第六节  乘法、加法的性质

本节给出乘法和加法的性质，共6对性质和4个衍生性质。

一、从因变量与自变量之间质的关系看：

加法性质1：自变量与因变量属于同一质。

乘法性质1：自变量与因变量有质的不同。

因此可以说，乘法产生新的质。所以乘法更有哲学意义。

例4：矩形的周长为长度，长、宽也为长度，属于同一质。而矩形的面积质为面积，而长（宽）的质为长度。

二、从自变量发生作用方式看：

加法性质2：每个自变量对因变量的作用不受其他自变量的影响。

乘法性质2：一个自变量对因变量的影响（作用）是依赖（通过）其他自变量来实现的，并且一个自变量对因变量的影响（作用）受其余自变量的影响：其他自变量对“该自变量对因变量的影响”有放大（或缩小）的作用。

例5：一个边长对周长的影响，与其它边的长度没有关系。

例6：一个边长对面积的影响，要通过另一个边长来实现，并受到另一边长的影响：另一边长越长，这边的变动对面积越敏感。

例7：同样的新工艺，对于大型企业产生的效果就与小型企业不同，规模越大效果越好。这就是企业规模对工艺的放大作用。

三、乘法性质3：乘法各自变量没有主次之分。

加法性质3：加法各自变量有主次之分。

所谓主次之分，就是大小之分。因为乘法中，各自变量存在质（作用）的不同，不同质的事物无法进行比较，更无法比较他们之间大小，所以没有主次；而且各自变量相互依赖，更谈不上谁主谁次了。在加法中，自变量为同质之量，可以比较他们的大小，可以分出主次，数值大的为主，小的为次；而且各自变量相互独立起作用、不依赖其他因素，可以各自为政。

例8：在“苹果”示例中，如果按照乘法的算法，一个变量是“每筐苹果的重量”，另一个是“筐的数量”，二者质不同，无法比较他们的大小，而且二者缺一不可，你能说哪个是主要的哪个是次要吗？如果按照加法的算法，当每框苹果的重量一样时，它们分不出主次；当每框苹果的重量不一样时，重量大的是主，重量小的是次。

四、乘法性质4：乘法中，量（值）小的自变量为关键因素。

加法性质4：加法中，不存在关键因素。

在乘法中，我们可以通过对因变量的全微分可以看出：数值小的自变量对因变量影响较大（敏感），因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的环节是最关键的环节。而在加法中，我们通过对因变量的全微分可以看出：每个自变量的变化对因变量的变化影响大小一样，因为每个自变量在全微分表达式中其系数都是1，所以没有关键因素之分，只有性质3的主次之分。

例9：在矩形中，设长为100米、宽为1米，当长增加一米时，面积增加1平方米，而当宽度增加1米，面积却增加100平方米，所以对于矩形面积，宽度数值小、比较薄弱，是关键因素。同样的矩形，长增加一米，周长增加2米，宽度增加一米，周长也增加2米，所以对于周长，没有关键因素存在。