为了推导小林对x1和x2的马歇尔需求函数,我们需要找到使得效用最大化的组合。首先,我们可以计算小林的边际效用函数。
对于x1,小林的边际效用函数为:
MUx1 = ∂u/∂x1 = ∂(min(2x1+x2,2x2+x1))/∂x1
当2x1+x2 < 2x2+x1时,MUx1 = 2;当2x1+x2 > 2x2+x1时,MUx1 = 1。
对于x2,小林的边际效用函数为:
MUx2 = ∂u/∂x2 = ∂(min(2x1+x2,2x2+x1))/∂x2
当2x1+x2 < 2x2+x1时,MUx2 = 1;当2x1+x2 > 2x2+x1时,MUx2 = 2。
接下来,我们可以使用边际效用的条件来确定小林的马歇尔需求函数。
如果小林对x1的边际效用大于对x2的边际效用(MUx1 > MUx2),那么小林将倾向于增加x1的消费。反之,如果小林对x2的边际效用大于对x1的边际效用(MUx2 > MUx1),那么小林将倾向于增加x2的消费。
因此,小林的马歇尔需求函数可以表示为:
如果 MUx1 > MUx2,则 x1 = f(MUx1, MUx2)
如果 MUx2 > MUx1,则 x2 = f(MUx1, MUx2)