hhj-1 发表于 2024-3-16 09:40 
一切论证都只是思维与思想的表达而已。因此,可以说:非欧几何思想确实是在上述论证之前就已经形成了。不 ...
我们来看看罗巴切夫斯基是如何建立非欧几何学的——
罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中,他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设,然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设。我们知道,这其实就是数学中的反证法。
但是,在他极为细致深入的推理过程中,得出了一个又一个在直觉上匪夷所思,但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论:
第一,第五公设不能被证明。
第二,在新的公理体系中展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理,并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何,简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。(360百科)
这一过程充分表明,罗巴切夫斯基在论证之前根本就没有形成非欧几何思想:
第一,他论证的目的是“证明第五公设”,而不是证明非欧几何学;
第二,在论证之前他并不知道论证的结果会是什么,因为他的设想是“如果……推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设”。
第三,推理过程中推出的一个又一个合乎逻辑的命题却是“在直觉上匪夷所思”的,即完全超出了他对现实的感受范围。
第四,在实际的推理过程中如果出现了矛盾,那么他的两个结论就不成立了,从而也就不会有非欧几何学了。
所以,非欧几何学的思想只能是推理过程的结果,而绝不可能是它的前提。
你拿不出任何的事实根据,有拿不出任何的合乎逻辑的证明,却为了维护你的谬论罔顾事实和逻辑刻意编造出“非欧几何思想确实是在上述论证之前就已经形成了”,只能证明你在学术上已经彻底堕落了。