《高级计量经济学与Stata应用》第七章

一、异方差的定义与理解

• 定义：异方差，也称为条件异方差，是指误差项的方差依赖于某个或某些解释变量，而不是一个常数。这违背了计量经济学中的同方差假设。
• 理解：异方差的存在意味着不同观测值的误差项具有不同的波动程度，这可能对模型的参数估计和假设检验产生影响。
  

二、异方差的后果

• OLS估计量的性质：在异方差的情况下，OLS（普通最小二乘法）估计量虽然仍然是无偏、一致的，但其方差估计量（即标准误）会受到影响，导致使用普通标准误的t检验和F检验失效。
• 高斯-马尔可夫定理的适用性：由于异方差的存在，高斯-马尔可夫定理不再成立，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
• 效率损失：异方差会导致OLS估计的效率降低，因为OLS没有对不同观测值的误差项进行差异化处理。
  

三、异方差的检验

• 图形检验：通过绘制残差图（如残差与拟合值的散点图、残差与解释变量的散点图）来直观判断是否存在异方差。这种方法虽然直观但不严格。
• 统计检验：常用的统计检验方法包括BP检验（Breusch-Pagan Test）和怀特检验（White Test）。BP检验假设条件方差函数为线性函数，而怀特检验则在BP检验的基础上加入了所有解释变量的二次项（含平方项与交叉项），以检验任何形式的异方差。
  

四、异方差的处理

• OLS+稳健标准误：一种简单的处理方法是继续使用OLS进行参数估计，但使用在异方差情况下也成立的稳健标准误来进行假设检验。这种方法不需要知道异方差的具体形式，且操作简便。
• 加权最小二乘法（WLS）：给予方差较小的观测值较大的权重，然后进行加权最小二乘法估计。这种方法理论上可以得到最有效的BLUE估计，但需要知道每个观测值的方差，这在实践中往往不可行。
• 可行加权最小二乘法（FWLS）：先用样本数据估计每个观测值的方差，然后再使用WLS进行估计。这种方法结合了OLS和WLS的优点，但在实际应用中可能需要估计复杂的条件方差函数。
  

五、Stata应用

• 画残差图：在Stata中，可以使用rvfplot命令绘制残差与拟合值的散点图，使用rvpplot命令绘制残差与解释变量的散点图，以直观判断是否存在异方差。
• BP检验：使用estat hettest命令进行Breusch-Pagan检验，检验模型是否存在异方差。
• WLS实现：在Stata中，可以通过regress命令的[aw=1/var]选项实现加权最小二乘法估计，其中var为计算后得到的方差矩阵。