matlab代码包括：线性规划的应用，以fmincon函数为例解下述问题。模拟数据为上证指数和标普500的2022年日度数据。

有效前沿的推导过程及其证明，包含如下内容，黑色为书上内容，棕色为补充，截图如下：
1. 在相同的期望收益时 ，具有最小方差的前沿组合的线性规划问题[LaTex]\begin{aligned} \min\limits_{\{w_p\}}&\quad\frac{1}{2}w^T_pVw_p\\s.t &\quad w^T_pe=E[\tilde{r}_p]\\ \qquad &\quad  w^T_p\mathbf{1}=1\end{aligned}[/LaTex]
\[\begin{aligned} A&=\mathbf{1}^TV^{-1}e=e^TV^{-1}\mathbf{1}\\B&=e^TV^{-1}e\\C&=\mathbf{1}^TV^{-1}\mathbf{1}\\D&=BC-A^2 \end{aligned}\]
2. 组合的线性性
[LaTex]\begin{aligned}w_p &= g+h\mathbb{E}[\tilde{r}_p]\\g&=\frac{1}{D}(B(V^{-1}\mathbf{1})-A(V^{-1}e)) \\h&=\frac{1}{D}(C(V^{-1}e )- A(V^{-1}\mathbf{1}))\end{aligned}[/LaTex]
3. 最小方差组合表达式

\[(\sigma(\tilde r_p),\frac A C)\]
4. 求解任意两个前沿边界组合的协方差及曲线表达式[LaTex]\begin{aligned} \sigma^2(\tilde{r}_p)&=\frac{1}{D}(C\mathbb{E}[\tilde{r}_p]^2-2A\mathbb{E}[\tilde{r}_p]+B)\end{aligned}[/LaTex]
5. 寻找零协方差组合


参考：
Chi-fu Huang, Robert H. Litzenberger  Foundations for financial economics-Prentice Hall