双曲线练习题（20141226）

              x2 y 2
1．已知点 F 是双曲线             1 （a＞0，b＞0）的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶
              a 2 b2
点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，△ABE 是直角三角形，则该
双曲线的离心率是（   ）
A、3       B、2   C、 2     D、 3
【答案】B
【解析】∵AB⊥x 轴，又已知△ABE 是直角三角形，且必有 AE＝BE，
∴△ABE 是等腰直角三角形，所以∠AEB＝90°，∠AEF＝45°，于是 AF＝EF
                       b2   b2
不妨设 A 点在 x 轴上方，则 A（－c，              ），故  ＝a＋c
                       a   a
即 b2＝a（a＋c），得 c2－ac－2a2＝0
即 e2－e－2＝0，得 e＝2（e＝－1 舍去）
考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系
         x2 y2
2．已 ...