高考数学 (江苏省专用)
第十八章　空间向量与立体几何 § 18.1 空间向量概念与运算、共线与垂直、直线方向向量与平面法向量
1.(江苏,22,10分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=
,∠BAD=120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角余弦值;(2)求二面角B-A1D-A正弦值.
A组 自主命题·江苏卷题组
解析　本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识,考查利用空间向量解
决问题能力.在平面ABCD内,过点A作AE⊥AD,交BC于点E.因为AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥AE,AA1⊥AD.如图,以{,,}为正交基底建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°,