§7.6 有 限 域
有限域(Galois域)
定义. 只有有限个元素域称为有限域，或Galois域。设F是一个有限域，则F特征不可能是0F特征为质数p ，以RP为其最小子域设F为q元域，则F中q-1个非0元素在乘法下作成一个q-1元群,因而都适合方程хq-1=1.由此知，  F中q-1个非零元素都是多项式хq-1 -1 根， F中q个元素都是多项式хq –х根。
定理7.6.1 F中q-1个非0元素恰是全部q-1次单位根，而F全部q个元素恰是多项式хq-х全部根。证实：多项式хq-1-1最多只能有q-1个根。但F非0元素已经是它q-1个不一样根，所以F非0元素恰是хq-1-1全部根，因而也就是全部q-1次单位根。类似地能够说明F全部元素恰是хq-х全部根。 ( 例)