白话SOLOW模型的道理

2025.6.7

序言：

SOLOW模型就是宏观经济学里的新古典增长模型，在经济增长理论上具有承前启后的关键作用，该模型虽然简单，对现实却具有很强的解释力。但是，我们的大一学生却常常被其数理推导绕的迷糊、即使弄懂了其中的数学却迷失了其中的生活道理。所以，作者作为初级经济学的老师，尝试将其生活道理用大白话梳理梳理，希望对他们的学习有较大帮助。

经济增长，从微观厂商看就是产量的增长，从宏观上看就是实际GDP（本文用大写Y表示，小写y表示人均收入或人均GDP）的增长---如果假设物价水平不变（这个假定暗含了货币的中性作用，也暗含了价格自由浮动与市场出清，这也是SOLOW模型称为“新古典”模型的原因）则就是宏观上的产量增长。

而产量增长取决于劳动、资本品的投入量和技术水平，先不考虑技术进步（即假定技术水平既定）（即，形容投入产出经济技术关系的生产函数Y=f（N,K），N表示人口或劳动力数，大写K表示资本存量）：那么，如果任何一种要素投入量单独增加、其新增的投入带来的产量增量最后都会递减（此即微观经济学上说的边际报酬递减规律）；如果所有要素同比例增加，则产量增速最终会低于所有要素同步的增速且越来越低（此即微观经济学的规模报酬递减规律，SOLOW模型假定规模报酬不变）。依据这个前提说明，我们可以推理出如下结论：

第一，如果人口不增长，即劳动力不增长，那么，光依靠储蓄增长（假设储蓄全部转化为投资S=I，先不考虑折旧）即光靠人均资本增长，在人均资本较少的时候，确实会出现较快的人均产量增长；但是，随着人均资本的增加，人均产量的增速就会递减，最终增速趋近于零。这一条结论表示，如果穷国与富国具有同等的生产函数（即具有同样的技术水平以及制度文化等其他决定生产函数的条件一致），那么，穷国首先会有较高的投入回报率、而人均资本较高的富国同样的投资只能有较低的投资回报率，因此，穷国最终会追平富国。如追不上说明穷国的生产函数及其决定因素落后于富国。

第二，如果人口增长（增长率是gN），人均资本（k）要增长，那么储蓄S(即投资I，假定储蓄率为小写s，大写S=sY）的的增长率必须大于人口增长率（先不考虑折旧与折旧率δ）---即使如此，随着人均资本的增加，人均产量的增速就会递减，最终增速趋近于零。

这两条分析，都是基于微观经济学上说的边际报酬递减规律；它们有一个共同的结论，即“随着人均资本的增加，没有技术进步时人均产量的增速就会递减，最终增速趋近于零。”这说明，没有技术进步，光靠劳动和投资的增长，经济增长趋于停滞。解决停滞增长的唯一办法，是促进技术进步！

第三，如果人口增长率大于投资（等于储蓄）增长率，则人均资本会下降（先不考虑折旧），从而人均产量也会下降（虽然总量会随着资本和劳动的增加而增加---所以有的大国GDP是很大，但人均收入仍然较低，如印度）。这是因为虽然边际报酬递减，但人均产量与人均资本的关系是正相关的。这个结论可以解释没有技术进步的国家，人口膨胀会导致贫穷（人均收入下降）。

第四，现在考虑折旧，投入要素发挥作用形成生产过程，其中的劳动是活劳动发挥作用、其中的资本作为“死劳动”（这里借用一下马克思政治经济学的术语）发挥作用；而资本虽然是以存量指标起作用、但也是需要定期更新的，用于这种定期更新的投资（流量指标）叫重置投资 （折旧占资本存量的比例，叫折旧率δ）；现在，如果要实现人均资本存量增加，就必须让投资（储蓄）的增长率大于折旧率加人口增长率,故新增的人均投资增量Δi等于人均储蓄减掉满足折旧和人口增长需要的人均资本量，所以Δi=sf(k)-(δ+gN)k（这不是稳态，因为这种情况会出现，储蓄大于投资，从而利率下降、投资增加，直至Δi=0）；如果二者相等【公式表示，即Δi=sf(k)=(δ+gN)k）=0，这时是稳态增长】，则人均资本不变、人均收入不变。可见，人均收入不变的收入增长率等于资本增长率等于人口增长率---这就是SOLOW模型的均衡增长或稳态增长。这个结论告诉我们，经济要让人们维持现有水准不变，资本增长率必须长期与人口增长率持平。【如果人口不增长，维持人均收入变，那么，投资率（储蓄率）也要等于折旧率；如果资本来自矿产资源的加工（如铁矿石炼成的钢材），那么，即使维持人均收入不变，也得依赖不可再生的矿产资源储量无限---这一点目前看是不可能的，因此，即使人口零增长，如果没有技术进步，维持人均收入不变的稳态增长最终也会崩溃，这个就是罗马俱乐部70年代的悲观结论。一般教材没有这个分析，作者在此顺带链接一下。实际上，SOLOW模型否定罗马俱乐部的结论，因为人类技术是不断进步的。这就扫除了悲观论的阴霾。】

第五，如果考虑技术进步（外生给定），在只有家庭和企业两部门产品市场的维持供求均衡条件下（即储蓄等于投资下，前面S=I实际上就是这个意思），solow模型也描述这种状况下的稳态增长。他实际上是将技术进步描述为没有人口和劳动力增长的“人口增长”（有效劳动的效率增长），但是，“有效劳动的效率增长”不能凭空得来而是需要额外的新增投资才能实现的，即现在的新增的人均投资或人均储蓄除了满足折旧率和人口增长率的资本要求外，还要满足这种类似人口增长却没有人口增长的“有效劳动”进步的“资本配备”要求的---这里实际上将技术进步理解为投资的函数了，这为后来的内生经济增长理论打下了伏笔）。因此，考虑技术进步的人均投资增量，不仅要满足折旧需要的资本增量要求以及人口实际增长需要的投资增量要求，还要满足没有人口增长却体现为“有效劳动”增长的投资增量要求---如果刚好满足且实现稳态增长时sf(k) - (δ+g N +ga) k=0。此时的总产量增长率等于人口增长率加技术进步增长率，人均收入增长率就是技术进步的增长率。

第六，solow模型其实还可以解释有的国家为什么人均GDP高了，但是，老百姓消费水平不高的现象。这是因为随着人均资本量的增高，人均GDP确实会增长，但是，由于没有技术进步，所以，高的人均收入稳态增长是通过高储蓄率（高投资率）实现的，从而导致人均消费率下降。这种情况就表现为资本品生产行业占GDP比重不断上升，而提供生活资料的行业占比不断下降。前苏联就是典型案例。所以，合适人均GDP是消费率最大化的人均资本水平，这就是新古典增长理论中的“资本的黄金律”的社会意义。

结束语：solow模型的基本道理大概就这些，如果学生没有学过高数，看完本文应该能理解其大概内核，里面的数理逻辑师生可以根据假设和其中的道理建构一个体现相关变量关系特质的数据表去琢磨体会。solow模型也是有很多不足之处的，例如技术进步率、人口增长率、储蓄率、折旧率等都是外生的，对影响技术进步的人口素质、教育科研、制度文化等都鲜有分析。其实，理论模型是对现实的选择性建构性图画，图画虽是人为的现实显影但能有用于现实改善就是好的图画。solow模型具有解释力指导力强大与后续接续潜力大等优点，所以，是顶呱呱的模型，其发明者获得诺贝尔经济学奖是实至名归。作者也谨以此文向他致敬！