我看了一下，你的payoff function好像有些问题。
为方便书写，我令K=S0erT，T为剩余到期时间，r为利息，对于银行来说
当ST>K，则payoff是K
当ST<K，则payoff是ST-K
相当于银行short了一个put（strike是K），long了一个digital option（大于K给K，小于K给0）

我们一般认为发行的时候，金融衍生品的价值应该是0，也即这个put和这个digital option的价值（价格）要相等，所以找到一个K，使得两者相等，然后就可以找到利息r了。


如果两者价值不等，那么合约的价值一开始就不为零，肯定对一方不公平。

这个产品就是银行向客户卖出一个期权
对期权定价，期权价格为0的时候，可以算出一个r，但是一般来说银行要收手续费吧
加上这个点，就是合理利率吧

the bank is long a digital call and short a put with the same strike that equates the values of two options..

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问题背景：

银行A有一种产品，他允许购买者向银行A借出m元，（年）复合利率为r，投资于股指S。这个产品将在5年到期，到期时：

1. 如果此时投资的股指价值大于m*e^(r*5)→也即到期时的（本金+利息）价值，则购买者向银行付本金和利息；

2. 如果此时投资的股指价值小于m*e^(r*5)，则购买者不需要还款，只需要将投资的股指返还银行即可。

显然，这个产品可以被理解为是“期权”，payoff=max(0, St-S0*e^(r*t))，这里St是产品到期时的股指价格，S0是股指现价，r是复合年利率，t是产品有效期。
问题：
对于此产品，银行A收取的合理利率是多少？

如果有人能提供思路，不胜感激！