布朗运动（B_t）的三阶矩确实为零，这可以通过以下方式进行证明：
我们知道布朗运动具有以下性质：
1. B_0 = 0；
2. 对于任意s < t, 增量B_t - B_s服从N(0,t-s)的正态分布。
基于这些信息，我们可以计算E(B_t^3)。首先考虑E((B_t-B_s+B_s)^3)，对任意的0≤s<t。利用多项式的展开公式（即(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3），并利用期望线性和布朗运动独立增量的性质，可以得到：
E((B_t-B_s+B_s)^3) = E((B_t - B_s)^3) + 3E((B_t - B_s)^2(B_s)) + 3E((B_t - B_s)(B_s^2)) + E(B_s^3)
因为(B_t - B_s)独立于B_s，并且(B_t - B_s)的期望值是0（根据正态分布的性质），我们可以简化上面等式：
E((B_t-B_s+B_s)^3) = 0 + 3*var(B_t-B_s)*E(B_s) + 0 + E(B_s^3)
= 0 + 3*(t-s)*0 + E(B_s^3)
= E(B_s^3)
因为s是任意的，我们可以选择s->0得到：
E((B_t)^3)= lim (s -> 0+) E((B_t-B_s+B_s)^3) = lim(s -> 0+) E(B_s^3)
另一方面,当t=s时,B_t=B_s=0， 所以 E(B_s^3)=0。
由此我们可以得出结论，E(B_t^3) = 0。这是一个关于布朗运动的三阶矩的重要性质。希望这解答了你的疑问！
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