对BS期权定价公式的一个疑问

karl.shen

15633

收藏 2012-02-13

我看ＢＳ模型的推导，是假定资产的价格的变化比例是一个伊藤过程，也就是说

存在着一个代表趋势的漂移量ｍｉｕ
但是BS期权定价公式里面却没有出现ｍｉｕ，这是为什么呢？
谢谢！！！

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suzhouquan

2012-2-13 22:49:28

说明了价格只和方差有关。。。

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oddsmaker

2012-2-13 22:52:08

The "u" already dropped off when the PDE is derived.

Using Feynman-Kac formula, the option price V will be equal to the expected value at T, with process dS/S = r dt + sigma dZ

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karl.shen

2012-2-13 23:01:07

oddsmaker 发表于 2012-2-13 22:52
The "u" already dropped off when the PDE is derived.

Using Feynman-Kac formula, the option price ...

谢谢回复，请问ＰＤＥ是什么？

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Chemist_MZ

2012-2-13 23:11:08

karl.shen 发表于 2012-2-13 23:01
谢谢回复，请问ＰＤＥ是什么？

PDE 是偏微分方程，mu在推导过程中已经消掉了。其实如果你不清楚数学推导的话，那么直观上可以这么理解。因为衍生品是基于原生品的。而原生品的风险因素已经在mu中体现了，因为mu=r+risk premium。一个公司的财务风险，经营风险什么的已经体现在风险溢价中，或者说在mu中了，衍生品是基于S的价格的东西，一个风险不能体现两遍，所以option的price里面是没有mu的。

在简单一点，问你个问题，不看期权看期货，两个公司，一个前景特别好，一个前景特别差，也就是mu一个特正，一个特负。但是现在他们股价都是100块钱，这两个股票对应的都是三个月的股票期货价格一样么？答案是一样的，和mu没有关系。衍生品的价格基于原生品，因此是相对定价，不需要知道原生品的预期收益率mu，一切都基于现在你看到的股价

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oddsmaker

2012-2-13 23:37:19

Partial Differential Equation (as I remember).

BS formula, in simple words, is the solution of the BS PDE.
As "u" is already eliminated in the PDE, you won't see it in solution neither.

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karl.shen

2012-2-13 23:57:44

oddsmaker 发表于 2012-2-13 23:37
Partial Differential Equation (as I remember).

BS formula, in simple words, is the solution of th ...

奇怪，我那个图就是对资产价格的偏微分方程呀，这时不是有"u"的吗

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Chemist_MZ

2012-2-14 08:04:59

karl.shen 发表于 2012-2-13 23:57
奇怪，我那个图就是对资产价格的偏微分方程呀，这时不是有"u"的吗

你那个是随机微分方程，不是偏微分方程

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Chemist_MZ

2012-2-14 08:09:37

推导PDE的时候会消掉，这是数学解释。
直观解释是，衍生品的价格是基于t时刻的原生品的，是相对定价，因此所有信息都已经体现在股价中，不能再在衍生品中体现一遍。给你举个例子

一个好公司一个坏公司，一个mu特正，一个mu特负，但现在股价都是100，问你这两只股票3个月的股票期货价格是不是一样的？
答案是一样的，因为我们只需要知道现在的股价，而不需要对未来股价做预测。期货的价格就基于现在的股价。这点也是金融工程的基本假设，你的所有交易策略都不能基于对未来有预测的。

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mengzhfei

2012-2-15 12:29:05

建议你看一下郑振龙的《金融工程》中的第十一章。这个u是你在股票市场的预期，在你对资产组合时，把这个预期变成了，无风险资产了，那么你的预期就变成了无风险预期r。也就是楼上说的在PDE方程中u消去了，在你的结果中出现了r（无风险利率）。

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荷乃小隹

2012-2-15 20:55:42

风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

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荷乃小隹

2012-2-15 20:55:52

风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

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karl.shen

2012-2-17 20:06:50

荷乃小隹发表于 2012-2-15 20:55
风险中性定价法下，漂移率已经不是u了，而是无风险利率r了。所以bs强就强在避开了观测股票u的过程。

今天又找资料看了看，你的说法应该是正确的，非常感谢

！
因为既然是假设风险中性，那么无风险和有风险的期望收益率应当是一样的，也就是mu=r

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tcca6675

2012-2-17 22:45:07

学学，看看。。。

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Chemist_MZ

2012-2-17 23:04:42

karl.shen 发表于 2012-2-17 20:06
今天又找资料看了看，你的说法应该是正确的，非常感谢！
因为既然是假设风险中性，那么无风险 ...

1.你可以去仔细研究一下，PDE的推导，是不用假设是风险中性的。
2.风险中性测度只是一个数学工具（或者叫鞅方法），只是一种能把期权价格解出来的一种方法，不是合理的解释。
3.我不用风险中性测度，用任意一个等价鞅测度，也能解出BS公式，这时候mu就不是r，那种解释就不对了。

ps：这个问题我导师专门讲过，我就是复述他的说法。

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荷乃小隹

2012-2-18 09:29:20

Chemist_MZ 发表于 2012-2-17 23:04
1.你可以去仔细研究一下，PDE的推导，是不用假设是风险中性的。
2.风险中性测度只是一个数学工具（或者 ...

PDE只是给出了一个方程，偏微风方程如果本身没有解析解的话，并不好用。而在等价鞅测度下（在一般教材里bs都是用风险中性测度的，也叫以货币市场账户为计价单位，风险价格是无风险利率，利用哥桑诺夫定理进行价格变换），推导出来的无收益的欧式看涨与看跌期权的公式（解析解），才是那个时候人们所普遍利用的，国外有专门计算期权价格的计算器，也都是直接基于此公式的。

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Chemist_MZ

2012-2-18 17:56:32

荷乃小隹发表于 2012-2-18 09:29
PDE只是给出了一个方程，偏微风方程如果本身没有解析解的话，并不好用。而在等价鞅测度下（在一般教材里b ...

对，你说得很对，但是这恐怕并不是mu被消除掉的原因。
1.BS之所以获得诺贝尔奖的真正原因是因为他想出了这种动态复制的策略，想出来了这么构建portfolio，并不是因为风险中性概率。

2.用money market account 为底能做，用S，stock做底也能做，而且更加容易（需要用Girsanov定理把测度从风险中性弄到另一个测度里去,教科书也有啊）。我并不否认风险中性概率，只是我觉得这不是mu被消除掉的原因而已。

3.我的解释是在说mu为什么被消掉的问题，事实很清楚，我们不管是在真实世界还是风险中性世界，还是另外一个世界，最后出来的BS公式肯定是一样的，那么这就不能说明mu的消失是风险中性导致的。

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ilbegonia841027

2012-2-18 21:02:29

mu是在实际测度下的，而BS定价是在风险中性测度下求的，而相应的变为利率r了。

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jerryren

2012-2-19 18:39:53

两种手段，一种是概率的角度，一种是pde的角度，二者是有联系的，故解出同样的表达式，而且都不含miu。
好像概率求解是pde挺重要的解法之一。
当然上面有些对中性概率的理解是不准确的。

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yixinqing

2012-2-28 12:35:47

xiexie

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yixinqing

2012-2-28 12:36:01

xiexie

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zcg6433

2012-3-1 06:38:25

ding~

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menelaus091

2016-8-15 10:07:21

Chemist_MZ 发表于 2012-2-13 23:11
PDE 是偏微分方程，mu在推导过程中已经消掉了。其实如果你不清楚数学推导的话，那么直观上可以这么理解。 ...

谢谢，写的很明白

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