第三章
数系扩充与复数引入
十六世纪，人们在讨论一元二次方程、一元三次方程根时，为了研究问题需要引入了复数．复数是由意大利米兰学者卡当首先引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人工作，此概念逐步为数学家所接收．高斯把复数与平面上点一一对应使得复数与向量、解析几何、三角函数等亲密联络起来．复数有向量表示、三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质．它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础对象和工具．伴随科学和技术进步，复数理论不但对于数学本身发展有着极其主要意义，而且为证实机翼上升力基本定理起到了主要作用，并在处理堤坝渗水问题中显示了它威力，也为建立巨大水电站提供了主要理论．学习本章要注意感受人类理性思维在数系扩充中作用．