设η是非齐次线性方程组
Ax=b
的一个特解，ξ
1，ξ2是其导出组
Ax=0
的一个基础解系．试证明：
（1）η1=η+ξ1，η2=η+ξ2均是Ax=b
的解；（2）η，η1，η2线性无关．
证明：（
1）由于Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b
（i=1，2）∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b
的解（2）设k1η0+k2
η1+k3
η2=0，则（k1+k2+k3
）η0+k2
ξ1+k3
ξ2=0等式两边左乘
A得（k1+k2+k3
）b+0+0=0
由b≠，得k1+k2+k3=0
∴k2ξ1+k3
ξ2=0再由ξ1，ξ2线性无关，得
k2=k3=0
．∴k1=k2=k3=0
∴η、η1、η2线性无关
2018
年1月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数
(经管类)试卷(课程代码
04184)
本试卷共
4页，满分
l00分，考试时间
l50分钟。考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号 使用
2B铅笔将“答题卡”的相应代 ...