我说的意思是因变量Y 一个 ，自变量X也一个的形式

生产函数反映的是要素投入量与产出量之间的关系，但是不同厂商的生产函数的具体形式有很大的不同，同一厂商不同时期的生产函数也不同。

你说的S曲线应该是指考虑一种可变生产要素的短期生产函数。短期生产函数可以表述为：
  Q＝f(L｜K、T)
  也可以写成写成Q=f(L)，表示厂商的产出是劳动的函数，即，劳动是可变的投入，资本和技术是不变的投入，厂商的产出量仅仅与可变投入劳动L有关。

非得找个具体的数学模型的话可以看  柯布-道格拉斯生产函数，百度百科有解释的，自己看吧。

一种投入要素  Q＝f(X)