4、稳定状态的分析

由上面的分析可知，该模型的动态路径可由下述三个微分方程描述：

=f(n1，k1)-(n+δ)k-c

=(σ-n-π)m

=φμ-(r-n)μ

其中，σ是外生的通货增长率。

均衡点(μ*，k*，m*)当且仅当===0达到，此时它们的特征由下面的方程描述：

f(n1*，k1*)-(n+δ)k1*-(n+δ)k2*-c*=0    (5)

(σ-π*-n)m*=0    (6)

φμ*-μ*(r*-n)=0    (7)

由(6)式和(7)式可得均衡时：

π*=σ-n    (8)

r*=φ+n    (9)

因此，均衡时：

ρm*=r*+π*=φ+σ    (10)

由于劳动力市场是完全竞争的，因此均衡时两类部门工人的工资应该相等，结合两厂商利润最大化的最优化条件可得：

f1(n1*，k1*)=w1=w2=ρd*h1(n2*，k2*)    (11)

f2(n1*，k1*)=ρd*h2(n2*，k2*)=r*+δ=φ+n+δ    (12)

均衡时金融服务的供给与需求也应该相等，即：

d*=h(h2*，k2*)    (13)

由于我们假设两厂商的生产函数为线性齐次的，所以两厂商的生产函数可以由ni*(i=1，2)资本-劳动力比率z*=ki/ni*(i=1，2)表示。再把n1*用(1-n2*)表示，整理(5)、(11)、(12)和(13)式可得：

c*=(1-n2*)[f(1，z1*)-(n+δ)z1*]-(n+δ)n2*z2*    (14)

f1(1,z1*)=ρd*h1(1，z2*)    (15)

f2(1，z1*)=φ+n+δ    (16)

ρd*h2(1,z1*)=φ+n+δ    (17)

d*=n2*h(1,z2*)    (18)

联合消费者效用最大化的最优条件：

V1(c*，m*，d*)=μ*    (19)

V2(c*，m*，d*)=μ*ρm*    (20)

V3(c*，m*，d*)=μ*ρd*    (21)

由(14)—(21)式这八个方程，再结合(8)和(10)式可以求出均衡点的z1*、z2*、ρd*、c*、m*、d*、μ*、n2*、π*ρm*的值。

5、通货膨胀的福利成本

本文采取Lucas(2000)的方法，把社会福利定义为消费者所有效用的贴现和，通货膨胀率从基准通货膨胀率πB*变化为π*时的福利成本就可以用为保持消费者效用不变所需的均衡消费水平的变化来衡量。如果我们记w(π*，πB*)为通货膨胀的福利成本，则由定义知它可由下面的方程求得：

V={c(π*)[1+w(π*，πB*)]，m*(π*)，d*(π*)}=V[c(πB*)，m*(πB*)，d*(πB*)]    (22)

其中，c*、m*和d*为π*的函数。同时，我们把d金融服务定义为货币中所有存款的加总，并假设金融机构不持有存款准备金。

我们假设通货与存款都和消费品之间存在若分性(Weak Separability)，则消费者的效用函数公式V(c，m，d)可以表示为U[(c，g(m，d)]，令g(m，d)为线性齐次函数。由通货与存款和消费品之间的若分性以及g(m，d)为线性齐次函数可知，使消费者效用最大化的g为消费者的货币需求。另外，我们假设分效用函数g(m，g)为CES函数：

    (23)

其价格为：

    (24)

此时，(22)式可改写为：

U{c(π*)[1+w(π*，πB*)]，g[m*(π*)，d*(π*)])}=U{c(πB*)，g[m*(πB*)，d*(πB*)]    (25)

在以上的假设条件下，我们可以把消费者的行为分为两个阶段。第一阶段，消费者在约束条件下选择最优的c和g以最大化其效用的贴现和，即：

此阶段的约束条件为：

=(τ+w)+(r-n)a-c+ρgg

第二阶段为在给出的最优的g的值的情况下，最小化在m和d上的支出的和。和Lucas(2000)一样，我们假设效用函数U为：

其中，γ＜1。从最优化条件我们可得：

g/c=Aρg-η

此函数即为消费者的货币需求函数(货币以占消费的比例表示)。

最后，我们假设两部门厂商的生产函数均为Cobb-Douglas生产函数：

y=n1f(1，z1)=n1z11-α

d=n2h2(1，z2)=λn2z21-β

在以上的假设条件下，我们可得各变量的均衡值：

z1*=[(1-a)/(φ+n+δ)]1/α

z2*=z1*

ρd*=(z2*)β

c*=

m*=Ac*(ρg*)v-η(ρm*)-v

d*=ψAc*(ρg*)v-η(ρd*)-v

ρm*=φ+σ

ρg=

上面各均衡状态的值均不依赖γ，均衡时的通货膨胀率π*由(8)式知为σ-n。又由(9)和(10)式得ρm*=r*+π*=φ+n+π*，从上面的结果可以得出，均衡时的c*、m*和d*都为π*的函数。将c*、m*和d*代入(25)式，结合(23)式和(24)式便可求得通货膨胀的福利成本w(π*，πB*)。解得：

其中：

下面我们分析一下，通货膨胀是如何影响人们的福利的。本模型中，通货膨胀主要通过两个途径来影响人们的福利。首先，通货膨胀率的上升会带来货币的均衡价格ρg*的改变。由货币需求函数g/c=Aρg-η可知，ρg*的变化会使g*/c*改变，在消费不变的情况下，总效用会变化。具体怎样变化，依赖于相关的参数的值。其次，从c*的均衡值的表达式可知通货膨胀率的上升会带来均衡消费c*的改变。c*变化的符号和η-υ的符号一样。当η-υ为正时，通货膨胀率的上升会使c*上升，在g*不变的情况下，会增加总效用；当η-υ为负时，通货膨胀率的上升会使c*下降，在g*不变的情况下，会减少总效用。

三、中国通货膨胀福利成本的估算

(一)参数估计

我们用1993年到2009年的数据对所需参数进行估计。数据来自中国人民银行网站、《中国统计年鉴》、《中国人民银行统计季报》和《中国市场统计年鉴》。之所以选择1993年，是因为经过多年的价格改革，到1993年我国基本上实现了价格的自由化。与Jones、Asaftei & Wang(2004)一样，我们设定φ=0.0545，α=β=0.6，δ=0.079。令n等于1993—2009年的人口年平均增长率0.0074。由于本文要分别估计货币供给为M1和M2时的我国通货膨胀的福利成本，因此对于其他参数要分别对M1和M2进行估计。参考Jones、Asaftei & Wang，我们令对应M1的ψ和υ为2.37和0.045，对应M2的ψ和υ为6.36和0.12。然后利用1993年1季度到2009年4季度的季度数据通过构建Divisia货币数量指数和价格指数来估计对应于M1和M2的其他参数的值。在对M1和M2构建Divisia货币指数时，我们把M1分为通货和活期存款两部分，把M2分为通货、活期存款和准货币三部分。通货的名义收益率为零，活期存款的名义收益率为中国人民银行公布的活期存款利率，准货币(M2-M1)的名义收益率为中国人民银行公布的一年期定期存款利率，基准利率为中国人民银行公布的五年期定期存款利率。消费用社会消费品零售总额来表示。在进行估计之前，需先对相关数据进行季节调整。

对应于M1和M2的Divisia货币数量指数和价格指数我们分别记为DM1、DM2和DP1、DP2。我们通过构建一元线性回归模型来估计η的值，该一元线性模型的自变量为Divisia货币价格指数的对数，因变量为Divisia货币数量指数除以消费的对数，自变量的系数的负数即为η的值。利用Eviews3.1软件对该一元线性回归模型进行最小二乘回归分析，结果如下：

表1    对Log(DM1/C)进行最小二乘回归分析的结果

表2  对Log(DM2/C)进行最小二乘回归分析的的结果

从表1和表2中可以看出，两个方程F检验相伴概率P值都为0，说明回归方程是显著的；同时所有的估计的参数的t统计量的相伴概率P值也都为零，说明系数在5%的显著水平下是显著的。因此，对应于M1和M2的η分别为0.18和0.22。

均衡时通货的支出占货币的总支出的比例为：

利用我国1993年1季度到2009年4季度的数据计算得到对应M1和M2的Sm*的值分别为0.2863和0.1798。令Sm*分别等于0.331和0.228，均衡通货膨胀率为1993年到2009年的年平均通货膨胀率0.0451，代入上式可计算出对应M1和M2的λ的值分别为8.86和13.64。

均衡时货币的总支出占完全消费的总支出的比例为：

利用我国1993年1季到2009年4季度的数据计算得到，对应于Mt和M2的Sg*分别为0.1781和0.2565。令Sg*分别等于0.1781和0.2565，代入上式可计算出对应M1和M2的A的值分别为0.35和0.49。

至此，计算我国通货膨胀的福利成本所需要的参数都已估算出来。利用上面估算各参数的值计算出的我国通货膨胀的福利成本为表3和表4的成本1，在这里我们选取的基准通货膨胀率为零。为了分析货币的利息收益和人口增长对我国通货膨胀福利成本的影响，本文还将分别计算不考虑货币的利息收益和人口增长时我国通货膨胀的福利成本。

为了分析货币的利息收益对中国通货膨胀的福利成本的影响，我们将估算不考虑货币的利息收益时通货膨胀的福利成本。假设所有的货币都是无息的，通过令ψ=0可以使该假设成立。我们依然令φ=0.0545，α=β=0.6，δ=0.079，n=0.0074，货币供给层次为M1和M2时η的值分别0.18和0.22。在ψ=0的假设下，n2*=0，d*=0，c*=(z1*)1-α-(n+δ)z1*，通货膨胀的福利成本与λ、v的值无关，因此不需要对λ和v进行估算。消费者的货币需求函数变为：

m*=Ac*(ρm*)-η

此时消费者在货币上的总支出就为在通货上的总支出，货币支出占完全消费的总支出的比例等于：

我们假设M1和M2的各组成部分都是没有利息收益的，利用和上面一样的方法计算出1993年1季度到2009年4季度货币供给为M1和M2时货币的总支出占完全消费的总支出的比例分别为0.2021和0.4064。代入上式得出的A的值分别为1.583和3.913。最后，利用计算出的各参数的值得出通货膨胀的福利成本，见表3和表4中的成本2。