罗伯特-奥曼一直是我最喜欢最崇拜的博弈论者，他对博弈论的伟大贡献足以让他与约翰-纳什齐名。虽然他是位巨牛的数学家，但他提出理论的故事性才是真正让人着迷的。他成功证明了重复囚徒困境里的无名氏定理，难以置信地解决了塔木德里面的妻妾分金之迷，他提出的相关均衡是如此地另类和霸道…... 这篇小文章我想讲述的是奥曼在不完全信息博弈中用三页论文（Agreeing to disagree）提出的一个重要理论。先来看几个相关的很多人熟知的小故事：

1． 红帽博弈（脏脸博弈）。三个学生围坐在圆桌周围，每人头戴一顶帽子，帽子有两种可能颜色：红或白。她们能看到另外两位帽子的颜色，但都看不到自己帽子的颜色。老师告知她们中间至少有一顶红帽子，然后依次问她们是否可以分辨自己帽子的颜色？第一位学生说不能，第二位学生也说不能。假如前两位的答案是对的，请问第三位学生的正确回答是？

2． Littlewood (信封博弈)。一个诚实而又淘气的老爸告诉他的两个精通概率的儿子他在一个信封里装了 10的n次方的美金的支票，另一个信封装了10的（n+1）次方的美金的支票，其中n是1到6的按等概率抽取的任一整数。老爸把两个信封随机分别给了两个儿子做压岁钱。大儿子看到自己信封里装的是$10,000，也就是 10的4次方的支票。他意识到另外一个信封里装的有一半可能是$1,000, 有一半可能是$100,000, 所以期望值是$50500. 小儿子打开信封，郁闷地发现里面装的是$1,000的支票，据此他知道另一个信封里装的一半可能是$100,另一半可能是$10,000, 同理期望值是$5050 . 等兄弟俩看完自己的信封并合上后，老爸开始私下里分别问每个儿子是否愿意出$1来交换信封。两个儿子都说愿意（显然成立，因为他们对另一个信封的期望值都远远高于自己手中信封的数值)。老爸告诉了每个儿子另外一个儿子的答复然后重复他的问题，是否愿意出$1来交换信封？两个儿子依然都说愿意。老爸又把每个儿子的答复告诉了另外一个儿子并且第三次重复他的问题，是否愿意出$1来交换信封？两个儿子再次都说愿意。如果老爸再次把每个儿子的答复告诉另一个儿子并且第四次重复他的问题，会有什么结果？答案是：小儿子（拿$1000元信封的）会说愿意，大儿子会拒绝。为什么呢？

3． 老师生日。小鹏和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，两人都知道张老师的生日 是下列10组中的一天：1月4日， 1月5日，1月8日 ； 5月4日， 5月7日； 7月1日， 7月5日； 9月1日， 9月2日，9月8日。张老师把M值告诉了小鹏，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？小鹏说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道； 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了；小鹏说：哦，那我也知道了 。请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？