第六节  多元函数极值与最值
多元函数极值多元函数最值条件极值
一、 多元函数极值
定义: 若函数
则称函数在该点取得极大值(极小值).
比如 :
在点 (0,0) 有极小值;
在点 (0,0) 有极大值;
在点 (0,0) 无极值.
极大值和极小值
统称为极值,
使函数取得极值点称为极值点.
某邻域内有
说明: 使偏导数都为 0 点称为驻点 .
比如,
定理1 (必要条件)
函数
偏导数,
证:
据一元函数极值必要条件可知定理结论成立.
取得极值 ,
取得极值
取得极值
但驻点不一定是极值点.
有驻点( 0, 0 ),
但在该点不取极值.
且在该点取得极值 ,
则有
存在
故