题目中，之所以使用了“再”字，原因在于，之前便有人问过这个问题，却没有得到相应的回答。https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... C%D0%D4%B6%A8%C0%ED

   我先提一下，我一直就存在的疑问，也是质疑这个定理的核心所在吧，内容与所给出的帖子观点一样。

   最起点的证明，在于推导，如果，一个代理人集合S（属于I， I 是有限的全体人的集合）是decisive over （x，y）（x，y是一对社会状态的，即S中的所有人都认为x Pi y，Pi表示优于的二元关系，下同，其中 i 属于S，其余人认为y Pj x，j 属于I\S），然后可以推导出，S是decisive over （x，z），和（z，y），以及最后推导出（w，z）。即S是decisive over 任一对社会状态。

   传统证明如下： 已知 x Pi y 对于 i 属于S， 和 y Pj x 对于 j 属于I\S，则根据decisive，社会总偏好则为 x P y
                 若（1）x Pi z  和  z Pj x。 考虑，x Pi y Pi z  和  y Pj z Pj x 成立，则根据帕累托原则，所有人均认为y Pi（j） z，即社会总偏好认为 y P z。又根据已知可得，x P y 和 y P z 和P的传递性，可得 x P z。 因为，对于j，z Pj x。所以说，S 是decisive over （x，z）的。
                继续（1），已知， x Pi z ， z Pj x和 x P z。 若 w Pi z 和 z Pj w成立，考虑，w Pi x Pi z 和 z Pj w Pj x 成立，则根据帕累托原则，所有人均认为w Pi（j） x，即社会总偏好认为 w P x。根据 w P x，x P z和传递性，则w P z成立。
               至此，S是decisive over 任一对社会状态，原因在与w 和 z的任意性。

   在整个的证明中，两个标红的“考虑”，是最值得质疑的，也是我不能理解的。显然也只有这一种情况下，才能成立。难道这样的话，还不算违背w和z的任意性？再者，接下来的大量证明中，多次用了“考虑”一种profile的情况的，显然是以偏概全，逻辑上说不通。

   有没有真正的高手，来帮忙解答这个问题，或者是真正明白了阿罗不能性定理的牛人帮忙解答下。相当感谢。。。
   第一次发这么长的帖子，希望能找到困扰这么久的问题的答案。