前几天解错了，今天补充上：

悬赏20金求解一道考研题 先下手为强啊

一个岛屿上有两个部落，西部落和东部落，他们靠种植红薯和捕捉野猪为生．红薯和野猪在完全竞争的条件下交换．其中西部落有1000户，东部落有2000户．每户西部落家庭生产30只野猪，200袋红薯；每户东部落家庭生产25只野猪，300袋红薯。每户西部落家庭的效用函数为U=XY，每户东部落家庭的效用函数为U=3lnX+lnY。其中X和Y分别为野猪和红薯消费量。在交换后达到均衡状态。

问：均衡时一只野猪交换多少袋红薯？

本题试解如下：

1、在完全竞争的条件下，每个部落内部的单个家庭可以认为是同质的。因此可以将东部落和西部落的家庭数目各自缩小一千倍，即认为西部落只有一个家庭，东部落只有两个家庭，交换仅仅是在这三个家庭之间进行的，这将不会影响到最终交换的结果。

西部落的单个家庭原有资源禀赋为：

A、野猪：X_A＝30（只）；B、红薯：Y_A＝200（袋）

在和东部落交换之前，其边际效用为：

MU_XA=Y_A=200；MU_YA=X_A=30

故其边际替代率为：MRSX_AY_A=20/3，

即在交换以前，西部落的单个家庭会认为1只野猪的效用相当于20/3袋红薯；也就是说，西部落家庭会认为用1只野猪交换20/3袋红薯是可行的。

东部落的单个家庭原有资源禀赋为：

原有资源禀赋为：

C、野猪：X_B＝25（只）；D、红薯：Y_B＝300（袋）

在和西部落交换之前，其边际效用为：

MU_XB=3/X_B=3/25；MU_YB=1/Y_B=1/300

故其边际替代率为：MRSX_AY_A=36/1，

即在交换以前，东部落的单个家庭会认为1只野猪的效用相当于36袋红薯；也就是说，西部落家庭会认为用1只野猪交换36袋红薯是公平的。

综合上面的情况可知：在后来的两部落家庭的交换过程中，西部落家庭会用自己的猪交换东部落家庭的红薯。

3、现在的数学模型变为三个家庭：西部落的1个家庭，东部落的两个家庭之间进行的交换，同时东部落的2个家庭是同质的。

假设：在交换达到均衡时，红薯的价格为单位1，猪的价格为P，即一只猪交换P袋红薯，且西部落的单个家庭愿意提供野猪的数量为2∆X，那么东部落每个家庭（因为有2个东部落的家庭参与交换）愿意提供的红薯的数量为∆Y=P∆X，则有在交换后各个家庭可以达到的效用为：

西部落的单个家庭：

U_A=（X_A -2∆X）×（Y_A+2P∆X）=（30- 2∆X）×（200+2P∆X）

东部落的两个家庭：

U_B＝3ln（X_B+∆X）+ln（Y_A-P∆X）=3ln（25+∆X）+ln（300-P∆X）

U_C＝3ln（X_C+∆X）+ln（Y_C-P∆X）=3ln（25+∆X）+ln（300-P∆X）

对于东部落的两个效用方程是同质的。

考虑到交换后效用最大化的均衡问题（帕累托最优），对西部落和东部落的家庭效用函数求极值条件有：

∂U_A/∂∆X =2P（30 -2∆X）-2（200+2P∆X）=0

∂U_B/∂∆X =3/（25+ ∆X）-P/（300 –P∆X）=0

两个方程，两个未知数，可以求得：

P＝20；∆X＝5

即均衡时，一只野猪交换20袋红薯。

切忌：不要去求总效用函数，因为不一定保证可以加总。

[此贴子已经被作者于2007-2-24 10:23:26编辑过]

6楼，瓦尔拉斯均衡也就是一般均衡

由题目中只有两个市场，那么红薯市场均衡，野猪市场均衡

本题试解法2：

设红薯的价格为1，野猪的价格为P；西部的每个家庭消费野猪为X₁,红薯为Y₁；东部每个家庭消费野猪为X₂，红薯为Y₂；

由每个家庭的约束条件为：

30P+200×1=X₁P+Y₁×1 （西部每个家庭的约束）①

25P+300×1=X₂P+Y₂×1 （东部每个家庭的约束）②

由效用最大化得：

Y₁/X₁=P （西部每个家庭效用最大化的必要条件）③

（3/X₂）/（1/Y₂）=3Y₂/X₂=P （东部每个家庭效用最大化的必要条件）④

又由瓦尔拉斯均衡得：

1000X₁+2000X₂=1000×30+2000×25　 （野猪市场均衡）⑤

1000Y₁+2000Y₂=1000×200+2000×300　 （红薯市场均衡）⑥

经过整理可以得到：

X₁+X₂=30+2×25=80　 　 ⑦

Y₁+2Y₂=200+600=800　 ⑧

把③式、④式代入到⑧式，有X₁P +(2/3) X₂P=800　⑨

把⑦式代入到⑨式，有（80-X₂）P+(2/3) X₂P=800；即

80P-（1/3）X₂P=800　　　 　　⑩

把④式代入到②式，有25P+300=X₂P+（1/3）X₂P；即

（4/3）X₂P-25P=300　　　 ⑾

通过整理，计算得到 P=20。所以一个野猪可以得到20袋红薯。

１０楼有抄袭５楼嫌疑．