面对您提到的关于系统GMM的问题，我们可以逐一进行解答：

### 1. GMM和工具变量的关系

系统GMM（Generalized Method of Moments）的确是一种用于处理潜在内生性的方法。与传统的2SLS（Two-Stage Least Squares）不同，它并不需要明确的外源性工具变量来识别模型中的内生部分。在动态面板数据中，系统GMM利用了滞后项作为当前期变量的工具变量，尤其是差分GMM会使用第一阶和更高阶的滞后差分作为工具变量，而系统GMM则同时考虑水平方程（包含一阶差分作为解释变量）和差分方程（包含二阶及以上差分），利用了更多的信息。

### 2. 内生与外生变量

在GMM框架下，确实会区分内生和外生变量。内生性问题主要通过使用滞后值或差异化的滞后值作为工具变量来解决。外生变量，通常认为不随模型中的其他随机变量变化而变化的那些，可以直接进入模型而不需额外处理。

### 3. 自身作工具变量

在动态面板模型中，系统GMM允许使用变量自身的滞后项（甚至差分后的滞后项）作为其当前值的工具变量。这种方法的关键假设是这些滞后项严格外生于误差项，即它们与当前期的随机扰动无关。

### 4. 处理x1及其平方项

在包含x1和它的平方项的情况下，处理方法确实有些复杂。如果使用2SLS框架，你可能需要为每一组内生变量（在这里是x1和\( x_1^2 \)）寻找相应的工具变量。但在系统GMM中，可以尝试直接将滞后项或差分后的滞后项作为工具变量。

### 没有好的工具变量时的策略

如果找不到理想的外源性工具变量：

- **增强模型**: 尝试引入更多控制变量以降低内生性影响。
- **使用系统GMM**: 利用自身的滞后值作为工具变量，但这要求数据面板足够长（即T较大），以便有足够的滞后项可以用作工具变量。
- **敏感度分析**: 通过改变所使用的工具变量或模型设定来评估结果的稳定性。

论文研究确实是个挑战过程，尤其是涉及复杂统计方法时。持续学习和实践是提高理解的关键。希望这些解释能帮助您更清晰地看待系统GMM在处理内生性问题中的角色与应用策略。

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