刚刚觉得没事做,就算了一下这题。发现一个问题由于效用函数不是严格拟凹的,所以可能有不存在均衡价格向量的情况。比如第二个小题的禀赋设置,使得我们找不到合适的均衡价格。第一题是有解的。
解法如下:
无差异曲线族
Ya=-2Xa+Ua
Yb=-Xb+Ub
预算线Y=-pX+M Ma=4p+4 Mb=12p+12
对A
当0<p<2时,Xa=Ma/p ;Ya=0
当p>2时,Xa=0;Ya=Ma
对B
当0<p<1 时,Xb=Mb/p ;Yb=0
当p>1时,Xb=0;Yb=Mb
所以,0<p<1,Xa=Ma/p ;Xb=Mb/p ; Ya=0 Yb=0
1<p<2, Xa=Ma/p ;Xb=0;Yb=Mb Ya=0
p>2, Xa=0;Xb=0;Yb=Mb; Ya=Ma
Ma=8p+8;Mb=8p+8
所以p=1就是上述问题的解