第5章 不定积分
5.1 原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分  经过对求导和微分学习，我们能够从一个函数y＝f(x)出发，去求它导数f'(x)  那么，我们能不能从一个函数导数f’(x)出发，反过来去求它是哪一个函数(原函数)导数呢?[定义]  已知f(x)是定义在某区间上一个函数，假如存在函数F(x)，使得在该区间上任何一点x处都有F'(x)＝f(x)，那么称函数F(x)为函数f(x)在该区间上一个原函数。
例1 求以下函数一个原函数：  ⑴ f(x)＝2x   ⑵ f(x)＝cosx解：⑴∵(x2)'＝2x   ∴x2是函数2x一个原函数  ⑵∵(sinx)'＝cosx   ∴sinx是函数cosx一个原函数  这里为何要强调是一个原函数呢?因为一个函数原函数不是唯一。  比如在上面⑴中，还有(x2＋1)'＝2x，   (x2－1)'＝2x  所以 x2、x2＋1、x2－1、x2＋C (C为任意常数)都是函数f(x)＝2x原函数。
[定理5.1]  设F(x)是函数f(x)在区间I上一个原函数，C是一个任意常数，那么，  ⑴ F(x)＋C也是f(x) 在该区间I上原函数  ⑵ ...