2016）提出了一种条件推理方法，用于交换性假设下的多人博弈。事实上，Menzel（2016）和最近的论文相似，都考虑了在I.I.D.条件放松的情况下以及在许多游戏符号下对游戏的估计。然而，Menzel（2016）的框架与我们的框架之间存在一些实质性差异。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:54

首先，在他的条件推理方案中，agame中玩家识别的概率定律与研究人员用于推理目的的概率定律不同（即前者是条件定律，后者是给定的条件定律）∞), 但它们在我们的环境中是相同的。不相同定律的这一特征导致难以构建有效、可解释的动量约束，以保证一致的估计。在估计结构经济模型（包括博弈论模型）的背景下，这种限制通常表现为某种外生或排除条件，这些条件是通过考虑参与者的优化行为得出的，即限制是基于参与者的视角构建的。在条件推理方案下，这种结构可能不会给出有效的力矩限制，而条件推理方案的有效性必须从研究者的角度用条件定律来判断。要了解这一点，请考虑一个简单的二进制选择示例：Yi=1{X′iβ+εi≥ 0}，其中εi | Xi~ N（0，1）和xi是协变量。在标准情况下，参数β可以通过E[w（Xi）{Yi估计- Φ（X′iβ）}]=0，其中w（·）是加权函数，Φ是N（0，1）的分布函数。相反，在一个利用{（Yi，Xi）}的可交换性或条件I.I.D.-ness的推理方案下∞i=1，一致估计需要E[w（Xi）{Yi- Φ（X′iβ）}F∞] = 0，其中F∞是{（Yi，Xi）}的尾部西格玛代数∞i=1。F∞-条件矩通常很难解释，不是由无条件矩暗示的，它是否成立并不总是显而易见的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:28:58

事实上，Andrews（2005）讨论了在使用条件定律的简单最小二乘回归情况下的一致性失败。Menzel（2016）的另一个不同于我们的特点是他专注于聚合游戏。在他的设置中，p层的效用取决于“聚合状态”，该状态是通过其他人行为的条件预期计算的（Gmn（s；σm），见第311页的公式（2.1），Menzel，2016）。该对象与∏vhin ou r设置相对应，因为玩家的交互仅通过聚合状态σm（我们的符号∏vhin）进行。在（10）和（11）的粗略条件期望（E[Avk | Ivh]）中定义了空间依赖性案例的∏vh，给出了参与者（v，h）所能获得的所有信息，即单个变量（Wvh，Lvh，uv（Lvh））和公共变量ξv。另一方面，在我们的上下文中，Menzel的聚合状态对应物是nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hE【Avk |ξv】，（16），其中仅在给定公共ξv的情况下计算条件期望（称为公共信号，Menzel，2016，第310页，用wm表示）。公式（16）意味着，由于uvk和uvh之间的相关性，即使uvh对（v，h）预测uvk（从而预测Avk）有用，每个玩家也不会利用所有可用信息来预测其他人的行为。这与在我们的环境中，通过理性预期的贝叶斯博弈中信念形式的直观自然结构相矛盾。然而，请注意，Menzel（2016年，第3节）也讨论了监管者博弈的收敛性和相关均衡。他的收敛结果基于这样一个假设，即玩家对其他玩家的预测基于有限博弈中的E[·|ξv]及其极限，而他的结果建立了信念过程的收敛，其中E[·| Ivh]用于有限博弈中，但在极限中减少为E[·|ξv]。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-23 21:29:00

从这个意义上讲，我们的信念收敛结果可能被解释为提供了Menzel（2016）“聚合博弈”框架的渐近合理性。3计量经济学规范和估计在本节中，我们列出了我们模型的计量经济学规范，并描述了参数估计（用θ表示*), 假设观察到的样本是通过上一节介绍的游戏生成的，并且满足假设C1、C2和C3-SD（C3-IIDcase更简单，嵌套在C3-SD案例中；请参阅下面的更多内容）。特别是，我们通过一个条件矩限制来确定真实参数，该条件矩限制是从每一个v村庄的效用函数和博弈结构的规定中派生出来的。如上所述，有限人游戏中的信念具有条件期望特征，因此条件期望用于定义θ*有一个复杂的形式，因此基于它的估计量很难实现，下面用^θsdlower表示。因此，我们构建了另一个计算更简单的估值器^θ，该估值器基于从极限模型导出的条件期望约束，极限信念为πv（在Theorem1中导出），并将其用于我们的实证应用中。我们将^θBrock-Durlauf类型称为Brock-Durlauf类型，因为它代表了Brock和Durlauf（2001a，2007）中使用的估计器。由于极限模型不是实际的数据生成过程（DGP），我们首选的估计量^θ基于错误规定的条件动量约束。然而，我们表明，考虑到信念的条件期望特征（如（10）所示）的有限人博弈的估计量^θSD与基于极限模型的^θ具有相同的极限，如N→ ∞, 根据前一节和Ap pend ix A.2.1中介绍的空间数据的渐近s模式。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝