如果知道收益函数就可以做。让边际收益等于要素价格就行。

不需要知道收益函数吧!这是一道考研原题!

因为，厂商在既定成本情况下，实现最大产量的均衡条件是MPL/MPK=w/r；
而MPL=24(0.5)L^(-0.5)K^0.5，MPK=24(0.5)L^0.5K^(-0.5)；
故10/20=w/r=MPL/MPK=K/L，即L=2K。
将上式代入生产函数中，得Q=24(2K)^0.5K^0.5=24(2^0.5)K；
即资本最优投入量与产量的函数关系为Q=24(2^0.5)K或K=Q/(24(2^0.5))；
将K=1/2L代入，即有：劳动最优投入量与产量的函数关系为Q=12(2^0.5)L或L=Q/(12(2^0.5))。