Lagrange乘子的经济含义 - 经管之家

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Lagrange乘子的经济含义

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收藏 2011-09-07

　　拉格朗日乘子法的用途：
　　从经济学的角度来看，λ代表当约束条件变动时，目标函数极值的变化。因为∂F/∂M=λ，当M增加或减少一个单位值时，F会相应变化λ。
　　例如，假设目标函数代表一个工厂生产产品的数量，约束条件限制了生产中投入的原料和人力的总成本，我们求目标函数的极值，就是要求在成本一定的条件下，如何分配利用人力和原料，从而使得生产量达到最大。此时λ便代表，当成本条件改变时，工厂可达到的生产量最大值的变化率。
以上百度百科中摘录

问下：Lagrange乘子是表示变动过程中，假如M0（L0，K0）从M1（L1，K1）过程中成本变化C0到C1，乘子的含义是
deleta M/ deleta C 的极限吗？高人释疑。。。。

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安迪·卡罗尔

2011-9-8 08:06:37

这就是所谓的影子价格吧。。。
我觉得对。。。
坐等高人

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2011-9-8 10:06:54

在Kuhn-Turker Condition中，乘子的意义就是LS所说的Shadow Price，指的便是放宽一点限制条件之后相应的改变。而Lagrange Method中，却并无实际意义。这也是为什么Lagrange中并不要求乘子的正负，而库恩塔克定理中却要求乘子为正的原因。

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2011-9-8 10:07:16

我的理解基本上就是这样的。或许会有差错吧。

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2011-9-11 11:17:47

影子价格，具体有什么意义也不清楚，请高人指点！

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2011-9-11 16:48:17

这里的关键是，（假设涉及的函数都“行为良好”）某规划问题的解将是该规划问题中的参数的函数。

L乘子的意义，就涉及这种函数关系（规划的参数的值变化一个单位，规划的解的值将变化多少单位）。

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