大家先耐着性子看完第一段，如果看不懂或者实在看不下去的话，就跳过第一段直接进入第二段。

一、物理学的“熵”

熵(Entropy)，原本是一个物理学的热力学概念，是热力学第二定律中的一个状态函数。熵增原理(Principle of entropy increase)是热力学第二定律中一个重要的原理。

熵函数的导出源于热力学中的卡诺定律。所谓“卡诺热机”是一个理想的可逆循环过程，卡诺在作了大量的研究以后得出了一条结论，即卡诺定律：所有工作于同温热源和同温冷源的热机，其效率都不可能超过卡诺热机的效率。

它实际上叙述了两方面的内容，即

a) 所有工作于两确定温度的热源间的可逆热机，其效率相等。

b) 所有工作于两确定温度的热源间的不可逆热机，其效率小于可逆热机的效率。

若用h表示可逆热机的效率，hˊ表示任意热机的效率，则h≥hˊ

而 h = (Q1 + Q2) / Q1 = (T1-T2) / T1

hˊ= (Q1 + Q2) / Q1

故 (T1-T2) / T1≥ (Q1 + Q2) / Q1

　　 -T2 / T1≥ Q2 / Q1

　　 Q1 / T1 + Q2 / T2 ≤ 0

其中 ＜ 表示不可逆， = 表示可逆。

若为无穷小的卡诺循环，则上式变成 δQ1 / T1 + δQ2 / T2 ≤ 0

熵函数的导出是对任意可逆循环过程ACBDA，将之视为由无穷多个小卡诺循环来替代。即任意一个可逆循环均可由无限多个小卡诺循环之和来代替。对于每一个小卡诺循环，有

δQ1 / T1 + δQ2 / T2 = 0

则多个小卡诺循环之和，也有

δQ1 / T1 + δQ2 / T2 + δQ1/ / T1 + δQ2/ / T2 + … = 0

∑(δQ / T) = 0

对于有无限多个微小卡诺循环分割的任意可逆循环过程来说，则　　∮(δQ / T ) = 0

按积分定律，若沿封闭曲线的环积分为零，则所积变量δQ / T应该是某函数的全微分。该变量的积分值，就只取决于体系的始终态，与过程的具体途径无关。因此某一可逆过程中被积变量δQ / T的积分值就应该是某一个状态函数的改变值。为此，克劳修斯(Clausius)就将此状态函数定义为熵(Entropy)，并用符号S表示，即

∫(δQ / T ) = DS

δQ / T = dS

在这里，① S是体系的状态函数；② S是容量性质，因δQ与物质的量成正比；③ DS只等于可逆过程的热温熵；④ S的单位为J/K。

那么，熵的物理学含义是什么？

熵是物质的性质，是体系的状态函数。体系的状态一定，S与p，V，T，U，H一样也都具有确定值。当体系的状态发生变化时，S与p，V，T，U，H一样都有可能发生变化。

熵的物理意义可以由统计热力学的知识说明。但由于时间的问题，统计热力学我们将不予介绍，故在这里对熵的物理意义加以简单说明。

① 对固体物质在恒压下加热，其熵值不断增加（这可由后面的知识得到），同时，物质的温度也不断上升，固体物质发生熔化变成液体，进而发生汽化变成气体。从微观上看，物质中分子的排布越来越乱，有序的程度越来越小。

② 气体在作恒温可逆膨胀时，其熵值不断增加（这可由后面的知识得到），同时，体系中分子的有序的程度越来越小。

③ 两种气体在恒温恒压下混合时，其熵值不断增加（这可由后面的知识得到），同时，体系中分子的有序的程度越来越小。

由此可见：熵量度体系无序程度的函数，即体系的熵越大，体系的有序程度越小，无序程度越大。

那么，热力学第二定律是如果导出的呢？这还要涉及到热力学的另一个著名的理论，即克劳休斯不等式。克劳休斯不等式是关于不可逆过程的一个理论，对于任意的可逆循环过程，有 ∮(δQ / T ) = 0

而对于任意的不可逆循环过程，由卡诺定律出发也可以得到

∮(δQ / T ) ＜ 0

若有一不可逆循环过程，体系从状态A经过不可逆途径到达状态B，再经过可逆途径回到状态A。则

∮(δQ / T ) ＜ 0

这说明不可逆过程的热温商小于过程的熵变。

将此式与∫(δQ / T ) = DS合并得

dS ≥ δQ / T

这就是著名的克劳修斯不等式(Clausius inequality)，它的物理意义在于：若过程的热温商与熵差相等，则为可逆过程；若热温商小于熵变，则为不可逆过程。

若将克劳修斯不等式应用于孤立体系或绝热过程，则有

dS ≥ 0 或 DS ≥ 0

此式表明在孤立体系（或绝热过程）中，若DS＞0 则为不可逆过程（或自发过程），若DS = 0 则为可逆过程（或平衡），而不能发生DS＜0的过程。

由于上述原因，孤立体系中的熵是不可能自发减小的，一切自发过程都是向着熵增加的方向进行，直至熵值达到最大的平衡态。这就是熵增原理(Principle of entropy increase)。

熵函数究竟有什么用途？通过上述分析，引入状态函数熵解决了孤立体系中自发过程进行的方向问题。即通过DS来判断孤立体系中自发过程进行的方向和限度。而通常对于任意封闭体系，可以将与体系有关的那一部分环境和体系合并起来而成为孤立体系，进而利用DS体 + DS环≥0来进行判断。这就是熵判据(Entropy criterion)，这也是引入熵的意义。

二、熵与经济学

但是，经济学界一直有人试图用自然科学的概念来研究经济现象，导致“熵”也成为一个经济学术语。当然，物理学首先就有用熵概念解释经济现象的先例，比如物理学教授会在介绍熵概念之后提问道：为何用20元人民币在市场公平轻易购得一袋大米，而这袋大米却不能在市场上轻易地换成20元？诸如此类。

上个世纪的60年代里，罗马尼亚的著名经济学家尼古拉斯·乔治库斯－罗根（Nicholas Georgescu－Roegen，1906～1994）首先把物理熵的概念引入到经济学当中。他以物理学的熵概念出发，出版了《熵定律和经济过程》一书，其理论要点是“经济活动的过程实际上意味着熵由少到多持续增加，不可重复利用的垃圾的增加。也就是说，（经济活动）就是环境污染”。他批评“均衡”的思想和持续发展的思想，认为这不过是幻想。最终罗根把物理学熵增加定律完全应用于经济学，认为“熵定律是经济学价值和经济学短缺的最后起源”。

但是，在热闹一番之后，这种充满着人为造作的学术观点便沉没了。现在看起来，这种套用自然科学概念的做法在方法论上本身就是一个错误，不过是错误的物理学热寂论的翻版而已。

但是现在，依然有人对这种理论执迷。最近出了一本书，叫做《经济学新论：乘数·统计熵与国民收入》（马列光，中国经济出版社，2006），试图恢复这种死亡的理论。

马列光先生在其著作中提出一个没有来历的假定，即国民收入的规模越大，就是经济的统计熵越大。显然，这里已经完全背离或说曲解了“熵”这个词语的含义。马先生忽略了造成国民收入增加的原因分析，殊不知这种增加是经济体自组织程度提高的结果，而不是一种自发运动。对于一个组织来说，其规模越大，则说明其负熵越大，国民收入的增加，恰恰是经济体内部组织程度增加即负熵增加的结果。这里，马先生大概把“复杂”和“无序”混为一谈了，但是复杂不等于无序。人体是一个极其复杂的巨系统，也是一个高度有序的系统。

唯物主义者坚信，宇宙的运动是不会终止的，运动是物质存在的方式。运动存在本身，就是一种“有序”，或者叫做低熵。而熵增加原理则是说总体上物质运动是趋向终结的，这显然和唯物主义的观点相违背，而且也不合乎现有的任何一种宇宙观，不论是唯物的还是唯心的。

现代天文物理学研究表明，就宏观宇宙来说，星系也是从无序到有序演化的，从混沌初开到恒行有序。在微观上同样如此，例如成矿和结晶都是自然现象。假如物质运动遵循能量最低原则，那么说明趋向高度有序这种自然现象本身是符合自然规律的，即自然界可以从无序当中自行演化出有序来，说明熵增加原理是不可成立的。

热寂论实际上否定了各种运动形式之间的联系和转化。如果热寂是一个趋势，则所有的运动都会最终终止，或者说运动压根就不会存在了。在其它运动形式当中伴随着热量耗散的过程，就一定有伴随其它运动过程的热量集聚过程。恒星的生成，黑洞对物质的高度集聚化等等都是由低温生成高温、无序归为有序的实例。其实，除了老子的有无互生思想之外，近代科学对负熵可以自动产生的设想早已有之，“麦克斯韦夭”就是对负熵机制的一种称谓。

人是自然的一部分，是宇宙演化的自然结果。马克思哲学认为，人首先是自然物，是自然界的产物。如果这种观点可以被接受，则宇宙当中就不存在什么“人为”现象，人为现象也就是自然现象。而生物乃至人这种高度低熵事物的存在本身，就说明熵原理的不可成立。

事实上，物理学本身已经认识到熵原理的问题了。早些年就有科学家指出，熵的概念对于热力学来说是一个多余的东西。

事物的存在依靠信息表达，这种表达还取决于人的认知水平。这种互动关系也就是唯心唯物的分界和争执焦点。熵，本是描述某种流的运动的，而不是描述所有运动的，也就是说表现的只能是局部信息。任何宇宙的微小部分所包含的信息流都是无穷大的。

当事物在某些流方向看来熵是增加的时候，另一些流的熵可能是减少的。假定总熵是守恒的，则可以解释为何老子说“无中生有，有中生无”了，因为我们所说的“无”仅是某种流的某种运动的高熵状态，而非事物运动的各个方面的熵的增加。

老子的“无中生有，有中生无”其实就是熵守恒定律。有，就是离态，就是秩序，就是低熵；无，就是混沌，就是高熵。也就是说，在一些方面看来事物是趋向无序的时候，事物的另一些方面却正在趋于有序。显然，热力学的熵增加原理是一个以偏盖全的理论。

其实，所谓的“混沌”和“有序”，这些词语当中本身就包含着某种价值判断因素。加入把“熵”看作是对“秩序”的一种描述，则就具有价值判断的味道了。而价值判断是主观的，不是事物的本来客观属性，宇宙万物本无所谓有序无序，在人类看来是不是有序，其实和判断者或观测者的视角或者说价值观有很大关系。有些东西在一个视角下观测似乎是紊乱的，找不出什么规律，但是换一个视角来看，就可能是有规律的了。比如一部密码，绝大多数人都难以看出其构成规律，但是一个破译密码的专家可以用独特的思维破译它——即找到其中的规律来。

而《西方经济学的终结》说过，但凡是具有价值判断的东西，其实都是好坏不分互相转化的。因此，在低熵还是高熵之间，一定也是这样子的。下面就给出这种高低熵之间的转化描述：

高熵——混沌——充分混合——浑然一体——整齐划一——井然有序——低熵

现代物理学一直对宇宙的起源即“奇点”问题百思不得其解。混沌理论和混沌数学的研究也止步于对逆过程的研究面前。老子的观点是双向运动，而混沌数学只窥视到“周期三则乱七八糟”这种熵增加的单向运动，无法解释为何宇宙会从一个混沌态的“奇点”演化出星系来这个存在。

热寂论其实也根本无法解释宇宙的起源和运动。我们如果相信宇宙是有寿命的，我们就一定会得出宇宙的孕育、发展和消亡是一个轮回的过程，或者说是有规律可循的。尽管李宏志说他扳着手指数了数人类已经被灭绝了八十多次，听起来只有弱智才会相信，但是，宇宙寿命有限的理念只能够导出“轮回”的结论。只有如此，我们才能解释为何我们会存在于当前这个宇宙当中，否则，宇宙就在时间上是无止境的了。但是，如果宇宙在时间轴上是无止境的，则我们就无法解释为何已经经过了无穷多的时间之后，我们所处的这个宇宙依然没有进入到“热寂”状态。

当我们知道熵增加原理极其有限的有限适用范围之后，我们就会知道，再无原则地把其引入到经济学当中，就只会得到荒唐的结果，只能使得经济学伪科学的外衣更加华丽一些而已。

阅读链接：http://zongyu.bokee.com/160690.html；

http://www.shufe.edu.cn/xdzx/lunwenxuancui/lpy08-fan.htm；

一个能彻底否定热寂说的新观点 http://yebo.nease.net/0002.htm；

[此贴子已经被作者于2007-3-18 12:12:23编辑过]