https://bbs.pinggu.org/thread-59932-2-1.html

设z是一连续随机变量。任取两不同实数a、b（不妨设a<b），定义y=bI(z≥b)+aI(z≤a)+zI(a<z<b)，其中I(·)是示性函数（满足条件取1，否则取0），则y亦是随机变量（但y与z的概率分布未必相同，从而y与z的期望未必相同。如，当z服从正态分布时，y既不是纯连续随机变量，也不是纯离散随机变量）。

现有随机变量z、x=(x1 x2 x3 … xn)'。设z|x~N(x'β, σ^2)；给定a与b，根据a与b设定y与z的上述关系（从而亦设定了y与x的关系），估计β与σ，此即Tobit回归的主要目的。

设z对应Stata变量w，x对应Stata变量组v*：

tobit w v*,ll(a) ul(b)

但是这里需要注意：虽然z对应w，但w的不在[a, b]中的观测值不必来自z|x~N(x'β, σ^2)，此分析中也不必关心它们来自什么（换句话说，w的不在[a,b]中的那些非缺失观测值，只要保持原有的不大于a或不小于b的特征，它们随意取[a, b]以外的任何值，都是无关紧要的）。

Observations with depvar <= ll() are left-censored

的意思是说 如果y值的真实值是小于等于 ll() 里面的值，但是由于真实值观察不到，所以把y的真实值用 ll() 里面的值替代。

反过来， 如果y值的真实值是大于等于 ul() 里面的值，但是由于真实值观察不到，所以把y的真实值用ul() 里面的值替代。
如研究对篮球门票的需求，如果球场只能容纳1万人，当人坐满了，其他没有进场得人的需求无法观察了，只能用最高1万人替代

楼上蓝色版主，
我觉得您一定有看过Greene的书，
例子说明超像的…
一听就知道受过计量的薰陶

个人感觉，使用Stata的tobit、truncreg等“受限因变量模型”的命令时，一定小心命令中的"depvar"与原理论模型中的变量的区别与联系。（对于probit等“离散因变量模型”的命令，也是如此）

比如，在tobit命令中，depvar的在[ll, ul]以外的非缺失观测值，只提供"本观测值不大于ll或不小于ul"的信息，而不提供其他信息（比如观测值的大小）。

换句话说（剔除掉缺失值后），reg y x*与tobit y x*, ll(a) ul(b)的一个重要区别在于：前者认为y的所有观测值都用其实数值本身提供了关于y的分布的信息；而后者认为y的不在[a, b]的观测值只提供了"本观测值不大于a或不小于b"的信息（一种“类别上的信息”），这些观测值以其实数值本身提供的信息并不可信或不可靠。

5# sungmoo

恩，谢谢ls几位的帮助，thx so much~