选修4－5不等式选讲
第一节　绝对值不等式
2019
考纲考题考情
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，那么
|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当
ab≥时，等号成立。
定理2：如果a，b，c是实数，那么
|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当
(a－c)(c－b)≥时，等号成立。
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式
|x|＜a与|x|＞a的解集：
(2)|
ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c。1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：
(1)|
a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当
ab≤且|a|≥|b|时，等号成立。
(2)|
a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当
|a|≥|b|且ab≥时，左边等号成立，当且仅当
ab≤时，右边等号成立。
2．解绝对值不等式的两个要点：
(1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号。
(2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀
“找零 ...