市场均衡必须在限定系统中达到

文/更远大侠

　　欧阳君山在其博客上发表文章认为，住房市场是同一个市场，不应该被区分为富人和穷人的住房市场，现在房价成天价泡沫，达不到市场均衡，根本原因在于ZF和房产商未将房价限定在一定的系统之内。其原文见http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fc406940100pic9.html
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　　 市场均衡是在一定限度内达到的，其实这可以在数理经济学上找到严格的理论依据。在证明阿罗德布鲁体系的均衡过程中，最关键的定理是Brower不动点定理，这个定理说的是，一个有界闭集到其自身的连续映射，存在一个不动点x*=f(x*)。证明纳什均衡存在性的关键性定理是Kakutani（角谷）不动点定理，这个定理说的是，从一个有界闭集到其幂集上的集值映射，如果是上半连续的，那么存在一个不动点x，使得x属于f(x)。
　　在数理经济学上，证明经济均衡存在性的关键性定理——不动点定理，都有关从一个有界闭集到其自身（或其幂集）的连续映射（或上半连续）。因此均衡一定是在一个有界的闭集上达到的。因此，君山所讲的均衡一定是在一个限定系统之内达到的，在数理经济学上有着坚定的理论基础。这个限定系统，在数学上就是有界闭集。
　　只是中国的经济学家们，虽然大多数都懂得均衡存在性定理的证明的数理基础，但是他们却有意无意地忽略了限定系统这一点，或者说未能将有界闭集这个抽象的数学概念用于现实世界。
　　君山凭着敏锐的直觉和直观的逻辑推理，强调了均衡的存在性是在一定的限定系统内达到的，用数学语言讲就是连续映射从一个有界闭集到其自身其幂集的映射上达到，这完全符合数理经济学的基本原理。因此主流经济学家应该支持君山兄的这一观点，看在主流经济学基本定理的面子上。否则，谁否定君山的均衡在一定限定系统内达到这一论断，那么可以肯定的说，他就一定不懂主流数理经济学，绝对不可能是经济学家，而可能是招摇过市的骗子。