最后通牒博弈（Ultimatum game）

两人分一笔总数固定的钱，比如100元。方法是：A提出方案，B表决。如果后者同意，则按照方案分，如果后者反对，则两人将一无所。

在R软件中有一个 games 包可以建立这个模型，步骤如下：

> library(games)
> data(student_offers)
数据结构如下：
> head(student_offers)

  offer accept gender1 gender2
1    20      0       0       0
2    49      0       0       0
3    10      0       0       0
4     1      0       0       0
5    21      0       0       0
6    50      1       1       0

变量 offer 是A所提分给B多少钱的方案；变量 accept 代表 B 是否接受，1 代表接受，0代表拒绝； gender1 为1时代表A是女性，0为男性；gender2为1时代表B是女性，0为男性。

模型图：


建立模型：
> stu1 <- ultimatum(offer + accept ~ gender1 | gender2, data = student_offers,
+          maxOffer = 100, s2 = 1)


诊断模型：
> profstu1 <- profile(stu1, which = 1:4)

Estimating likelihood profiles...
======================================================================
警告信息：
In profile.game(stu1, which = 1:4) :
  some profiled fits have higher log-likelihood than original fit; refit the model using "profile" option


> plot(profstu1)


优化效果有待提高，修正模型：
> stu2 <- update(stu1, profile = profstu1)
结果：
> stu2

A fitted strategic model

CALL:

ultimatum(formulas = offer + accept ~ gender1 | gender2, data = student_offers,
    maxOffer = 100, s2 = 1, profile = profstu1)

COEFFICIENTS:

  Player 1's reservation value:

     (Intercept)  76.1977
     gender1     -25.5591

  Player 2's reservation value:

     (Intercept) 45.5045991
     gender2     -0.5473444

  Logged scale parameter for player 1:

     estimated as 3.329319

  Logged scale parameter for player 2:

     fixed to 0


也就公式：
A的期望收益：R1 = 76.2 - 25.56 * gender1
B的期望收益：R2 = 45.5 - 0.55 * gender2

说明男性比女性有更强的自尊心。A是男性大多给女性分24元，女性也会同意，而女性大多要分一半给B，而B不管是男性还是女性基本上都能得到45元左右。