今天談Exam C
我是用ASM manual的, 所以會根據它的次序來談談我的建議
(我是分得比較詳細的)
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第一部份是probability basics, 內容是與exam P 的差不多(不過exam C只有single-variable的distribution), 所以如果你好好地過了exam P(我是grade 10的), 你可以很快地把這部份完成(甚至跳過)
這部份其實是令你習慣看exam C的table, 經過練習後你應該對continuous distribution 在table的位置很清楚
有一部份是談mixture與spices的。Mixture方面, 大家如果記得expectation formula
(i.e. E[X]=E[E[X|I]] and Var(x)=E[Var(X|I)]+Var(E[X|I]) ), 會很有幫助
至於spices, 會有(最少)兩個distribution 的definition, 基本上用F(Xo)和S(Xo) set equations就行了 (Xo 是只distribution 的definition 開始變的那一點)
其實probability basics真的很basic, 慢慢做也不會錯。我記得我考試當天有最少4條這類的問題, 挺離譜吧。

第二部份是policy limit, deductibles, bonus等, 要不斷用E[(X-d)+]和E[X^c]
我建議大家嘗試一下以E[(X-d)+]和E[X^c]寫出有disappearing deductible 的expected value, 因為你懂disappearing deductible, 所有問題自然懂了。
另外, 你要知道E[(X-d)+]和E[X^c]的數值可以用S(x)的積分求出。這個concept你應該在exam P裏學過了, 不過在exam C是十分重要的, 後面aggregate model 經常用這方法。

第三部份是risk measures, 主要學TVaR和VaR, 內容淺白, 練習一下自然行了。其中有一部份是討論tail weight的, 有不同的test method,很容易記錯, 大家要多留意, 考試前再讀一下。

第四部份是aggregate model。
學習(a,b,0)和(a,b,1)是很簡單的事, 所有問題都是system of linear equations; 這部份亦會讓你習慣看table裡的discrete model
之後是compound model, 一切都是靠double expectation formula:
i) mean and variance: 你永遠是condition on N, 然後就可以計算到
ii) approximation: 計算mean 和variance之後, 就用central limit theorem; 這部份要小心continuity correction, 以前只懂+- 0.5的人很容易會錯, 因為有時候兩點之間距離不是1,而是100等 (example: possible claim sizes are 100, 200, 300 etc.)
之後說的比較重要:
-frequency and severity modification: 大部份的有discrete distribution問題都會有這些modification
-recursive formula: 雖然可以用convolution, 不過建議大家記一記recursive formula(我覺得中國人背書的能力是很強大的, 一兩條長formula沒所謂吧), 我考試當天有一條問題要計算至Pr(S<=5), 用convolution就悲哀了
-Aggregate deductible: 基本上你不會用definition(i.e. integrating xf(x)), 而是用S(x)的積分;因為exam C 考的問題, claim size 和frequency都是discrete, 所以S(x)是step function; 建議簡單地畫下S(x)-x graph, 然後label一下要積分的部份, 最後只是area of reactangle=height*width 這些簡單的小學數學問題。
-analytic results: compound poisson model好像MLC有學的(我還沒考MLC); 我認為所有analytic result都很重要(其實只有三個), 尤其是Erlang/gamma<->poisson, 我是這樣記的:
如果是X~gamma(n,theta), Pr(X<=x)=Pr(sum of n iid Exp r.v. <=x)=Pr(at least n events in time x)=Pr(N>=n), where N~Poisson(x/theta) , 很簡單吧
-discretization: 不會考吧。有一個是moment matching, 如果嫌麻煩, 就背下來。事實上, 即使懂得derivation process, 你還是會發現背formula會很方便

第四部份是empirical models
-Percentile matching 和method of moments 的問題慢慢做就不會錯的了
-KM/NA estimator: 是很熱門的問題, 我考試就有6道。雖然ASM manual把estimator分開兩個lesson, 一個是講estimator, 一個是講variance os estimator, 兩課中間不記得放了個什麼topic, 不過我建議大家兩個lesson一起看, 看完一個看下一個。

第五部份是parametric models
-Method of maximum likelihood estimator 的問題, 大家應該記得那兩個basic principles:
x^a (1-x)^b -> estimator of x=a/(a+b)
x^a exp(-bx) -> estimator of x=a/b
你會經常碰到theta^a (f(xi))^theta, 記住把f(xi)寫成e^-(-lnf(xi))就行了

第六部份是statistical tests
我建議大家習慣在紙上畫table, 聽起來挺麻煩, 但習慣了會覺得很方便。
尤其是做KS tests的時候, 有table輔助計算時會比較快
Anderson-darling test 我也有畫table,這樣可以避免用錯數字。我認為大家應該嘗試derive 一下anderson-darling 那條formula, 其實只有partial fraction, 過程挺輕鬆。自己derive過一次, 會更容易記得(雖然不太可能在考試中出現);即使忘了, 也記得怎樣derive
最後是chi-square test, 一共有兩部份。第一部份是goodness of fit, 注意number of degrees of freedom, 不過讀過statistics的各位一定懂, 我就不再說下去了。另一部份是likelihood ratio test, 之前學過的non-normal confidence interval 其實都是likelihood ratio test, 只要自己知道pivot value, 就自然懂怎樣去做test/construct interval

第七部份是credibility
Limited fluctuation credibility其實是normal approximation來的。
Bayesian credibility 就是conditional probability, 如果exam P 的基礎打得好, 就不會有問題。
比較新的是Buhlmann credibility, 應該多花時間在這裡
每個準備exam C的考生, 都應熟讀continuous prior, 明白什麼時候bayesian credibility與buhlmann credibility所得的答案是一樣
Empirical Bayes non-parametric/semi-parametirc method 是痛苦的回憶, 這部份只能靠練習。

第八部份是simulation, 沒什麼好說的。

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如果你還繼續讀下去, 我真的要說聲謝謝了。
以下就是一些還沒講的心得:
i) 要學懂Simpson's rule: 如果f 是polynomial, 而deg(f)<=3, Simpson's rule是exact的; 你有時候會遇見a,b 很小的beta distribution, Simpson's rule 會加快計算速度
ii) exponential raw moment  E[X^n]=theta^n n!, 這又是一個十分有用的identity, 現在如果要求你計算 x^4 e^-3x 的積分(from 0 to infinity), 只要把它弄得像exponential 的raw moment便行了
iii) 這是我自己的formula list, 考試的時候所有的formula我都記得:
https://i.minus.com/ib07jEF8ZrcZ8G.JPG
https://i.minus.com/iAfKO7zmUaOuU.JPG
https://i.minus.com/i8W1wOkaNcQTr.JPG
https://i.minus.com/icOSyj7qdhU3y.JPG
其實還有些心得, 不過今天有點兒不舒服, 所以先停下來了

LZ不是大懒人。。只是大忙人而已

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很完整！顶！

太威了