检索自https://www.jstor.org/stable/1911031Nolde，N.，&Ziegel，J.F.（2017，12）。可引出性和回溯测试：银行监管的前景。安。应用程序。《统计》，第11（4）页，1833-1874年。检索自https://doi.org/10.1214/17-AOAS1041Osband，K.H.（1985）。为更好的成本预测提供激励（未发布的DoctoralAssertation）。加州大学伯克利分校。巴顿，A.J.（2011）。基于数据的已实现波动率估值器排名。J、 计量经济学，161（2），284–303。检索自https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2010.12.010Patton，A.J.（2019年）。比较可能错误的预测。J、 公共汽车。经济学。统计员。，0 (0),1–23. 检索自https://doi.org/10.1080/07350015.2019.1585256Rogers，L.C.G.，&Veraart，L.A.M.（2013）。银行间网络的故障与救援。管理。Sci，59（4），882–898。检索自https://doi.org/10.1287/mnsc.1120.1569Steinwart，I.、Pasin，C.、Williamson，R.、Zhang，S.（2014）。财产的引出和识别。JMLR车间配置程序。，35 , 1–45. 检索自http://proceedings.mlr.press/v35/steinwart14.htmlStr¨ahl，C.&Ziegel，J.F.（2017）。概率预测的交叉校准。电子J、 统计员。，11 (1), 608–639. 检索自https://doi.org/10.1214/17-EJS1244Tsyplakov，A.（2014年）。部分知情预测审查员（技术代表）的理论指南。新西伯利亚：60-380。Tsyplakov，A.（2014）《部分知情预测审查员的理论指南》。工作文件。新比尔斯克州立大学经济系。检索自https://mpra.ub.uni-muenchen.de/67333/1/MPRA第67333页。pdfvan der Vaart，A.W.（1998年）。渐近统计。剑桥大学出版社。Weber，S.（2006年）。分布不变的风险度量、信息和动态一致性。数学《金融》，16419–441。

检索自https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2006.00277.xWhite，H.（2001年）。计量经济学的渐近理论。圣地亚哥：学术出版社。Ziegel，J.F.（2016a）。连贯性和启发性。数学《金融》，26（4），901-918。检索自https://doi.org/10.1111/mafi.12080Ziegel，J.F.（2016b）。Ehm，W.、Gneiting，T.、Jordan，A.和Kr¨uger，F.J.R.Stat.Soc对“分位数和期望值：一致性评分函数、Choquet表示和预测排名”讨论的贡献。序列号。B、 统计方法。，78 (3), 505–562.Ziegel，J.F.，Kr¨uger，F.，Jordan，A.，和Fancati，F.（2019，02）。对预期短缺进行稳健的预测评估。J、 财务部。经济网。。检索自https://dx.doi.org/10.1093/jjfinec/nby03542Supplementary材料：系统风险度量的可引出性和可识别性偏差Fissler*贾纳·赫拉维诺夫*伯吉特·鲁德罗夫*2019年10月18日摘要。本说明包含菲斯勒、哈维诺夫和鲁德罗夫（2019）论文的补充材料。特别是，它收集了对资本分配不敏感的系统风险度量结果，并给出了与披露原则相关的技术结果。此外，还报告了其他模拟结果，以补充先前论文中的结果。关键词：一致性；启发性；可识别性；预测评估；墨菲直径；MSC 2010学科分类：62F07；62F10；91G701对资本配置不敏感的系统性风险度量在本说明中，我们使用了Fissler等人（2019）中介绍的相同符号。对于对资本配置不敏感的系统性风险度量，我们给出了一些可引出性和可识别性结果。这些结果与Fissler等人（2019）第3节中的一些结果相似，但技术上涉及较少。

为此，我们推出了Rins和其他源自Rins:Rins:Yd的法律不变风险度量→ 2Rd，Y 7→ Rins0（Y）={k∈ Rd |ρ（λ（Y）+k）≤ 0}，（1.1）Rins0:Yd→ 2Rd，Y 7→ Rins0（Y）={k∈ Rd |ρ（λ（Y）+k）=0}，（1.2）r:Yd→ R、 Y 7→ r（Y）=ρ（λ（Y）），（1.3），其中我们回忆起一些向量k=（k1，…，kd）的速记\'k=Pdi=1∈ 由于ρ的现金不变性，Rins0是r的双射。注意，Rins0总是闭的*维也纳经济和商业大学统计和数学研究所，Welthandels platz 1，1020 Vienna，Austria，tobias。fissler@wu.ac.at，jana。hlavinova@wu.ac.atandbirgit。rudloff@wu.ac.at1arXiv：1907.01306v2[数学ST]2019年10月17日超平面上方带法线的半空间（1，…，1）>∈ Rdand RINS0对应于其拓扑边界。这意味着Rins0andRins之间存在一对一的关系。由于这些事实，人们可以利用源自奥斯班（1985）开创性论文的所谓启示原则的延伸。命题1.1（揭示原则）。Let T：Md→ R是一个可识别和可识别的功能，g:Rd→ R一些地图，h:A→ R、 A 2Rda双射与inverseh-那么以下断言成立：（i）T:Md→ R是可识别的，当且仅当-1=小时-1.o T：Md→ A是完全可识别的。函数V:R×Rd→ R是T的严格Md识别函数，当且仅当ifVh-1： A×Rd→ R、 （B，y）7→ V（h-1（B），y）是一个严格的Md识别函数-1=小时-1.o T：Md→ A、 （二）T:Md→ 当且仅当Th-1=小时-1.o T：Md→ A是可耗尽的。

函数S:R×Rd→ R是T的严格Md一致性评分函数if且仅ifSh-1： A×Rd→ R、 （B，y）7→ S（h-1（B），y）是严格Md一致的穷举评分函数-1=小时-1.oT：Md→A、 （iii）如果S:R×Rd→ R是T，thenSg的（严格）一致评分函数-1： Rd×Rd→ R、 （x，y）7→ S（g（x），y）是（严格地）Md一致的Tg选择性评分函数-1=克-1.o T：Md→第2天。（iv）如果V:R×Rd→ R是T的（严格）Md识别函数，thenVg-1： Rd×Rd→ R、 （x，y）7→ V（g（x），y）是Tg的（严格的）选择性Md识别函数-1.（v）如果v:R×Rd→ R是T的定向严格识别函数，g严格按照组件顺序递增，然后是Vg-1:Rd×Rd→ R是Tg的定向严格选择性Md识别函数-1在以下意义上：(R)Vg-1（x，Y）< 0，如果x∈ （g）-1（{T（F）}）- Rd+\\g-1（{T（F）}）=0，如果x∈ g级-1（{T（F）}）>0，如果x∈ （g）-1（{T（F）}）+Rd+\\g-1（{T（F）}）。证据（i） –（ii）这些陈述是费斯勒（2017）引理2.3.2的特例。（iii）这是费斯勒（2017）引理2.3.3的特例。2（iv）让F∈ Md.如果Tg-1（F）=g-1（{T（F）}）=, 没有什么可展示的。假设x∈ 甘油三酯-1（F）。那么我们有g（x）=T（F），因此有'Vg-1（x，F）=V（g（x，F）=0。此外，如果x0/∈ 甘油三酯-1（F），我们有g（x0）6=T（F），因此如果V是T的严格识别函数，我们有'Vg-1（x0，F）=V（g（x0，F）6=0。（v） 在上一部分中，我们已经有了“Vg”-1（x，F）=0表示x∈ g级-1（{T（F）}）。现在假设x∈ （g）-1（{T（F）}）- Rd+\\g-1（{T（F）}）。然后有一些x0∈g级-1（{T（F）}）使得x≤ x0成分为x，x 6=x0，因此g（x）<g（x0）=T（F）。因此，利用V的方向，我们得到了'Vg-1（x，F）<0。最后一部分也有类似的考虑。引理1.2。

设ρ：M→ R可以通过严格的M-识别函数Vρ：R×R来识别和引出→ R和一个严格M-相容的评分函数Sρ：R×R→ R、 那么以下断言适用于R:Md→ （1.3）中定义的R：（i）R是可识别的，VR:R×Rd→ R、 （x，y）7→ Vρ（x，∧（y））（1.4）是r.（ii）的严格Md识别函数，如果Vρ：r×r→ R是ρ的有向严格M-识别函数，则（1.4）中定义的vr是R的有向函数。（iii）R是可引出的，sr:R×Rd→ R、 （x，y）7→ Sr（k，y）=Sρ（x，∧（y））是一个严格的Md一致的r证明评分函数。明显的推论1.3。设ρ：M→ R可以通过严格的M-识别函数Vρ：R×R来识别和引出→ R和一个严格M-相容的评分函数Sρ：R×R→ R、 然后，以下断言适用于（1.1）中定义的漂洗和（1.2）中定义的漂洗：（i）漂洗是完全可识别和完全可引出的。定义kmin（B）=最小值\'k | k∈ B对于B∈ A其中A是法线（1，…，1）>∈ 第三方：A×R→ R、 （B，y）7→ Vρ（(R)kmin（B），y），SRins:A×Rd→ R、 （B，y）7→ Sρ（(R)kmin（B），y）分别是Rins的严格穷举Md识别函数和严格Md一致的吸引子评分函数。（ii）RINS0可选择性识别，VRINS0:Rd×Rd→ R、 （k，y）7→ VRins0（k，y）=Vρ（(R)k，λ（y））3是Rins0的严格选择性Md识别函数。此外，如果Vρ是定向的，则表示Vρ（x，F）≥ 0 i ff x≥ ρ（F）表示所有F∈ M和所有x∈ R、 从某种意义上讲，Vrins0是面向所有k∈ 所有F的Rdand∈ Md？VinsR0（k，F）< 0，如果k/∈ 如果k，则Rins（F）=0∈ 如果k，则Rins0（F）>0∈ 漂洗（F）\\漂洗0（F）。（iii）RINS0可选择性诱导，SRINS0:Rd×Rd→ R、 （k，y）7→ SRins0（k，y）=Sρ（(R)k，λ（y））是Rins0的严格Md一致性选择评分函数。证据

这是命题1.1和引理1.2的直接结果。提案1.4。设ρ：Y→ R是风险度量，λ：Rd→ R一个聚合函数与R:Yd→ R如（1.3）所示。假设存在一个可测的右逆η：∧（Rd）→ Rd使得∧o η=idR，对于任何X∈ Y、 η（X）属于Yd。那么ρ是可识别的当且仅当r是可识别的。证据该证明类似于Fissler et al.（2019）中命题3.7的证明。2进一步的模拟结果在图1和图2中，我们描述了Fissleret al.（2019）第6.2小节中所述的另外4个实验。参考Fissler，T.（2017）。关于Poissonand-Wiener空间的高阶可导性和一些极限定理（伯尔尼大学博士论文）。检索自http://biblio.unibe.ch/download/eldiss/17fisslert.pdfFissler，t.，Hlavinov\'a，J.，和Rudlo Off，B.（2019年）。系统风险度量的可引出性和可识别性。预印本。检索自https://arxiv.org/abs/1907.01306Osband，K.H.（1985）。为更好的成本预测提供激励（未发布的DoctoralAssertation）。加州大学伯克利分校。4实验2实验3k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.010.020.030.04k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.010.020.030.04k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4f1t=Bt，f2t=Atf1t=Bt，f2t=Atk1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.15k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.150.20k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4f1t=Ct，f2t=Atf1t=Ct，f2t=Atk1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.020.040.060.080.100.120.140.16k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.15k1k2-4.-2024-4.-图1：参见Fissler等人对图2的描述。

(2019).5实验4实验5k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.010.020.030.04k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.010.020.030.040.050.06k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4f1t=Bt，f2t=Atf1t=Bt，f2t=Atk1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.15k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.150.200.25k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4f1t=Ct，f2t=Atf1t=Ct，f2t=Atk1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.15k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 4k1k2-4.-2024-4.-2 0 2 40.000.050.100.150.20k1k2-4.-2024-4.-图2：参见Fissler等人（2019年）对图2的描述。6.