《高级计量经济学与Stata应用》第八章

一、自相关的定义与识别

• 定义：自相关是指模型中的随机误差项在不同观测点之间存在相关性。这违反了计量经济学中的基本假设之一，即扰动项（误差项）是独立同分布的。
• 识别：自相关可以通过观察残差图、计算自相关系数（如Durbin-Watson统计量）、进行Breusch-Godfrey检验等方法来识别。
  

二、自相关的后果

• 对OLS估计量的影响：虽然OLS估计量在自相关存在时仍然是无偏和一致的，但其方差估计会受到影响，导致t检验和F检验失效。
• 高斯-马尔可夫定理不再成立：由于自相关的存在，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
• 参数估计的不准确性：自相关会导致样本回归线上下摆动幅度增大，使得参数估计变得不准确。
  

三、自相关的来源

• 时间序列数据：由于经济活动通常具有连续性或持久性，自相关在时间序列数据中较为常见。例如，相邻两年的GDP增长率、通货膨胀率等。
• 横截面数据：虽然横截面数据不易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在“溢出效应”或“空间自相关”。例如，相邻省份、国家之间的经济活动相互影响。
• 数据的人为处理：如果数据中包含移动平均数、内插值或季节调整等因素，也可能导致自相关。
• 模型设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解释变量，并将其纳入扰动项中，也会引起扰动项的自相关。
  

四、自相关的处理方法

• 广义最小二乘法（GLS）：GLS是处理自相关的一种常用方法，它通过考虑误差项之间的相关性来修正OLS估计量。
• 可行广义最小二乘法（FGLS）：当误差项的协方差矩阵未知时，可以使用FGLS进行估计。FGLS首先通过OLS或其他方法估计误差项的协方差矩阵，然后使用该矩阵进行GLS估计。
• 差分法：对于时间序列数据，差分法可以消除数据中的趋势成分和季节性成分，从而减弱自相关的影响。
• 滞后变量法：在模型中引入滞后变量作为解释变量，以捕捉数据中的动态效应和自相关性。
  

五、Stata应用

• 自相关的检验：在Stata中，可以使用estat bgodfrey命令进行Breusch-Godfrey检验，或者使用dwstat命令计算Durbin-Watson统计量来检验自相关。
• 自相关的处理：对于存在自相关的数据，可以使用prais命令进行Prais-Winsten变换，或者使用xtgls命令（对于面板数据）进行GLS估计。