阿罗不可能定理表明，不存在将个人偏好加总为社会偏好的理想方法。
尽管如此，经济学家仍然使用这种或那种福利函数分析配置的福利。
那么假定为右下方倾斜并凸向原点便于分析。

那么福利函数能否定义为右上倾斜的呢？

那么它与效用可能集的交点就好多了呀。放宽阿罗不可能定理的约束，相对而言这样的假设更合理吧。

可以参考范里安现代观点CH33福利。

社会福利函数取决于决策者的公平意识，各种各样的。做基础微观的 约束-优化 分析当然要用下凸的。范里安的习题册里有各种各样的福利函数

1、社会福利函数的形式直接取决于社会福利的哲学价值观念。
2、边沁主义。考虑资源分配的效率，而忽视了分配平等度的观念。边沁（1789）年提出的社会福利函数时社会成员个人效用的简单加总。即W=∑Ui，i=1，2，......n。它意味在效用总量不变的前提下，无论在怎样在成员之间分配，社会福利是不变的。换句话说，如果总的效用增加，无论怎样在成员之间分配，社会总福利是增加的。特别地，当i=2时，他是一条直线。
3、罗尔斯主义。和边沁主义截然相反，罗尔斯主义非常强调平等。仅仅增加个别成员的效用，社会总福利是不会增加的。提高社会福利的办法是同时提高社会成员的效用。因此，社会福利函数可以是w=min{U1，U2，......Un}。这意味着社会的不平等并不是不可容忍的，只要他能增加福利较差的人的效用和福利。从一个不平等的分配点出发，增加社会福利的唯一途径是增加福利较差的一方。特别地，当w=min{U1，U2}时，他是一个L型的曲线。公平的分配点处于L型的直角点。
4、中间道路。这个就是介于边沁主义和罗尔斯主义之间的社会福利哲学观念。他的社会福利函数在二维情况下大致就是一条无差异曲线那种形状。

参考：陈钊 陆铭《微观经济学》P142-144.