许多网友是用手机看的帖子，在此把附件全文再发一下
1. 投资与利率相关性的简单论证
推理一 假设两个封闭竞争经济，其它条件相同而技术水平不同，如图所示，两个经济体的折旧率相同，经济体1的技术水平高于经济体2，假设经济体1在k1点的产出水平与经济体2在k2点的产出水平相等。
易知，经济体1在k1点的投资高于经济体2在k2点的投资，而经济体1在k1点的利率也高于经济体2在k2点的利率，因而投资（率）与利率正相关。
推理二 假设两个封闭竞争经济，其它条件相同而折旧率不同，即如下图所示，两个经济体的产出曲线相同，经济体1的折旧率δ1高于经济体2的折旧率δ2。
相同条件下，折旧越高则成本越高，显然在k点经济体1的投资需求低于经济体2的投资需求。
而“i=MPK-δ”（罗伯特·J·巴罗，2008年，第143-144页），当资本存量处于任意一点k时，经济体1的利率低于经济体2的利率。
经济体1的利率较低，而投资需求也较低，显然投资与利率正相关。
小结：以上两个推理都证明投资与利率正相关，投资需求曲线向右上方倾斜。这与经济学教材中的结论完全相反，也不符合人们的直观印象。那么，接下来我们看一下教材中关于投资需求曲线的相关描述。
2. 相较于曼昆的《经济学原理》教材，萨缪尔森的教材关于投资需求的描述更为详尽。
根据萨缪尔森《经济学》教材关于“资本（存量）供求均衡”及“投资需求曲线”相关描述可知，当“资本存量供求均衡”时，经济的投资就是该利率下的投资需求。此时，任一项目的收益率均等于该利率。（注1）
而投资函数向下倾斜，结合上述定义可知，构成投资需求的项目收益率越高，则投资需求越低。这是有悖于常理的。
3. 萨缪尔森用了一个简化的经济模型来说明投资需求曲线，其中一个核心观点是：项目F收益率为9%，那么这个项目就是利率5%时的投资需求的一部分，而不是利率10%时投资需求的一部分。（注2）
其举例明显不符合投资需求的定义。
萨缪尔森教材中的这一举例显然难以证明投资需求曲线向右下方倾斜。现代经济学喜欢用数学和模型来说明问题，那么接下来我们看一下关于投资的数学模型。
4. 根据罗默《高级宏观经济学》教材中对投资模型的相关描述可知，投资需求与总资本存量相关（根据教材中公式9.6及公式9.20可知，t时刻的投资需求与t时刻的总资本存量相关）。
确实，总资本存量增加，利率降低，而投资需求增加。
但是，如下图所示，总资本存量增加，会导致总产出的增加。只考虑投资需求的增加而不同时考虑总产出增加所造成的影响，无疑是犯了“不能保持其他条件不变”的错误。（注3）
而根据本文开头的推理，随着总资本存量增加，利率降低，投资占总产出的比例是下降的。
总结：对于现实中的单一企业而言，利率越低则该企业所能投资的潜在项目越多。但是，对完全竞争市场的原子型企业而言，利率、总资本存量是外生变量。而从宏观上来看，每一个资本存量水平对应着唯一的一个均衡利率和投资需求。
在均衡状态下，投资及存量资本所能获得的收益就是其利息，均衡利率越高，单位资本的收益就越高。
在均衡状态下，企业的经济利润为零。投资收益始终等于利率，利率越高，单位资本的收益就越高，人们就愿意进行更多的资本积累。
所以说投资需求与利率正相关。
注1：萨缪尔森教材原文如下：
萨缪尔森关于“资本（存量）供求均衡”有如下描述：“追求利润最大化的企业总会将其资金的成本与资本收益率进行比较。如果收益率高于企业能借到的资金的市场利率，它就会从事这项投资；如果利率高于投资的收益率，企业就不会投资。……企业逐渐会就所有收益率高于市场利率的机会进行投资。”“资本的收益率正好等于市场利率”时，资本存量供求就会达到短期均衡状态。（保罗•萨缪尔森，2020年，第268-269页）
萨缪尔森在描述“投资需求曲线”时写道：“企业会比较各项投资所能获得的年收益与投资的成本，而投资成本的大小取决于利率的高低。年收益和年成本之间的差额就是年净利润。”“如果净利润是正数，那么寻求利润最大化的企业将进行投资。如果是负数，那么投资项目将会被放弃。”“在每一利率水平，所有净利润为正数的项目都将被投资”。“投资需求曲线…是通过把每一利率水平上全部有利可图的投资数量加总在一起而得到的。”（保罗•萨缪尔森，2020年，第384-386页）
显然，“所有净利润为正数的项目都被投资”与企业“就所有收益率高于市场利率的机会进行投资”所表达的意思应该是相同的。
那么，当“资本存量供求均衡”时，经济的投资就是该利率下的投资需求。此时，任一项目的收益率均等于该利率。
即，当利率为10%且经济的资本存量供求均衡时，经济中任一项目的收益率均为10%，这些投资项目的总和就是利率为10%时经济的投资需求；当利率为5%且经济的资本存量供求均衡时，经济中任一项目的收益率均为5%，这些投资项目的总和就是利率为5%时经济的投资需求……
即，如下图所示，假设当资本存量在k1点达到供求均衡状态时，均衡利率为i1（10%），此时经济中的投资量I1就是均衡利率为i1（10%）时经济的投资需求。
此时，经济中任一投资项目的收益率均为10%。
注2：萨缪尔森在其经济学教材中用如下模型来说明投资需求曲线：
根据其描述，经济中存在A到H这些项目，每个项目的投资额及收益率均不同，利率为10%时，收益率高于10%的项目A到E将会被投资，项目A到E的投资额的总和就是利率10%时的投资需求；同理，利率为5%时，收益率高于5%的项目A到G将会被投资，项目A到G的投资额的总和就是利率5%时的投资需求。
在分析这一模型之前先看如下经济体：某经济体2024年所有企业的拟投资计划为项目A到H，如果央行将利率定为10%，只有项目A到E将会被投资；如果央行将利率定位5%，项目A到G都将被投资。这一模型非常符合人们对经济的直观印象。
但这一模型不符合理论分析的基本要求：
1. 这一模型不符合完全竞争市场的一般规律：完全竞争市场处于均衡状态时，利率为10%时，所有项目的收益率均为10%，由于竞争，任何收益率高于10%的项目都将被继续投资，直至其收益率等于10%。（当然，这一点对于说明投资需求曲线而言并不重要）
2. 根据投资需求的定义，当“资本存量供求均衡”时，经济的投资就是该利率下的投资需求。此时，任一项目的收益率均等于该利率。
教材中的描述是：项目F收益率为9%，那么这个项目就是利率5%时的投资需求的一部分，而不是利率10%时投资需求的一部分。
其举例明显不符合投资需求的定义。（在一定程度上，这一条也可以忽略）
3. 根据罗默的《高级宏观经济学》，“厂商租赁的资本数量会使得其边际收益产品等于资本租赁价格”，而所有厂商的合意资本存量就是整个经济的合意资本存量。
假设萨缪尔森所举模型中，当前总资本存量为K0，则，利率为10%时的合意资本存量为K0+A+B+…+E；利率为5%时的合意资本存量为K0+A+B+…+E+G+H。（此处A到H指每个项目的投资额）
但是从下图可以明显看出，利率为10%时的合意资本存量为K1+I1；利率为5%时的合意资本存量为K2+I2
I1才是利率10%时的投资需求。
而模型中所谓的利率10%时的投资需求A+B+…+E=K1-K0+I1，这在相当程度上混淆了资本存量与投资需求。
注3：这个问题我在微博上向一位教授请教过，我说：“根据罗默所讲投资模型，投资需求与总资本存量相关。确实，总资本存量增加，利率降低，投资增加，但总产出也在增加。通过简单的分析，投资占总产出的比例反而是减少的。”
那位教授给我的回复是：“这不是挺正常的吗？”
我认为这位教授在回复的时候没仔细思考，所以又追问了一下：“利率越低，投资占总产出的比例越低。那么，在总产出相同的情况下，利率越低，投资需求就越低。投资需求曲线怎么会向右下倾斜呢？”
那位教授就不再回复我信息了。
加微信，拉你入群
全部版块
我的主页
收藏
