原题大致如下：
两厂商生产同质产品，都有不变边际成本c，市场需求q=a-bp。考虑如下博弈：
第一阶段：双方决定投资额x1、x2，投资的成本为Ci=0.5*k*Xi^2，双方的k是相等的。
第二阶段：双方决定价格。
若bc<a<kc，求
（1）第二阶段博弈反应函数
（2）第一阶段反应函数
（3）求均衡，并解释为何限定“bc<a<kc”
我先说说我是怎么理解的。我觉得第二阶段应该是Bertrand博弈，因为“同质产品”“决定价格”，想不出来更好的模型了。如果是决定产量，题目会明确给出是“决定产量”，或者像第四题那样是“古诺博弈”。
然后，均衡解是否对称？如果均衡时Xi=Xj，那么必然利润非正，因此，Xi=Xj=0,Pi=Pj=C。但是，给定企业i投资0、定价C，企业j的最优反应不是投资0、定价C，而是（你可以算）投资（a-bc)/(2k-b)……所以我觉得没有对称（纯策略）均衡。
我考场上没想那么多，就考虑了对称的情况，算出来的数正好符合题目的条件“bc<a<kc”。但是我现在越来越觉得不对劲……因为我觉得企业的反应函数是分段、不连续的，当时应该是只算了其中一段，没算另一段。今天试着重算了一遍，感觉还是有疑问。计算如下：（附件是Word版，方便看一些）
第二阶段：
若Xi>Xj，则Pi=C-Xj-e,Pj=C-Xj.其中e是任意大于零的数；
若Xi<=Xj,则Pi=C-Xi。
第一阶段：
对企业I, max [(C-Xj-e)-（C-Xi）][a-b(C-Xj-e)]-0.5*K*Xi^2
当K>b时，利润对e的偏导为负，所以e应趋近于0.进而由利润对Xi的偏导为0可得：Xi=(a-bc+bXj+be)/k. 且Xi>Xj.
由Xi>Xj,可得：Xj<=(a-bc)/(k-b).
从而企业i的反应曲线为：
当Xj<=(a-bc)/(k-b)时，Xi=(a-bc+bXj+be)/k，其中e趋于0；
当Xj>(a-bc)/(k-b)时，Xi=0.
那么均衡时，投资额为：Xi=0，Xj=(a-bc)/k.一共两个。
问题是，a>bc是显然的，a<kc是什么意思？我算的过程中一直假设的是K>b,并未体现出a<kc这么强的假设啊？
考试时候,只算了Xj<=(a-bc)/(k-b)的情况，算出来的是对称解，数正好符合这些假设，但是利润为负……
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