这道题有解吗？已有参考书提供的都是错的！

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收藏 2012-04-21

已知某厂商的生产函数为Q=0.5*L^1/3*K^2/3,当资本投入量K=50时资本的总价格为500，劳动的价格PL=5,求：（1）劳动的投入函数L=L（Q）（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

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WangLuoxuan

2012-4-21 14:46:44

L=2Q?

答案是什么

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WangLuoxuan

2012-4-21 15:16:47

rK当做外生的话，那就持续投入L可劲儿造呗，还搞什么均衡。期待他人解答。

下述文字删除，凌乱了。

前一篇回复被审~核了，不写字了看截图吧。试着做了第一问，剩下的自己来吧，做完了分享一下。

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WangLuoxuan

2012-4-21 15:29:41

直接跳转到7楼，下述文字删除，凌乱了。

我说这么眼熟，这不是人大高鸿业教材的课后题么-_-!

如果您指的是某些题解对第二问的解答，括号内删除【[strike]我也觉得不能直接把rW=500带进去。还是用均衡下的Q=.5K=.5L以及要素供给价格不变带进去才对：TC=10K+5L=30Q。[/strike]】不知道您是怎么考虑的。

这是成本论那章的，kr当做外生了。

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yiyeluo

2012-4-21 22:27:44

WangLuoxuan 发表于 2012-4-21 15:16
下述文字删除，凌乱了。rW当做外生的话，那就持续投入L可劲儿造呗，还搞什么均衡。期待他人解答。

前一篇 ...

这回答专业啊

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Vision.

2012-4-21 22:39:01

不错不错 2楼正解！值得学习

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WangLuoxuan

2012-4-22 03:06:05

临睡觉了断一下，直接把K、rK当外生，别的什么也不用管了。

L = 2{Q^3}/625；

TC(Q) = wL + rK = (2{Q^3}/125) + 500；

AC；

MC ...

MC(Q) = P：π(Q) = PQ-TC

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speaking358

2012-4-22 16:09:35

我认为“wangluoxuan”的答案是对的，而上面的答案是错的。
因为本题研究的是短期情况，而上面的答案所运用的均衡条件是长期框架下的东西（这也就是目前国内参考书里面的答案）。

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Rousseau

2012-4-22 20:42:42

我只看见正确的答案没看见错误的参考书
估计是来骗答案来了吧

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speaking358

2012-4-24 21:12:20

我的理解与“WangLuoxuan”一致。仍继续等待达人的指点。

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WangLuoxuan

2012-4-24 21:56:39

speaking358 发表于 2012-4-22 16:09
我认为“wangluoxuan”的答案是对的，而上面的答案是错的。
因为本题研究的是短期情况，而上面的答案所运用 ...

你说的是认可7楼吧？
2、3、4是我原来做的，后来认为不对，现在我坚持7楼。因为怕直接修改原帖造成混淆所以在帖子开头加了“以下删除”。
当初做题的时候自己糊弄自己做过去了，这个题目出现在高鸿业教材成本论那一章，分析的是单要素生产函数的成本。

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speaking358

2012-4-25 19:49:48

奥，对，疏忽了。
我认为7楼的答案是对的。
同样认为该题意在考察短期成本问题。
此外，我也是尝试把该问题当成长期问题求解，但第三问无解！！？？

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andalis

2012-5-1 17:22:11

speaking358 发表于 2012-4-25 19:49
奥，对，疏忽了。
我认为7楼的答案是对的。
同样认为该题意在考察短期成本问题。

生产函数：Q=0.5(500)^(2/3)L^(1/3)=AL^(1/3)，[前面的常数用A表示]
7楼的回答是正确的。部分结果：（1）L(Q)=(2Q^3)/625
（2）TC(Q)=(2Q^3)/125 +500
AC(Q)=(2Q^2)/125 +500/Q
MC(Q)=(6Q^2)/125
第三问，求p=100时，利润最大化的解，解是存在的！
利润的表达
profit(Q)=PQ-TC(Q)=100Q-(2Q^3)/125 -500
先来看看这个关于Q的表达的图像

很显然有极大值，令dprofit(Q)/dQ=0，Q的解答在图片中的Out[2]那行
利润值在Out[3]那行。

1、为什么利润最大化的解会存在？一般认为，利润函数（利润极大化）存在的前提是生产函数要体现出规模报酬递减的性质（至少是规模报酬不变的性质，此时若利润极大化存在，则为0利润），而原始的生产函数体现出的是规模报酬不变性质，那么在本题中是不是就是0利润呢？不是。
2、在题目中，由于涉及是短期分析，那么生产函数就退化为Q=AL^(1/3)，这个生产函数体现为“规模报酬递减”（为什么打引号，因为规模报酬属于长期分析）。这里，退化的生产函数实质上是获得了使得利润函数存在的极为重要的性质——函数是拟凹的，而其这个退化的生产函数是严格凹的（Q''(L)<0）——这与规模报酬递减的要求在数理本质上是一致的。
3、这种实现利润短期最大化的情形就是书本上的那种短期最优投入分析的机制。

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