[真题] (·全国Ⅱ卷)(满分12分)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.
(Ⅰ)证实：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(Ⅱ)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m取值范围.
模板7　导数与函数类考题
满分解答
(Ⅰ)证实　f′(x)＝m(emx－1)＋2x.(1分)若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.(3分)若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.(5分)所以，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.(6分)