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看卡特希尔的《计量经济学原理》,遇到一个问题,感觉条件期望E(ei|xi) 和无条件期望E(ei)似乎是同一东西。
还有E(yi|xi)和E(yi),在计量经济学语境下,也似是完全相同的东西。
理由,因为i=1,2……N,所以,E(yi|xi)是一个期望族,由E(y1|x1),E(y2|x2).……E(yN|xN)组成。
E(yi)呢,同理,在i从1到N的约束下,也是一个期望族,由E(y1),E(y2).……E(yN)组成。
那么问题来了,E(y1)是什么?看看教材上的公式,E(yi)=b1+b2xi,可见,E(yi)就是在给定xi的条件下(注意这一句话),yi 的期望,同理,因为i从1到N变化,他是y1到yN的组合,所以E(y1)=b1+b2x1,E(y1)仍然是在给定x1的条件下,y1的期望。
结论:在计量经济学的语境下,无论是否标注(|xi),E(yi)都是给定xi条件下的yi的期望。
不知理解是否正确,恳请大家帮助!
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shortsale 查看完整内容
条件期望与非条件期望是不同的,回归方程是条件期望,是x的函数,而非条件期望是常数。有些书没有很好的区分。
E(y1)=b1+b2x1 是错误的,应该是E(y1▏x1)=b1+b2x1