(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结


单选题

1、下面四个命题：

①x∈R，x －3x＋2>0 恒成立；②x∈Q，x ＝2；
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③x∈R，x ＋1＝0；④x∈R，4x >2x－1＋3x .
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其中真命题的个数为（ ）

A．3B．2C．1D．0

答案：D

分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；
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对于②，当 x ＝2 时，只能得到 x 为±√2，由此可判断；
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对于③，方程 x ＋1＝0 无实数解；

对于④，作差可判断.
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解：x －3x＋2>0，Δ＝(－3) －4×2>0，∴ 当 x>2 或 x<1 时，x －3x＋2>0 才成立，

∴ ①为假命题.

当且仅当 x＝±√2时，x ＝2，∴ 不存在 x∈Q，使得 x ＝2，∴ ②为假命题.
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对x∈ ...