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论坛 经济学论坛 三区 微观经济学
5775 26
2012-06-29
在微观经济学理论里,“偏好 (preference)”只是二元关系的一种,比如说,商品A偏好于B代表商品A比B好。我们都知道”弱偏好“具备完整性(completeness),反身性(reflexive),及传递性(transitive)三个特点。大家都会觉得反身性这个公理很怪,但这个仅仅是在“偏好”作为二元关系的时候显得怪,其他时候并不尽然。假设,我们把二元关系R换做“兄弟(is brother of)”,比如说,”xRy“代表x是y的兄弟(这里兄弟指亲兄弟),x,y 代表某一个人,以下选项哪项是正确的?给出理由。
A, 二元关系"兄弟"是完整的,反身的,可传递的。
B,二元关系"兄弟"是不完整的,不反身的,可传递的。
C,二元关系"兄弟"是完整的,不反身的,不可传递的。
D,二元关系"兄弟"是不完整的,反身的,不可传递的。
E,二元关系"兄弟"是不完整的,不反身的,不可传递的。

答案应该是 E.
首先,它不具备完整性:并不是任意两个人都互为兄弟。
其次,它不具备反身性:自己不能是自己的兄弟。
最后,它不 具备传递性。这点是这道题的关键,直觉上,我们会用xRy,yRz推出xRz, 这是成立的;但是只要有一个例外,这个就不成立了。这个例外可以描述为:假设xRy,那么必然yRx也成立,但如果R具备传递性,我们会得到:xRy,yRx推出xRx, 也就是R满足反身性,但如上所述显然R是不满足反身性的。
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2012-6-29 03:40:08
我猜B。
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2012-6-29 04:04:16
有意思
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2012-6-29 08:43:25
我觉得选B,因为若x,y分别代表任意一个人,我们不能说任意两个人是亲兄弟,所以不具备完整性。   对于x至少是他自己的兄弟,我们应该也不能这么说。  若x是y的亲兄弟 y是z的亲兄弟,则我们肯定能推知x是z的亲兄弟。所以具有可传递性。
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2012-6-29 12:28:10
希望大家继续踊跃思考,不答案很近了,但是是不对的
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2012-6-29 12:30:20
yyhedx 发表于 2012-6-29 08:43
我觉得选B,因为若x,y分别代表任意一个人,我们不能说任意两个人是亲兄弟,所以不具备完整性。   对于x至少 ...
B很接近了,但是是错误答案
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