求解！关于用微积分推导斯勒茨基方程的一点问题！范里安的微观

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收藏 2011-12-21

第八章斯勒茨基方程附录部分
一开始第11行那个恒等式理解了但一微分怎么收入从p1x1+p2x2(x1,x2上面有短横)一下子变成了第15行的m(m上面有短横)了前者表示价格变化后保持购买力不变的收入，后者表示的是初始收入呀，两者不等的阿，想来想去想不通，急死人了，谁帮帮我吧，先谢谢了！
本文来自: 人大经济论坛微观经济学版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/thread-42407-1-1.html

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君知否

2011-12-21 00:01:01

是不是范里安的书写错了？

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youyouwudi

2011-12-21 00:19:21

两者是相等的！

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论道

2011-12-21 00:25:46

楼主很好学啊，书看的很仔细啊，呵呵！
这只是一个记号问题而已，首先看左边式子：它表示需求x1对p1求导。而x1中含有p1的有两个地方，分别为函数x1的第一个自变量p1和函数x1的第三个自变量（权且记作m，m=p1*x1+p2*x2），那么x1对p1求导，当然=x1关于第一个变量求导（即右边式子第1项）+x1关于第三个变量求导*第三个变量关于p1求导（即右边式子第2项）。
记住，式子右边中的m仅仅为记号而已，表示需求函数x1的第三个自变量。

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君知否

2011-12-22 22:37:47

youyouwudi 发表于 2011-12-21 00:19
两者是相等的！

不是吧。怎么可能相等。一个是初始收入，一个增加之后的收入。

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君知否

2011-12-22 22:40:22

论道发表于 2011-12-21 00:25
楼主很好学啊，书看的很仔细啊，呵呵！
这只是一个记号问题而已，首先看左边式子：它表示需求x1对p1求导。 ...

哈哈，谢谢指点。不过看不懂啊，可不可以用数学符号解释一下，看文字看的我晕头转向的。

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君知否

2011-12-22 22:54:30

论道发表于 2011-12-21 00:25
楼主很好学啊，书看的很仔细啊，呵呵！
这只是一个记号问题而已，首先看左边式子：它表示需求x1对p1求导。 ...

那就是说，范里安在前面的文字叙述中使用的符号，和他在公式里又使用另外一个表示方法，是这样吗？公式里面的M仍然表示保持购买力不变的收入，而文字叙述中的M则表示的是初始收入？

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tam5211314

2011-12-23 02:33:00

我的理解是，对p1取微分，不过是对原推导时使用的△变了表达方法，考察的是“初始点”x1对p1的变动率。这儿不但取了微分，还赋了值，就是初值，此时p1x1+p2x2(x1,x2上面有短横)正好是m杠。

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君知否

2011-12-24 21:21:16

tam5211314 发表于 2011-12-23 02:33
我的理解是，对p1取微分，不过是对原推导时使用的△变了表达方法，考察的是“初始点”x1对p1的变动率。这儿 ...

可是，为什么本来p1x1+p2x2(x1,x2上面有短横)，应该等于调整之后的收入，而且等式右边第二项微分也是对M微分，而不是对M（上面有横杠微分）啊。

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Tempest_Chang

2012-6-21 09:19:41

m拔=e(p,u*)=e(p,V(p,m))=m

Xh(p,u*)=X*(p,e(p,u*))两边微分

m拔只是表示支出最小化的时候的记号

支出最小化的解也是效用最大化的解

按第一行的等式的条件再加上shepard引理

即可推出slutsky

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Tempest_Chang

2012-6-21 14:02:04

上面那个h是上标希柯斯需求打符号不太方便

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WangLuoxuan

2012-7-2 15:55:02

推导的时候把横杠都去掉，x1是p1,p2,m的函数，m是p1,p2的函数。最后想求哪个点（初始均衡点）的替代效应（微分形式）再把初始x1,x2,m的数据赋值。

总之，表示函数变量的都不加横杠，转而换做 (·)|m=m0的赋值形式。

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sus12345

2012-7-17 14:58:14

貌似是一样的吧

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lfn7772007

2012-7-19 23:10:02

君知否发表于 2011-12-24 21:21
可是，为什么本来p1x1+p2x2(x1,x2上面有短横)，应该等于调整之后的收入，而且等式右边第二项微分也是对M微 ...

楼主的问题解决了没？我刚看到这，也感到很奇怪，那个式子中的x^bar不是什么记号问题，就是初始收入，前面总需求变动的定义讲得很清楚了——“在收入不变的情况下”
这个应该是数学问题吧。LZ引用的链接里头下面不是有人回答了：“这里求的其实是点效应，点效应中，约束跟初始约束是一样的，微分就是极其小，所以跟初始约束线几乎是重合的，极限就是重合的。所以求偏导的时候用m（上划线）代替m是没错的”
只是这个该怎么证明，偶也不懂额