相互帮忙，相互学习哦

范里安的高微书上有详述！

请问：能否给出页码，范里安的高微暂时还不曾拜读。这个问题遇到了，就要把他解决。

这三个推导感觉很怪，不明所以，其本质上就是一个对偶问题。对于引理3可以直接推导如下：假设h(p,u)是支出最小化的最优解，将y=ph(p,u)代入max u(x) s.t. px=y的约束条件，则需证明h(p,u)也是上述问题最优解。若不然，存在x',x≠h(p,u),使得u(x')>u(h(p,u))且px'=y.由u()连续单调增，存在x'',u(x'')>u(h(p,u))且px''<y
,说明h(p,u)不是支出最小化问题的最优解，与假设矛盾。
这几个引理都是对偶性的体现，感觉平书上证明有点烦，不是很懂O(∩_∩)O~
引理1的通俗解释是：v(p,y)在y的约束下实现了最大效用，e(p,u)在u的约束下实现了最小支出，这两个本身就对偶问题，一枚硬币两面，则e(p,v(p,y))在最大效用u约束下最小支出当然是y了。

提问，第9题提到的替代效应，对应的是希克斯纯替代效应还是马歇尔的总替代效应？
有没有一个标准定义？